Group #14545574 — subgroups

Subgroups — #14545574

Order 2176.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763816	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763774	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#10587582	C₄	1	4	yes	—
13	#10587578	C₂²	1	2	yes	—
14	#10587574	C₄	1	2	yes	—
15	#10587573	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#10587544	C₂²	1	4	yes	—
19	#10587544	C₂²	1	4	yes	—
20	#10587542	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#63243	—	2	4	no	—
33	#63242	—	2	2	no	—
34	#63242	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
54	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
55	Dic₃₄	—	2	8	no	—
56	#3624	—	2	2	no	—
57	#3624	—	2	4	no	—
58	#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	#2960	—	17	1	no	maximal, Sylow
61	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
64	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
67	Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
69	Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	#533	—	17	1	no	—
72	#446	—	17	4	no	—
73	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
74	#424	—	17	2	no	—
75	#423	—	17	1	no	—
76	#405	—	17	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
78	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
80	D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
85	#125	—	17	1	no	—
86	#125	#595	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
89	#117	—	17	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
91	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
94	#97	—	17	4	no	—
95	C₄×C₈	—	17	2	no	—
96	C₄×C₈	—	17	2	no	—
97	C₄×C₈	—	17	4	no	—
98	C₁₇	#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
102	M₁₆	—	34	4	no	—
103	C₂×C₈	—	17	4	no	—
104	C₂×C₈	—	17	1	no	—
105	C₂×C₈	—	17	1	no	—
106	C₂×C₈	—	17	2	no	—
107	C₂×C₈	—	17	4	no	—
108	C₂×C₈	—	34	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
115	C₄²	—	17	2	no	—
116	C₄²	—	17	4	no	—
117	C₄²	—	17	1	no	—
118	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
119	C₂³	—	17	1	no	—
120	Q₈	—	34	8	no	—
121	C₂×C₄	—	17	1	no	—
122	C₂×C₄	—	17	2	no	—
123	C₂×C₄	—	17	2	no	—
124	C₂×C₄	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄	—	17	4	no	—
126	C₂×C₄	—	34	4	no	—
127	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	17	2	no	—
131	C₈	—	17	2	no	—
132	C₈	—	34	2	no	—
133	C₈	—	34	4	no	—
134	C₂²	—	17	2	no	—
135	C₂²	—	34	2	no	—
136	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	17	1	no	—
140	C₄	—	17	1	no	—
141	C₄	—	17	4	no	—
142	C₄	—	34	4	no	—
143	C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
144	C₂	—	34	2	no	—
145	C₂	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763861

C₂

yes

maximal, complemented

#11763858

C₂

yes

maximal, complemented

#11763816

C₂

yes

maximal

#11763814

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763774

C₂

yes

maximal

C₄×#63242

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763365

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63243

C₂²

yes

—

C₂×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#125

C₄

yes

characteristic

#10587582

C₄

yes

—

#10587578

C₂²

yes

—

#10587574

C₄

yes

—

#10587573

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587556

C₄

yes

characteristic

#10587544

C₂²

yes

—

#10587544

C₂²

yes

—

#10587542

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂³

yes

—

—

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#63227

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63225

C₂×C₄

yes

—

#63225

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₁₇

#41

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#3624

—

#3624

C₂×Q₈

yes

—

#3624

C₂×Q₈

yes

—

#2960

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₄×Q₈

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₄×Q₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#131

yes

—

Dic₁₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂×#41

yes

characteristic

#533

—

#446

—

C₈×Q₈

—

#424

—

#423

—

#405

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₁₇

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×#131

yes

—

D₁₇

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

yes

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#2960

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

113

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

119

C₂³

—

120

Q₈

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

Q₈×#595

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

C₂×Q₈×#595

yes

characteristic

146

C₂

D₁₇⋊#131

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#125	C₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#125	#595
hypocenter	C₁₇	#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#125

C₄

prime radical

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
1. #11763861	C₂	semidirect
2. #11763858	C₂	semidirect
34. #63242	Q₈	semidirect
98. C₁₇	#2960	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763861

C₂

semidirect

2. #11763858

C₂

semidirect

34. #63242

Q₈

semidirect

98. C₁₇

#2960

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763861	2
#11763858	2
#11763816	2
#11763814	2
#11763774	2
C₄×#63242	2
#11763365	2
#2960	17

subgroup

index

Subgroups — #14545574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups