Subgroups — #14545582

Order 2176.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#10587582	C₄	1	2	yes	—
18	#10587582	C₄	1	2	yes	—
19	#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#10587573	C₂²	1	2	yes	—
24	#10587573	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#10587544	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
52	#63243	—	2	2	no	—
53	#63243	Q₈	1	4	yes	complemented
54	#63242	—	2	2	no	—
55	#63242	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
89	Dic₃₄	—	2	4	no	—
90	Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	#3624	—	2	1	no	—
92	#3624	—	2	1	no	—
93	#3624	—	2	1	no	—
94	#3624	—	2	1	no	—
95	#3624	—	2	2	no	—
96	#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	#2962	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
106	C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	Dic₁₇	—	2	1	no	—
109	Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
111	Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
113	#533	—	17	1	no	—
114	#446	—	17	2	no	—
115	#446	—	17	2	no	—
116	#446	—	17	2	no	—
117	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
118	#424	—	17	1	no	—
119	#424	—	17	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
121	#405	—	17	1	no	—
122	#405	—	17	1	no	—
123	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
124	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
127	D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
134	#125	—	17	1	no	—
135	#125	#595	1	1	yes	characteristic
136	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
140	#117	—	17	1	no	—
141	#117	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	#97	—	17	2	no	—
152	#97	—	17	2	no	—
153	#97	—	17	2	no	—
154	C₄×C₈	—	17	2	no	—
155	C₄×C₈	—	17	2	no	—
156	C₄×C₈	—	17	2	no	—
157	C₁₇	#2962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
158	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
163	M₁₆	—	17	4	no	—
164	M₁₆	—	34	2	no	—
165	C₂×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₈	—	17	1	no	—
167	C₂×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂×C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₈	—	34	2	no	—
172	C₂×C₈	—	34	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₄²	—	17	1	no	—
186	C₄²	—	17	2	no	—
187	C₄²	—	17	2	no	—
188	C₄²	—	17	1	no	—
189	C₄²	—	17	1	no	—
190	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	—	17	1	no	—
192	Q₈	—	34	4	no	—
193	Q₈	—	68	2	no	—
194	C₂×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄	—	17	2	no	—
200	C₂×C₄	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄	—	68	1	no	—
203	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	17	4	no	—
209	C₈	—	34	1	no	—
210	C₈	—	34	1	no	—
211	C₈	—	34	1	no	—
212	C₈	—	34	1	no	—
213	C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²	—	17	2	no	—
215	C₂²	—	34	1	no	—
216	C₂²	—	34	1	no	—
217	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	17	1	no	—
223	C₄	—	17	1	no	—
224	C₄	—	17	2	no	—
225	C₄	—	34	2	no	—
226	C₄	—	34	1	no	—
227	C₄	—	34	2	no	—
228	C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
229	C₂	—	34	2	no	—
230	C₂	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
231	C₂	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#11763888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#125	C₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#125	#595
hypocenter	C₁₇	#2962
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763861	C₂	semidirect
2. #11763861	C₂	semidirect
3. #11763859	C₂	semidirect
4. #11763858	C₂	semidirect
53. #63243	Q₈	semidirect
157. C₁₇	#2962	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763861	2
#11763859	2
#11763858	2
#11763816	2
#11763810	2
#11763774	2
C₄×#63243	2
#11763365	2
#2962	17