Subgroups — #14545588

Order 2176.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763836	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#63242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#63252	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#63242	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587579	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10587573	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10587567	C₄	1	2	yes	—
19	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
20	#10587558	C₄	1	2	yes	—
21	C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
23	#10587544	C₂²	1	4	yes	—
24	#10587543	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#63252	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3624	—	2	4	no	—
42	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
45	#63242	—	2	8	no	—
46	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	D₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
79	Dic₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
80	#3624	—	2	4	no	—
81	#3624	—	2	2	no	—
82	#3624	#41	1	4	yes	complemented
83	C₈×#41	—	17	1	no	maximal, Sylow
84	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
91	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	Dic₁₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
98	Dic₁₇	#131	1	2	yes	—
99	Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₄×#41	—	17	1	no	—
101	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
102	C₈×D₄	—	17	4	no	—
103	C₈×D₄	—	17	2	no	—
104	#431	—	17	1	no	—
105	#431	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
108	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
112	D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂×#41	—	17	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
117	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
118	C₄×D₄	—	17	1	no	—
119	C₄×D₄	—	17	1	no	—
120	C₄×D₄	—	17	2	no	—
121	C₄×D₄	—	17	2	no	—
122	#117	—	17	2	no	—
123	#117	#595	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
130	C₄×C₈	—	17	1	no	—
131	C₄×C₈	—	17	1	no	—
132	C₄×C₈	—	17	2	no	—
133	C₄×C₈	—	17	2	no	—
134	C₄×C₈	—	17	4	no	—
135	C₁₇	C₈×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	#41	—	17	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
138	C₂×D₄	—	17	2	no	—
139	C₂×D₄	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	17	2	no	—
147	C₂×C₈	—	17	4	no	—
148	C₂×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂×C₈	—	34	8	no	—
150	C₂×C₈	—	34	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
153	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
158	C₄²	—	17	2	no	—
159	C₄²	—	17	1	no	—
160	C₄²	—	17	2	no	—
161	C₄²	—	17	1	no	—
162	C₄²	—	17	1	no	—
163	C₄²	—	17	1	no	—
164	C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
165	C₂³	—	17	2	no	—
166	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	17	4	no	—
168	D₄	—	17	8	no	—
169	D₄	—	17	4	no	—
170	C₂×C₄	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄	—	17	8	no	—
174	C₂×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄	—	34	4	no	—
177	C₂×C₄	—	34	4	no	—
178	C₂×C₄	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄	—	34	2	no	—
180	C₂×C₄	#63242	1	4	yes	complemented
181	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
185	C₈	—	17	4	no	—
186	C₈	—	34	4	no	—
187	C₈	—	34	2	no	—
188	C₂²	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	1	no	—
190	C₂²	—	17	4	no	—
191	C₂²	—	34	2	no	—
192	C₂²	—	34	2	no	—
193	C₂²	C₂×#63242	1	2	yes	—
194	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	17	2	no	—
198	C₄	—	17	4	no	—
199	C₄	—	17	2	no	—
200	C₄	—	34	1	no	—
201	C₄	—	34	1	no	—
202	C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
203	C₄	C₂×#63242	1	2	yes	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	34	4	no	—
206	C₂	#41×#595	1	1	yes	characteristic
207	C₂	C₂²×#63242	1	1	yes	characteristic
208	C₂	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂²	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#117	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#63252	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#117	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#41
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763858	C₂	semidirect
2. #11763837	C₂	semidirect
3. #11763836	C₂	semidirect
4. #11763827	C₂	semidirect
5. #11763825	C₂	semidirect
6. C₄×#63242	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#3624	C₂	semidirect
35. #63252	C₈	semidirect
62. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
67. C₂²⋊D₁₇	C₂×C₈	semidirect
75. D₆₈	C₂×C₈	semidirect
78. C₄×D₁₇	C₂×C₈	semidirect
79. Dic₃₄	C₂×C₈	semidirect
82. #3624	#41	semidirect
135. C₁₇	C₈×#41	semidirect
180. C₂×C₄	#63242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763858	2
#11763837	2
#11763836	2
#11763827	2
#11763825	2
C₄×#63242	2
C₂×C₄×#3624	2
#11763277	2
C₈×#41	17