Subgroups — #14545609

Order 2176.

372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10587542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#10587621	C₄	1	2	yes	—
16	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#10587573	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10587565	C₄	1	2	yes	—
23	#10587563	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#63247	—	2	4	no	—
45	C₂×#3624	—	2	4	no	—
46	C₂×#3624	—	2	4	no	—
47	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	Dic₃₄	—	4	1	no	—
86	#3624	—	2	2	no	—
87	#3624	—	2	2	no	—
88	#3624	—	2	2	no	—
89	#3624	#41	1	4	yes	—
90	#2968	—	17	1	no	maximal, Sylow
91	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
97	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
101	Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	Dic₁₇	—	2	1	no	—
104	Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
107	#529	—	17	1	no	—
108	#446	—	17	2	no	—
109	#435	—	17	2	no	—
110	#435	—	17	2	no	—
111	C₈×D₄	—	17	2	no	—
112	#433	—	17	2	no	—
113	#431	—	17	1	no	—
114	#405	—	17	2	no	—
115	C₂×#97	—	17	1	no	—
116	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
121	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
124	#126	—	17	2	no	—
125	#125	—	17	1	no	—
126	#124	—	17	1	no	—
127	#123	—	17	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
129	#121	#595	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
131	C₄×D₄	—	17	2	no	—
132	C₄×D₄	—	17	1	no	—
133	#117	—	17	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
142	#97	—	17	1	no	—
143	#97	—	17	1	no	—
144	#97	—	17	2	no	—
145	#97	—	17	2	no	—
146	C₄×C₈	—	17	2	no	—
147	C₄×C₈	—	17	2	no	—
148	C₁₇	#2968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
150	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
151	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆	—	34	4	no	—
157	C₂×C₈	—	17	2	no	—
158	C₂×C₈	—	17	2	no	—
159	C₂×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₈	—	34	4	no	—
162	C₂×C₈	—	34	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
165	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
166	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
174	C₄²	—	17	1	no	—
175	C₄²	—	17	2	no	—
176	C₄²	—	17	1	no	—
177	C₄²	—	17	1	no	—
178	C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	68	1	no	—
182	D₄	—	2	4	no	—
183	D₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂×C₄	—	17	2	no	—
190	C₂×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂×C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄	—	34	2	no	—
194	C₂×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
198	C₈	—	17	4	no	—
199	C₈	—	34	2	no	—
200	C₈	—	34	2	no	—
201	C₈	—	34	2	no	—
202	C₂²	—	2	1	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	#10587678	1	2	yes	—
208	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	2	1	no	—
212	C₄	—	17	2	no	—
213	C₄	—	34	1	no	—
214	C₄	—	34	2	no	—
215	C₄	—	34	1	no	—
216	C₄	—	34	1	no	—
217	C₄	—	34	2	no	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	—	4	2	no	—
220	C₂	#41×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#11763887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₁₇×#121	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#595
hypocenter	C₁₇	#2968
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763861	C₂	semidirect
2. #11763840	C₂	semidirect
3. #11763840	C₂	semidirect
4. D₄×#3624	C₂	semidirect
5. #11763833	C₂	semidirect
6. #11763826	C₂	semidirect
7. #11763773	C₂	semidirect
8. C₂×#10587542	C₂	semidirect
148. C₁₇	#2968	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763861	2
#11763840	2
D₄×#3624	2
#11763833	2
#11763826	2
#11763773	2
C₂×#10587542	2
#11763340	2
#2968	17