Subgroups — #14545641

Order 2176.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11763827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×D₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#10587567	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#10587542	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#63247	—	4	2	no	—
66	C₂×#3624	—	4	2	no	—
67	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
71	#63243	—	4	2	no	—
72	#63242	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#63227	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#63225	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊D₁₇	M₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	D₆₈	—	2	2	no	—
118	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
127	#3624	—	2	2	no	—
128	#3624	—	2	2	no	—
129	#3624	—	2	2	no	—
130	#3624	—	2	2	no	—
131	#2974	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	#131	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
161	#436	—	17	2	no	—
162	#435	—	17	2	no	—
163	#435	—	17	2	no	—
164	C₈×D₄	—	17	2	no	—
165	#432	—	17	1	no	—
166	#431	—	17	1	no	—
167	#407	—	17	1	no	—
168	#407	—	17	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
171	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
173	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	D₁₇	—	2	2	no	—
177	D₁₇	—	2	2	no	—
178	D₁₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
186	C₄×D₄	—	17	1	no	—
187	C₄×D₄	—	17	1	no	—
188	C₄×D₄	—	17	1	no	—
189	C₄×D₄	—	17	1	no	—
190	C₄×D₄	—	17	1	no	—
191	C₄×D₄	—	17	1	no	—
192	C₄×D₄	—	17	1	no	—
193	C₄×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
208	#97	—	17	2	no	—
209	C₄×C₈	—	17	2	no	—
210	C₁₇	#2974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂⁴	—	17	1	no	—
212	C₂⁴	—	17	1	no	—
213	C₂×D₄	—	17	1	no	—
214	C₂×D₄	—	17	1	no	—
215	C₂×D₄	—	17	1	no	—
216	C₂×D₄	—	34	4	no	—
217	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	68	2	no	—
234	M₁₆	—	68	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	2	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	2	no	—
239	C₂×C₈	—	68	2	no	—
240	C₂×C₈	—	68	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
251	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	—	17	1	no	—
254	C₄²	—	17	1	no	—
255	C₄²	—	17	1	no	—
256	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	—	17	1	no	—
258	C₂³	—	17	1	no	—
259	C₂³	—	17	1	no	—
260	C₂³	—	34	2	no	—
261	C₂³	—	34	2	no	—
262	C₂³	—	34	2	no	—
263	C₂³	—	34	2	no	—
264	C₂³	—	68	1	no	—
265	C₂³	—	68	1	no	—
266	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
268	D₄	—	2	2	no	—
269	D₄	—	17	4	no	—
270	D₄	—	34	2	no	—
271	D₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄	—	34	2	no	—
285	C₂×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂×C₄	—	68	1	no	—
287	C₂×C₄	—	68	1	no	—
288	C₂×C₄	—	68	1	no	—
289	C₂×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	34	2	no	—
296	C₈	—	34	2	no	—
297	C₈	—	34	2	no	—
298	C₈	—	34	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	17	2	no	—
305	C₂²	—	17	2	no	—
306	C₂²	—	34	1	no	—
307	C₂²	—	34	1	no	—
308	C₂²	—	34	1	no	—
309	C₂²	—	34	1	no	—
310	C₂²	—	34	1	no	—
311	C₂²	—	34	1	no	—
312	C₂²	—	34	1	no	—
313	C₂²	—	68	4	no	—
314	C₂²	—	68	4	no	—
315	C₂²	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	17	2	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	34	1	no	—
325	C₄	—	34	1	no	—
326	C₄	—	34	1	no	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	4	1	no	—
329	C₂	—	34	2	no	—
330	C₂	—	34	2	no	—
331	C₂	—	68	1	no	—
332	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
334	C₂	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×D₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2974
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763842	C₂	semidirect
2. #11763840	C₂	semidirect
3. #11763839	C₂	semidirect
4. #11763836	C₂	semidirect
5. #11763832	C₂	semidirect
6. #11763827	C₂	semidirect
7. #11763781	C₂	semidirect
8. #11763780	C₂	semidirect
9. C₂×#10587543	C₂	semidirect
10. #11763777	C₂	semidirect
15. C₂×#63247	C₂²	semidirect
16. C₂²×#3624	C₂²	semidirect
17. C₂×#63243	C₂²	semidirect
18. C₂×#63242	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
33. #10587544	C₂²	semidirect
34. #10587544	C₂²	semidirect
39. #10587543	C₂²	semidirect
40. #10587543	C₂²	semidirect
41. #10587542	C₂²	semidirect
42. C₄×#3624	C₂²	semidirect
109. C₂²⋊D₁₇	M₁₆	semidirect
210. C₁₇	#2974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763842	2
#11763840	2
#11763839	2
#11763836	2
#11763832	2
#11763827	2
#11763781	2
#11763780	2
C₂×#10587543	2
#11763777	2
C₄×D₄×D₁₇	2
#2974	17