Subgroups — #14545654

Order 2176.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11763780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#10587543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#10587581	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#10587580	C₄	1	2	yes	—
23	#10587579	C₂²	1	2	yes	—
24	#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587568	C₄	1	2	yes	—
26	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#10587543	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#10587542	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#63256	—	4	1	no	—
43	#63256	—	4	1	no	—
44	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3624	—	4	1	no	—
55	C₂×#3624	—	4	1	no	—
56	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
60	#63243	—	4	1	no	—
61	#63243	—	4	1	no	—
62	#63243	—	4	2	no	—
63	#63242	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	D₆₈	—	4	2	no	—
94	D₆₈	—	4	1	no	—
95	D₆₈	—	4	2	no	—
96	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
101	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
104	#3624	—	2	2	no	—
105	#3624	—	2	2	no	—
106	#3624	—	2	2	no	—
107	#3624	—	2	2	no	—
108	#2976	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	#525	—	17	1	no	—
132	#436	—	17	2	no	—
133	#435	—	17	2	no	—
134	#435	—	17	2	no	—
135	C₈×D₄	—	17	2	no	—
136	#433	—	17	2	no	—
137	#408	—	17	2	no	—
138	#407	—	17	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
144	D₁₇	—	4	2	no	—
145	D₁₇	—	4	1	no	—
146	D₁₇	—	4	1	no	—
147	C₂×#41	—	17	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
155	#123	—	17	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
158	#121	—	17	1	no	—
159	#121	—	17	1	no	—
160	#120	—	17	2	no	—
161	C₄×D₄	—	17	2	no	—
162	C₄×D₄	—	17	2	no	—
163	#117	—	17	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
172	#97	—	17	2	no	—
173	C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₁₇	#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁴	—	17	1	no	—
176	#41	—	68	1	no	—
177	#41	—	68	1	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₄	—	17	2	no	—
180	C₂×D₄	—	17	2	no	—
181	C₂×D₄	—	17	2	no	—
182	C₂×D₄	—	17	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	68	1	no	—
193	M₁₆	—	68	2	no	—
194	M₁₆	—	68	1	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂×C₈	—	17	2	no	—
199	C₂×C₈	—	68	2	no	—
200	C₂×C₈	—	68	1	no	—
201	C₂×C₈	—	68	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
211	C₄²	—	17	2	no	—
212	C₂³	—	17	1	no	—
213	C₂³	—	17	1	no	—
214	C₂³	—	17	2	no	—
215	C₂³	—	34	2	no	—
216	C₂³	—	68	1	no	—
217	C₂³	—	68	1	no	—
218	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	1	no	—
220	D₄	—	34	4	no	—
221	D₄	—	68	1	no	—
222	D₄	—	68	2	no	—
223	D₄	—	68	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	1	no	—
230	C₂×C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	—	34	1	no	—
233	C₂×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×C₄	—	34	1	no	—
235	C₂×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×C₄	—	68	1	no	—
237	C₂×C₄	—	68	1	no	—
238	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	34	2	no	—
243	C₈	—	34	2	no	—
244	C₈	—	34	2	no	—
245	C₈	—	34	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	34	1	no	—
249	C₂²	—	34	1	no	—
250	C₂²	—	34	2	no	—
251	C₂²	—	34	2	no	—
252	C₂²	—	34	1	no	—
253	C₂²	—	34	1	no	—
254	C₂²	—	34	1	no	—
255	C₂²	—	34	2	no	—
256	C₂²	—	34	1	no	—
257	C₂²	—	68	4	no	—
258	C₂²	#10587680	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	17	1	no	—
265	C₄	—	17	1	no	—
266	C₄	—	34	1	no	—
267	C₄	—	34	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	68	1	no	—
270	C₂	—	68	1	no	—
271	C₂	—	68	2	no	—
272	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#11763888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	#11763322	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763843	C₂	semidirect
2. #11763839	C₂	semidirect
3. #11763838	C₂	semidirect
4. #11763836	C₂	semidirect
5. #11763834	C₂	semidirect
6. #11763784	C₂	semidirect
7. #11763780	C₂	semidirect
8. C₂×#10587543	C₂	semidirect
16. C₂×#63243	C₂²	semidirect
17. C₂×#63242	C₂²	semidirect
28. #10587544	C₂²	semidirect
32. #10587543	C₂²	semidirect
33. #10587543	C₂²	semidirect
34. #10587542	C₂²	semidirect
35. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
36. C₄×#3624	C₂²	semidirect
174. C₁₇	#2976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763843	2
#11763839	2
#11763838	2
#11763836	2
#11763834	2
#11763784	2
#11763780	2
C₂×#10587543	2
#11763322	2
#2976	17