Subgroups — #14545657

Order 2176.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#10587543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#10587623	C₄	1	2	yes	—
19	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#10587610	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#10587583	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587569	C₄	1	2	yes	—
24	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#10587544	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10587542	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	#63254	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#63247	—	4	2	no	—
53	C₂×#3624	—	4	2	no	—
54	C₂×#3624	—	4	2	no	—
55	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
59	#63242	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
78	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
95	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
96	Dic₃₄	—	4	1	no	—
97	#3624	—	2	2	no	—
98	#3624	—	2	2	no	—
99	#3624	—	2	2	no	—
100	#3624	—	2	2	no	—
101	#2977	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×D₁₇	#131	1	2	yes	—
116	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
119	Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	Dic₁₇	—	2	1	no	—
121	Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	#525	—	17	1	no	—
124	#435	—	17	2	no	—
125	#435	—	17	2	no	—
126	C₈×D₄	—	17	2	no	—
127	C₈×D₄	—	17	2	no	—
128	#433	—	17	2	no	—
129	#408	—	17	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
132	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
137	D₁₇	—	2	2	no	—
138	D₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×#41	—	17	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
145	#123	—	17	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
148	#121	—	17	1	no	—
149	#121	#595	1	1	yes	characteristic
150	#120	—	17	2	no	—
151	C₄×D₄	—	17	2	no	—
152	C₄×D₄	—	17	2	no	—
153	#117	—	17	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
164	#97	—	17	2	no	—
165	C₄×C₈	—	17	2	no	—
166	C₁₇	#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂⁴	—	17	1	no	—
168	#41	—	68	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
170	C₂×D₄	—	17	2	no	—
171	C₂×D₄	—	17	2	no	—
172	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
173	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	68	2	no	—
183	C₂×C₈	—	17	2	no	—
184	C₂×C₈	—	17	2	no	—
185	C₂×C₈	—	17	2	no	—
186	C₂×C₈	—	17	2	no	—
187	C₂×C₈	—	68	2	no	—
188	C₂×C₈	—	68	2	no	—
189	C₂×C₈	—	68	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
193	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
199	C₄²	—	17	2	no	—
200	C₂³	—	17	1	no	—
201	C₂³	—	17	1	no	—
202	C₂³	—	34	2	no	—
203	C₂³	—	34	2	no	—
204	C₂³	—	68	1	no	—
205	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	68	1	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	34	4	no	—
211	D₄	—	68	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄	—	17	2	no	—
215	C₂×C₄	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄	—	34	2	no	—
218	C₂×C₄	—	34	2	no	—
219	C₂×C₄	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂×C₄	—	68	1	no	—
223	C₂×C₄	—	68	1	no	—
224	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	34	2	no	—
228	C₈	—	34	2	no	—
229	C₈	—	34	2	no	—
230	C₈	—	34	2	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	17	2	no	—
237	C₂²	—	34	1	no	—
238	C₂²	—	34	1	no	—
239	C₂²	—	34	1	no	—
240	C₂²	—	34	1	no	—
241	C₂²	—	34	1	no	—
242	C₂²	—	68	4	no	—
243	C₂²	#10587678	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	17	2	no	—
249	C₄	—	34	1	no	—
250	C₄	—	34	2	no	—
251	C₄	—	34	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	—	34	2	no	—
255	C₂	—	68	1	no	—
256	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
258	C₂	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#121	C₄
prime radical	#11763319	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#595
hypocenter	C₁₇	#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763841	C₂	semidirect
2. #11763840	C₂	semidirect
3. #11763836	C₂	semidirect
4. D₄×#3624	C₂	semidirect
5. #11763834	C₂	semidirect
6. #11763782	C₂	semidirect
7. C₂×#10587543	C₂	semidirect
8. #11763777	C₂	semidirect
12. C₂×#63247	C₂²	semidirect
14. C₂²×#3624	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
29. #10587544	C₂²	semidirect
34. #10587542	C₂²	semidirect
35. C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
36. C₄×#3624	C₂²	semidirect
166. C₁₇	#2977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763841	2
#11763840	2
#11763836	2
D₄×#3624	2
#11763834	2
#11763782	2
C₂×#10587543	2
#11763777	2
#11763319	2
#2977	17