Group #14545665 — subgroups

Subgroups — #14545665

Order 2176.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₄×#3624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11763357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#63254	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#3624	C₂²	1	4	yes	—
9	C₁₇×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#10587624	C₄	1	4	yes	—
11	#10587622	C₄	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
16	#10587543	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
24	#63254	—	4	2	no	—
25	#63254	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#63247	—	4	4	no	—
30	C₂×#3624	—	4	4	no	—
31	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
41	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
53	Dic₃₄	—	4	2	no	—
54	#3624	—	2	4	no	—
55	#3624	—	2	4	no	—
56	#2979	—	17	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
64	Dic₁₇	—	2	4	no	—
65	Dic₁₇	—	2	2	no	—
66	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
68	#532	—	17	1	no	—
69	#436	—	17	4	no	—
70	C₈×D₄	—	17	4	no	—
71	#431	—	17	2	no	—
72	#408	—	17	4	no	—
73	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
76	D₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂×#41	—	17	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
81	#127	#595	1	1	yes	characteristic
82	#124	—	17	2	no	—
83	#121	—	17	4	no	—
84	C₄×D₄	—	17	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
86	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
90	C₄×C₈	—	17	4	no	—
91	C₁₇	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	#41	—	68	2	no	—
93	#41	—	68	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
95	C₂×D₄	—	17	4	no	—
96	C₂×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
97	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
101	M₁₆	—	68	4	no	—
102	C₂×C₈	—	17	4	no	—
103	C₂×C₈	—	17	4	no	—
104	C₂×C₈	—	68	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
107	C₄²	—	17	2	no	—
108	C₄²	—	17	1	no	—
109	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	17	1	no	—
111	C₂³	C₂²×#595	1	4	yes	—
112	Q₈	—	68	2	no	—
113	D₄	—	2	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	68	4	no	—
116	C₂×C₄	—	17	1	no	—
117	C₂×C₄	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄	—	17	4	no	—
119	C₂×C₄	—	34	1	no	—
120	C₂×C₄	—	34	1	no	—
121	C₂×C₄	—	34	4	no	—
122	C₂×C₄	—	34	4	no	—
123	C₂×C₄	—	34	4	no	—
124	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
126	C₈	—	34	4	no	—
127	C₈	—	34	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	34	1	no	—
131	C₂²	—	34	2	no	—
132	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	17	1	no	—
135	C₄	—	17	1	no	—
136	C₄	—	34	4	no	—
137	C₄	—	34	2	no	—
138	C₄	#10587678	1	4	yes	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	—	68	1	no	—
141	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#10587678	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763844

C₂

yes

maximal, complemented

D₄×#3624

C₂

yes

maximal, complemented

#11763828

C₂

yes

maximal, complemented

#11763782

C₂

yes

maximal, complemented

#11763357

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63254

C₂²

yes

—

C₂×#63247

C₂²

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

C₁₇×#127

C₄

yes

characteristic

#10587624

C₄

yes

—

#10587622

C₄

yes

—

D₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587555

C₄

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

C₂²

yes

—

#10587543

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

#63254

—

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

#63247

—

C₂×#3624

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#131

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

yes

Dic₁₇

yes

—

—

C₈×D₄

—

#431

—

#408

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#518

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×#131

yes

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

yes

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#2979

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#595

yes

—

C₂×D₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²×#595

yes

—

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

126

C₈

—

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#10587678

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#11763876

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#10587678

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#127	C₄
prime radical	#11763357	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#127	#595
hypocenter	C₁₇	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#127

C₄

prime radical

#11763357

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #11763844	C₂	semidirect
2. D₄×#3624	C₂	semidirect
3. #11763828	C₂	semidirect
4. #11763782	C₂	semidirect
91. C₁₇	#2979	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763844

C₂

semidirect

2. D₄×#3624

C₂

semidirect

3. #11763828

C₂

semidirect

4. #11763782

C₂

semidirect

91. C₁₇

#2979

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763844	2
D₄×#3624	2
#11763828	2
#11763782	2
#11763357	2
#2979	17

subgroup

index

Subgroups — #14545665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups