Group #14545671 — subgroups

Subgroups — #14545671

Order 2176.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763839	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#11763832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63256	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#63243	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#63242	C₂²	1	4	yes	—
8	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#10587633	C₄	1	2	yes	—
10	#10587581	C₄	1	4	yes	—
11	#10587579	C₂²	1	4	yes	—
12	#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#10587544	C₂²	1	4	yes	—
15	#10587543	C₂²	1	4	yes	—
16	#10587543	C₂²	1	8	yes	—
17	#10587542	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#63256	—	4	2	no	—
20	#63256	—	4	2	no	—
21	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	—
28	#63243	—	4	4	no	—
29	#63242	—	4	4	no	—
30	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
37	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	D₆₈	—	4	4	no	—
44	D₆₈	—	4	2	no	—
45	D₆₈	—	4	4	no	—
46	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
50	#3624	—	2	8	no	—
51	#2980	—	17	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
57	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
59	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
62	#532	—	17	1	no	—
63	#435	—	17	8	no	—
64	#432	—	17	2	no	—
65	#408	—	17	4	no	—
66	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₇	#568	1	2	yes	—
68	D₁₇	—	4	1	no	—
69	D₁₇	—	4	4	no	—
70	C₂×#41	—	17	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
73	C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
74	#127	—	17	1	no	—
75	#124	—	17	2	no	—
76	#121	—	17	4	no	—
77	C₄×D₄	—	17	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
79	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
82	#97	—	17	4	no	—
83	C₁₇	#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	#41	—	68	2	no	—
85	#41	—	68	2	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
87	C₂×D₄	—	17	4	no	—
88	C₂×D₄	—	17	4	no	—
89	C₂×D₄	—	17	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
93	M₁₆	—	68	4	no	—
94	C₂×C₈	—	17	8	no	—
95	C₂×C₈	—	68	4	no	—
96	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
98	C₄²	—	17	2	no	—
99	C₄²	—	17	1	no	—
100	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	—	17	4	no	—
102	C₂³	—	17	1	no	—
103	Q₈	—	4	2	no	—
104	D₄	—	68	2	no	—
105	D₄	—	68	4	no	—
106	D₄	—	68	4	no	—
107	C₂×C₄	—	17	1	no	—
108	C₂×C₄	—	17	2	no	—
109	C₂×C₄	—	34	4	no	—
110	C₂×C₄	—	34	4	no	—
111	C₂×C₄	—	34	2	no	—
112	C₂×C₄	—	68	2	no	—
113	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
116	C₈	—	34	8	no	—
117	C₂²	—	34	1	no	—
118	C₂²	—	34	4	no	—
119	C₂²	—	34	2	no	—
120	C₂²	—	34	8	no	—
121	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	4	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	17	2	no	—
126	C₄	—	34	2	no	—
127	C₂	—	68	1	no	—
128	C₂	—	68	4	no	—
129	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#11763889	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763839

C₂

yes

maximal, complemented

#11763832

C₂

yes

maximal, complemented

#11763784

C₂

yes

maximal, complemented

#11763360

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63256

C₂²

yes

—

C₂×#63243

C₂²

yes

—

C₂×#63242

C₂²

yes

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

#10587633

C₄

yes

—

#10587581

C₄

yes

—

#10587579

C₂²

yes

—

#10587560

C₄

yes

characteristic

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587544

C₂²

yes

—

#10587543

C₂²

yes

—

#10587543

C₂²

yes

—

#10587542

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63256

—

#63256

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₆₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂³

yes

—

#63243

—

#63242

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#63227

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

#3624

—

#2980

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

#518

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#568

yes

—

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

yes

—

—

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₁₇

#2980

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

Q₈

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

114

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

116

C₈

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#11763876

yes

characteristic

130

C₂

#11763889

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	#11763360	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

prime radical

#11763360

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #11763839	C₂	semidirect
2. #11763832	C₂	semidirect
3. #11763784	C₂	semidirect
83. C₁₇	#2980	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763839

C₂

semidirect

2. #11763832

C₂

semidirect

3. #11763784

C₂

semidirect

83. C₁₇

#2980

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763839	2
#11763832	2
#11763784	2
#11763360	2
#2980	17

subgroup

index

Subgroups — #14545671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups