Subgroups — #14545674

Order 2176.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11763843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11763825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11763782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11763354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#63254	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#10587625	C₄	1	2	yes	—
20	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10587574	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#10587571	C₄	1	2	yes	—
26	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
33	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
34	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#63254	—	4	2	no	—
51	#63254	—	4	2	no	—
52	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#63247	—	4	2	no	—
56	C₂×#3624	—	4	2	no	—
57	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#63243	—	4	2	no	—
64	#63242	—	4	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
101	Dic₃₄	—	4	2	no	—
102	#3624	—	2	1	no	—
103	#3624	—	2	2	no	—
104	#3624	—	2	1	no	—
105	#3624	—	2	2	no	—
106	#3624	—	2	1	no	—
107	#3624	—	2	1	no	—
108	#2981	—	17	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
122	Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
127	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
128	#532	—	17	1	no	—
129	#436	—	17	1	no	—
130	#436	—	17	1	no	—
131	#435	—	17	2	no	—
132	#435	—	17	2	no	—
133	C₈×D₄	—	17	1	no	—
134	C₈×D₄	—	17	1	no	—
135	#432	—	17	1	no	—
136	#431	—	17	1	no	—
137	#408	—	17	2	no	—
138	#408	—	17	2	no	—
139	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₁₇	#518	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
144	D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	17	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
151	#127	—	17	1	no	—
152	#124	—	17	2	no	—
153	#121	—	17	2	no	—
154	#121	—	17	1	no	—
155	#121	#595	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₄	—	17	1	no	—
157	C₄×D₄	—	17	1	no	—
158	C₄×D₄	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
162	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
163	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
171	#97	—	17	2	no	—
172	C₄×C₈	—	17	1	no	—
173	C₄×C₈	—	17	1	no	—
174	C₁₇	#2981	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	#41	—	68	2	no	—
176	#41	—	68	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
178	C₂×D₄	—	17	2	no	—
179	C₂×D₄	—	17	2	no	—
180	C₂×D₄	—	17	2	no	—
181	C₂×D₄	—	17	1	no	—
182	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	68	2	no	—
190	M₁₆	—	68	2	no	—
191	C₂×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	68	2	no	—
198	C₂×C₈	—	68	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
201	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
206	C₄²	—	17	1	no	—
207	C₄²	—	17	1	no	—
208	C₄²	—	17	1	no	—
209	C₄²	—	17	1	no	—
210	C₂³	—	17	2	no	—
211	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	68	2	no	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	4	2	no	—
216	D₄	—	34	2	no	—
217	D₄	—	68	2	no	—
218	D₄	—	68	2	no	—
219	D₄	—	68	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂×C₄	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄	—	34	1	no	—
231	C₂×C₄	—	34	1	no	—
232	C₂×C₄	—	68	1	no	—
233	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	34	1	no	—
237	C₈	—	34	1	no	—
238	C₈	—	34	2	no	—
239	C₈	—	34	2	no	—
240	C₈	—	34	1	no	—
241	C₈	—	34	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	34	2	no	—
249	C₂²	—	34	2	no	—
250	C₂²	—	34	2	no	—
251	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	17	1	no	—
255	C₄	—	17	1	no	—
256	C₄	—	34	1	no	—
257	C₄	—	34	2	no	—
258	C₄	—	34	1	no	—
259	C₄	—	34	1	no	—
260	C₄	#10587678	1	2	yes	—
261	C₂	—	4	1	no	—
262	C₂	—	4	2	no	—
263	C₂	—	68	2	no	—
264	C₂	#11763876	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#11763888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#121	C₄
prime radical	#11763354	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#121	#595
hypocenter	C₁₇	#2981
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763844	C₂	semidirect
2. #11763843	C₂	semidirect
3. #11763841	C₂	semidirect
4. #11763838	C₂	semidirect
5. #11763837	C₂	semidirect
6. D₄×#3624	C₂	semidirect
7. #11763830	C₂	semidirect
8. #11763825	C₂	semidirect
9. #11763783	C₂	semidirect
10. #11763782	C₂	semidirect
174. C₁₇	#2981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763844	2
#11763843	2
#11763841	2
#11763838	2
#11763837	2
D₄×#3624	2
#11763830	2
#11763825	2
#11763783	2
#11763782	2
#11763354	2
#2981	17