Group #14545680 — subgroups

Subgroups — #14545680

Order 2176.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 164 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 164 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763860	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#11763829	C₂	1	4	yes	maximal
3	#11763825	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
6	Q₈×Dic₁₇	C₄	1	4	yes	—
7	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
13	#10587544	C₂²	1	8	yes	—
14	#10587542	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	—
25	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
39	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	#3624	—	2	8	no	—
45	#2983	—	17	1	no	maximal, Sylow
46	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
52	Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
57	#446	—	17	8	no	—
58	#432	—	17	4	no	—
59	#431	—	17	2	no	—
60	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
66	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
69	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
71	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
72	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
74	#97	—	17	8	no	—
75	C₄×C₈	—	17	4	no	—
76	C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	C₂×#595	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	17	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
87	C₄²	—	17	2	no	—
88	C₄²	—	17	4	no	—
89	C₄²	—	17	4	no	—
90	C₄²	—	17	2	no	—
91	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	17	1	no	—
95	C₂×C₄	—	17	1	no	—
96	C₂×C₄	—	17	2	no	—
97	C₂×C₄	—	17	4	no	—
98	C₂×C₄	—	34	2	no	—
99	C₂×C₄	—	68	1	no	—
100	C₂×C₄	—	68	2	no	—
101	C₂×C₄	#63247	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
104	C₈	—	34	8	no	—
105	C₂²	—	2	1	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	C₂×#63247	1	2	yes	—
108	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	17	2	no	—
111	C₄	—	34	1	no	—
112	C₄	—	34	2	no	—
113	C₄	—	34	4	no	—
114	C₄	C₂×#63247	1	4	yes	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	#11763877	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#11763889	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763860

C₂

yes

maximal, complemented

#11763829

C₂

yes

maximal

#11763825

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

C₄

yes

—

Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊#3624

C₂²

yes

—

#10587544

C₂²

yes

—

#10587542

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#446

—

#432

—

#431

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#519

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂²×M₁₆

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

yes

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#2983

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

#63247

yes

—

102

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

103

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

C₂×#63247

yes

—

108

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

C₂×#63247

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

#11763877

yes

characteristic

117

C₂

C₂²×#63247

yes

characteristic

118

C₂

#11763889

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₂²×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #11763860	C₂	semidirect
76. C₁₇	#2983	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763860

C₂

semidirect

76. C₁₇

#2983

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763860	2
#11763829	2
#11763825	2
C₂×Q₈×Dic₁₇	2
#2983	17

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₇

Subgroups — #14545680

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups