Group #14545683 — subgroups

Subgroups — #14545683

Order 2176.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763861	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#11763830	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11763829	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11763826	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#10587573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#63225	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#10587573	C₄	1	4	yes	—
14	#10587573	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
16	#10587544	C₂²	1	4	yes	—
17	#10587544	C₂²	1	4	yes	—
18	#10587542	C₂²	1	4	yes	—
19	#10587542	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂×Dic₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	Dic₃₄	—	2	8	no	—
58	#3624	—	2	8	no	—
59	#2983	—	17	1	no	maximal, Sylow
60	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₁₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	Dic₁₇	—	2	2	no	—
70	Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
71	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
73	#446	—	17	8	no	—
74	#432	—	17	2	no	—
75	#432	—	17	2	no	—
76	#431	—	17	2	no	—
77	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
82	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
88	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
90	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
94	#97	—	17	4	no	—
95	#97	—	17	4	no	—
96	C₄×C₈	—	17	4	no	—
97	C₁₇	#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
99	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
104	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	17	8	no	—
108	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
110	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
111	C₄²	—	17	2	no	—
112	C₄²	—	17	2	no	—
113	C₄²	—	17	2	no	—
114	C₄²	—	17	2	no	—
115	C₄²	—	17	2	no	—
116	C₄²	—	17	2	no	—
117	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
118	Q₈	—	34	8	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	17	4	no	—
123	C₂×C₄	—	17	1	no	—
124	C₂×C₄	—	17	2	no	—
125	C₂×C₄	—	17	1	no	—
126	C₂×C₄	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄	—	17	2	no	—
128	C₂×C₄	—	34	2	no	—
129	C₂×C₄	—	34	2	no	—
130	C₂×C₄	—	68	1	no	—
131	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
134	C₈	—	34	8	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	17	2	no	—
143	C₄	—	17	4	no	—
144	C₄	—	34	1	no	—
145	C₄	—	34	2	no	—
146	C₄	—	34	2	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	#11763877	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#11763887	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763861

C₂

yes

maximal, complemented

#11763830

C₂

yes

maximal

#11763829

C₂

yes

maximal

#11763826

C₂

yes

maximal

C₂×#10587573

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₄

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

C₄

yes

characteristic

C₂×#63225

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587573

C₄

yes

—

#10587573

C₂²

yes

—

C₂²⋊#3624

C₂²

yes

—

#10587544

C₂²

yes

—

#10587544

C₂²

yes

—

#10587542

C₂²

yes

—

#10587542

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63225

C₂×C₄

yes

—

#63225

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

Dic₃₄

—

#3624

—

#2983

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#519

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#568

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

#595

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#2983

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

118

Q₈

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

132

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

134

C₈

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

D₁₇⋊M₁₆

yes

—

138

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₂

—

148

C₂

#11763877

yes

characteristic

149

C₂

C₂×D₁₇⋊M₁₆

yes

characteristic

150

C₂

#11763887

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₄

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #11763861	C₂	semidirect
97. C₁₇	#2983	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763861

C₂

semidirect

97. C₁₇

#2983

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763861	2
#11763830	2
#11763829	2
#11763826	2
C₂×#10587573	2
#2983	17

subgroup

index

Subgroups — #14545683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups