Group #14545687 — subgroups

Subgroups — #14545687

Order 2176.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763860	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	Q₈×#3624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763830	C₂	1	3	yes	maximal
4	#11763826	C₂	1	3	yes	maximal
5	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	Q₈×Dic₁₇	C₄	1	3	yes	—
8	Q₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊#3624	C₂²	1	3	yes	—
15	#10587544	C₂²	1	6	yes	—
16	#10587542	C₂²	1	6	yes	—
17	C₄⋊#3624	C₂²	1	6	yes	—
18	C₄×#3624	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
21	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
23	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
26	C₂×#3624	C₂³	1	6	yes	—
27	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	Q₈×C₁₇	—	2	6	no	—
36	Q₈×C₁₇	M₁₆	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
41	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
46	#3624	—	2	2	no	—
47	#3624	—	2	6	no	—
48	#2984	—	17	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
52	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
54	C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
55	Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	Dic₁₇	—	2	3	no	—
57	Dic₁₇	—	2	3	no	—
58	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
60	#446	—	17	6	no	—
61	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
62	#432	—	17	3	no	—
63	#431	—	17	3	no	—
64	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
70	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
71	C₄×Q₈	—	17	3	no	—
72	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
74	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
75	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
76	C₄⋊C₈	—	17	6	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
79	#97	—	17	6	no	—
80	C₄×C₈	—	17	6	no	—
81	C₁₇	#2984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	C₂×#595	1	3	yes	—
84	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
88	C₂×C₈	—	17	2	no	—
89	C₂×C₈	—	17	6	no	—
90	C₄⋊C₄	—	17	6	no	—
91	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
92	C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
93	C₄²	—	17	3	no	—
94	C₄²	—	17	3	no	—
95	C₄²	—	17	3	no	—
96	C₄²	—	17	3	no	—
97	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	2	6	no	—
99	Q₈	#63247	1	4	yes	—
100	C₂×C₄	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄	—	17	1	no	—
102	C₂×C₄	—	17	1	no	—
103	C₂×C₄	—	17	3	no	—
104	C₂×C₄	—	17	3	no	—
105	C₂×C₄	—	34	2	no	—
106	C₂×C₄	—	34	6	no	—
107	C₂×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
108	C₂×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
109	C₈	—	34	2	no	—
110	C₈	—	34	6	no	—
111	C₂²	—	2	1	no	—
112	C₂²	—	2	1	no	—
113	C₂²	#10587680	1	2	yes	—
114	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
115	C₄	—	2	3	no	—
116	C₄	—	17	2	no	—
117	C₄	—	34	1	no	—
118	C₄	—	34	3	no	—
119	C₄	—	34	3	no	—
120	C₄	C₂×#63247	1	6	yes	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	#11763877	1	1	yes	characteristic
123	C₂	C₂²×#63247	1	1	yes	characteristic
124	C₂	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763860

C₂

yes

maximal, complemented

Q₈×#3624

C₂

yes

maximal, complemented

#11763830

C₂

yes

maximal

#11763826

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×Dic₁₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

C₄

yes

—

Q₈×Dic₁₇

C₄

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊#3624

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊#3624

C₂²

yes

—

#10587544

C₂²

yes

—

#10587542

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

Q₈×C₁₇

M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

—

—

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

#131

yes

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂×M₁₆

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#446

—

C₈×Q₈

—

#432

—

#431

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

#519

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂²×M₁₆

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂²×Q₈

yes

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#2984

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

—

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×#595

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂²×#595

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

#63247

yes

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

108

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

109

C₈

—

110

C₈

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

#10587680

yes

—

114

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

C₂×#63247

yes

—

121

C₂

—

122

C₂

#11763877

yes

characteristic

123

C₂

C₂²×#63247

yes

characteristic

124

C₂

C₂×#10587680

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2984
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₇

C₄

prime radical

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₂²×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #11763860	C₂	semidirect
2. Q₈×#3624	C₂	semidirect
81. C₁₇	#2984	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763860

C₂

semidirect

2. Q₈×#3624

C₂

semidirect

81. C₁₇

#2984

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763860	2
Q₈×#3624	2
#11763830	2
#11763826	2
C₂×Q₈×Dic₁₇	2
#2984	17

subgroup

index

C₂×Q₈×Dic₁₇

Subgroups — #14545687

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups