Group #14545694 — subgroups

Subgroups — #14545694

Order 2176.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763858	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763834	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11763827	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11763365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#10587582	C₄	1	4	yes	—
8	#10587578	C₂²	1	2	yes	—
9	#10587574	C₄	1	2	yes	—
10	#10587573	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
14	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
15	#10587544	C₂²	1	4	yes	—
16	#10587543	C₂²	1	4	yes	—
17	#10587542	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	Dic₃₄	—	2	8	no	—
46	#3624	—	2	4	no	—
47	#3624	—	2	4	no	—
48	#2986	—	17	1	no	maximal, Sylow
49	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	Dic₁₇	#131	1	4	yes	—
57	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
58	#533	—	17	1	no	—
59	#446	—	17	4	no	—
60	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
61	#433	—	17	4	no	—
62	#431	—	17	2	no	—
63	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
65	D₁₇	—	4	1	no	—
66	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
67	#125	—	17	1	no	—
68	#125	#595	1	1	yes	characteristic
69	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
70	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
71	#117	—	17	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
73	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
75	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
78	#97	—	17	4	no	—
79	C₄×C₈	—	17	4	no	—
80	C₄×C₈	—	17	4	no	—
81	C₁₇	#2986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
85	C₂×C₈	—	17	4	no	—
86	C₂×C₈	—	17	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
90	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
93	C₄²	—	17	2	no	—
94	C₄²	—	17	4	no	—
95	C₄²	—	17	1	no	—
96	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	—	17	1	no	—
98	Q₈	—	34	8	no	—
99	C₂×C₄	—	17	1	no	—
100	C₂×C₄	—	17	2	no	—
101	C₂×C₄	—	17	4	no	—
102	C₂×C₄	—	34	2	no	—
103	C₂×C₄	—	34	4	no	—
104	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
107	C₈	—	34	4	no	—
108	C₈	—	34	4	no	—
109	C₂²	—	34	1	no	—
110	C₂²	—	34	2	no	—
111	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	2	1	no	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	2	4	no	—
115	C₄	—	17	2	no	—
116	C₄	—	17	4	no	—
117	C₄	—	34	4	no	—
118	C₂	—	68	1	no	—
119	C₂	#11763877	1	1	yes	characteristic
120	C₂	D₁₇⋊#131	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763861

C₂

yes

maximal, complemented

#11763858

C₂

yes

maximal, complemented

#11763834

C₂

yes

maximal

#11763827

C₂

yes

maximal

#11763365

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×#125

C₄

yes

characteristic

#10587582

C₄

yes

—

#10587578

C₂²

yes

—

#10587574

C₄

yes

—

#10587573

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587556

C₄

yes

characteristic

#10587544

C₂²

yes

—

#10587544

C₂²

yes

—

#10587544

C₂²

yes

—

#10587543

C₂²

yes

—

#10587542

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#63227

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63225

C₂×C₄

yes

—

#63225

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

#131

yes

—

Dic₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

#533

—

#446

—

C₈×Q₈

—

#433

—

#431

—

C₂×C₁₇

#519

yes

characteristic

C₂×C₁₇

C₂×#131

yes

—

D₁₇

—

C₄⋊Q₈

—

—

yes

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₁₇

#2986

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

C₂³

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

105

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

107

C₈

—

108

C₈

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₂

—

119

C₂

#11763877

yes

characteristic

120

C₂

D₁₇⋊#131

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#125	C₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#125	#595
hypocenter	C₁₇	#2986
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #125

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×#125

C₄

prime radical

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #125

N	H ≅ G/N	type
1. #11763861	C₂	semidirect
2. #11763858	C₂	semidirect
81. C₁₇	#2986	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763861

C₂

semidirect

2. #11763858

C₂

semidirect

81. C₁₇

#2986

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763861	2
#11763858	2
#11763834	2
#11763827	2
#11763365	2
#2986	17

subgroup

index

Subgroups — #14545694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups