Group #14545698 — subgroups

Subgroups — #14545698

Order 2176.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#11763860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11763834	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11763832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#10587632	C₄	1	2	yes	—
9	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
10	#10587583	C₄	1	2	yes	—
11	#10587578	C₂²	1	2	yes	—
12	#10587576	C₄	1	2	yes	—
13	#10587573	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
17	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
18	#10587544	C₂²	1	4	yes	—
19	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
20	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
21	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
23	#10587542	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×#3624	C₂³	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
57	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
58	Dic₃₄	—	4	2	no	—
59	#3624	—	2	4	no	—
60	#3624	—	2	4	no	—
61	#2987	—	17	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
70	Dic₁₇	—	2	4	no	—
71	Dic₁₇	—	2	1	no	—
72	Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
74	#533	—	17	1	no	—
75	#446	—	17	4	no	—
76	#446	—	17	4	no	—
77	#433	—	17	4	no	—
78	#432	—	17	1	no	—
79	#432	—	17	1	no	—
80	C₂×C₁₇	#519	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
83	D₁₇	—	4	1	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
85	C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
86	#125	—	17	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
90	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
91	#117	—	17	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
93	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
95	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
99	#97	—	17	2	no	—
100	#97	—	17	2	no	—
101	#97	—	17	4	no	—
102	C₄×C₈	—	17	4	no	—
103	C₁₇	#2987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
105	C₂×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
109	C₂×C₈	—	17	4	no	—
110	C₂×C₈	—	17	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
116	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
117	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
118	C₄²	—	17	4	no	—
119	C₄²	—	17	1	no	—
120	C₄²	—	17	1	no	—
121	C₄²	—	17	1	no	—
122	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
123	C₂³	—	17	1	no	—
124	Q₈	—	4	2	no	—
125	Q₈	—	68	2	no	—
126	C₂×C₄	—	17	1	no	—
127	C₂×C₄	—	17	1	no	—
128	C₂×C₄	—	17	1	no	—
129	C₂×C₄	—	17	4	no	—
130	C₂×C₄	—	34	2	no	—
131	C₂×C₄	—	68	1	no	—
132	C₂×C₄	—	68	1	no	—
133	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
137	C₈	—	34	4	no	—
138	C₈	—	34	4	no	—
139	C₂²	—	34	1	no	—
140	C₂²	—	34	1	no	—
141	C₂²	—	34	1	no	—
142	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
143	C₄	—	2	1	no	—
144	C₄	—	2	1	no	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	1	no	—
147	C₄	—	17	2	no	—
148	C₄	—	34	1	no	—
149	C₄	—	34	1	no	—
150	C₄	—	34	4	no	—
151	C₂	—	68	1	no	—
152	C₂	#11763877	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#11763887	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#11763889	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763861

C₂

yes

maximal, complemented

#11763860

C₂

yes

maximal, complemented

#11763834

C₂

yes

maximal

#11763832

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763832

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763364

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

#10587632

C₄

yes

—

Q₈×Dic₁₇

C₂²

yes

—

#10587583

C₄

yes

—

#10587578

C₂²

yes

—

#10587576

C₄

yes

—

#10587573

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₇

C₂²

yes

characteristic

#10587555

C₄

yes

characteristic

#10587544

C₂²

yes

—

#10587544

C₂²

yes

—

#10587544

C₂²

yes

—

#10587543

C₂²

yes

—

#10587543

C₂²

yes

—

#10587542

C₂²

yes

—

#10587542

C₂²

yes

—

#10587542

C₂²

yes

—

C₄⋊#3624

C₂²

yes

—

C₄×#3624

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#63227

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63225

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

—

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

Dic₃₄

—

—

—

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

C₂×C₁₇

yes

D₁₇

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

#595

yes

characteristic

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

100

#97

—

101

#97

—

102

C₄×C₈

—

103

C₁₇

#2987

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

C₂×#595

yes

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

116

C₄⋊C₄

C₂×#595

yes

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂×#595

yes

characteristic

123

C₂³

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

137

C₈

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂³×#595

yes

characteristic

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₂

—

152

C₂

#11763877

yes

characteristic

153

C₂

#11763887

yes

characteristic

154

C₂

#11763889

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2987
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#595

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

Fitting

C₁₇×C₄⋊Q₈

C₄

prime radical

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

cosocle

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

C₄⋊Q₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #11763861	C₂	semidirect
2. #11763860	C₂	semidirect
103. C₁₇	#2987	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763861

C₂

semidirect

2. #11763860

C₂

semidirect

103. C₁₇

#2987

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763861	2
#11763860	2
#11763834	2
#11763832	2
#11763364	2
#2987	17

subgroup

index

Subgroups — #14545698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups