Subgroups — #14545723

Order 2176.

356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11763838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11763836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11763830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#10587544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#10587616	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#10587584	C₄	1	2	yes	—
20	#10587579	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#10587578	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587576	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#10587572	C₄	1	2	yes	—
24	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
26	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
27	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587543	C₂²	1	2	yes	—
31	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
32	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#3624	—	4	1	no	—
45	C₂×#3624	—	4	1	no	—
46	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
50	#63243	—	4	2	no	—
51	#63242	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₆₈	—	4	1	no	—
86	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	#3624	—	2	2	no	—
89	#3624	—	2	2	no	—
90	#3624	—	2	2	no	—
91	#3624	—	2	2	no	—
92	#2992	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₁₇	#131	1	2	yes	—
96	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
102	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	Dic₁₇	—	2	1	no	—
105	Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	Dic₁₇	—	2	1	no	—
107	Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	#529	—	17	1	no	—
111	#446	—	17	2	no	—
112	#435	—	17	2	no	—
113	#435	—	17	2	no	—
114	C₈×D₄	—	17	2	no	—
115	#433	—	17	2	no	—
116	#432	—	17	1	no	—
117	#424	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
119	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₁₇	#568	1	1	yes	characteristic
123	D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
128	#126	—	17	2	no	—
129	#125	—	17	1	no	—
130	#124	—	17	1	no	—
131	#123	—	17	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
133	#121	—	17	1	no	—
134	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
135	C₄×D₄	—	17	1	no	—
136	C₄×D₄	—	17	2	no	—
137	#117	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
148	#97	—	17	2	no	—
149	#97	—	17	2	no	—
150	C₄×C₈	—	17	2	no	—
151	C₁₇	#2992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	17	2	no	—
154	C₂×D₄	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆	—	68	2	no	—
160	C₂×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₈	—	17	2	no	—
162	C₂×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₈	—	17	2	no	—
164	C₂×C₈	—	68	2	no	—
165	C₂×C₈	—	68	1	no	—
166	C₂×C₈	—	68	1	no	—
167	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
168	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
171	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
178	C₄²	—	17	2	no	—
179	C₄²	—	17	1	no	—
180	C₄²	—	17	1	no	—
181	C₄²	—	17	1	no	—
182	C₄²	—	17	1	no	—
183	C₂³	—	17	2	no	—
184	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	4	1	no	—
186	D₄	—	34	4	no	—
187	D₄	—	68	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄	—	17	1	no	—
191	C₂×C₄	—	17	1	no	—
192	C₂×C₄	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄	—	34	2	no	—
196	C₂×C₄	—	34	1	no	—
197	C₂×C₄	—	34	1	no	—
198	C₂×C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
203	C₈	—	34	2	no	—
204	C₈	—	34	2	no	—
205	C₈	—	34	2	no	—
206	C₈	—	34	2	no	—
207	C₂²	—	2	1	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	34	2	no	—
210	C₂²	—	34	2	no	—
211	C₂²	—	34	2	no	—
212	C₂²	#10587680	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	17	1	no	—
219	C₄	—	17	1	no	—
220	C₄	—	34	1	no	—
221	C₄	—	34	1	no	—
222	C₄	—	34	1	no	—
223	C₄	—	34	2	no	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	68	2	no	—
226	C₂	#11763878	1	1	yes	characteristic
227	C₂	C₂×#10587680	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#11763887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	#10587616	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#2992
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763860	C₂	semidirect
2. #11763839	C₂	semidirect
3. #11763838	C₂	semidirect
4. #11763836	C₂	semidirect
5. #11763834	C₂	semidirect
6. #11763830	C₂	semidirect
7. #11763816	C₂	semidirect
8. C₂×#10587544	C₂	semidirect
151. C₁₇	#2992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763860	2
#11763839	2
#11763838	2
#11763836	2
#11763834	2
#11763830	2
#11763816	2
C₂×#10587544	2
#11763345	2
#2992	17