Subgroups — #14545734

Order 2176.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11763844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11763841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11763836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₄×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11763833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11763828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11763338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#63247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#63242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#10587632	C₄	1	1	yes	characteristic
17	Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#10587624	C₄	1	1	yes	characteristic
19	D₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#10587569	C₄	1	2	yes	—
21	#10587567	C₂²	1	2	yes	—
22	#10587565	C₄	1	2	yes	—
23	#10587563	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#10587556	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
28	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
29	#10587544	C₂²	1	2	yes	—
30	#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#10587543	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10587542	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#63247	—	4	2	no	—
49	C₂×#3624	—	4	2	no	—
50	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#63242	—	4	2	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#63227	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#63225	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
93	#3624	—	2	2	no	—
94	#3624	—	2	2	no	—
95	#3624	—	2	1	no	—
96	#3624	—	2	1	no	—
97	#3624	—	2	1	no	—
98	#3624	—	2	1	no	—
99	#2994	—	17	1	no	maximal, Sylow
100	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×D₁₇	#131	1	2	yes	—
107	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₇	#131	1	2	yes	—
111	Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	Dic₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	#529	—	17	1	no	—
118	#446	—	17	1	no	—
119	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
120	#436	—	17	1	no	—
121	#435	—	17	2	no	—
122	C₈×D₄	—	17	1	no	—
123	C₈×D₄	—	17	2	no	—
124	#433	—	17	2	no	—
125	#431	—	17	1	no	—
126	#424	—	17	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
128	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₁₇	#520	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₇	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
132	D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
136	#126	—	17	2	no	—
137	#125	—	17	1	no	—
138	#124	#595	1	1	yes	characteristic
139	#123	—	17	2	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
141	#121	—	17	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
143	C₄×D₄	—	17	1	no	—
144	C₄×D₄	—	17	2	no	—
145	#117	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
153	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
158	#97	—	17	2	no	—
159	C₄×C₈	—	17	1	no	—
160	C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₄×C₈	—	17	2	no	—
162	C₁₇	#2994	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₄	—	17	2	no	—
165	C₂×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
170	M₁₆	—	68	2	no	—
171	C₂×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×C₈	—	17	1	no	—
176	C₂×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂×C₈	—	68	2	no	—
178	C₂×C₈	—	68	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
190	C₄²	—	17	1	no	—
191	C₄²	—	17	2	no	—
192	C₄²	—	17	1	no	—
193	C₄²	—	17	1	no	—
194	C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	17	1	no	—
196	C₂³	C₂²×#595	1	2	yes	—
197	Q₈	—	2	2	no	—
198	D₄	—	2	2	no	—
199	D₄	—	34	4	no	—
200	C₂×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄	—	34	1	no	—
207	C₂×C₄	—	34	2	no	—
208	C₂×C₄	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄	—	34	2	no	—
210	C₂×C₄	—	34	2	no	—
211	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	34	2	no	—
216	C₈	—	34	1	no	—
217	C₈	—	34	2	no	—
218	C₈	—	34	1	no	—
219	C₈	—	34	1	no	—
220	C₈	—	34	1	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	17	2	no	—
225	C₂²	—	34	1	no	—
226	C₂²	—	34	1	no	—
227	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
228	C₄	—	2	1	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	1	no	—
231	C₄	—	17	1	no	—
232	C₄	—	17	1	no	—
233	C₄	—	34	2	no	—
234	C₄	—	34	1	no	—
235	C₄	—	34	1	no	—
236	C₄	—	34	2	no	—
237	C₄	#10587678	1	2	yes	—
238	C₂	—	4	2	no	—
239	C₂	—	34	2	no	—
240	C₂	#11763878	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂×#10587678	1	1	yes	characteristic
242	C₂	D₁₇⋊#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#124	C₄
prime radical	#10587624	C₄
cosocle	C₂×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#124	#595
hypocenter	C₁₇	#2994
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763860	C₂	semidirect
2. Q₈×#3624	C₂	semidirect
3. #11763844	C₂	semidirect
4. #11763841	C₂	semidirect
5. #11763836	C₂	semidirect
6. D₄×#3624	C₂	semidirect
7. #11763833	C₂	semidirect
8. #11763828	C₂	semidirect
9. #11763815	C₂	semidirect
10. #11763810	C₂	semidirect
162. C₁₇	#2994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763860	2
Q₈×#3624	2
#11763844	2
#11763841	2
#11763836	2
D₄×#3624	2
#11763833	2
#11763828	2
#11763815	2
#11763810	2
#11763338	2
#2994	17