Subgroups — C₂×#11763887 #14545775

Order 2176.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763887	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10587678	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#63247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#63254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#63254	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#63254	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#63254	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#63254	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#63247	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#63247	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#63247	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂²×#3624	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#10587678	C₂²	1	64	yes	complemented
20	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#63243	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#63242	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
30	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
36	#63254	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#63254	C₂×C₄	1	32	yes	—
38	#63254	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#63247	C₂³	1	16	yes	—
46	#63247	C₂³	1	32	yes	complemented
47	C₂×#3624	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#3624	C₂³	1	32	yes	complemented
49	#63243	C₂³	1	16	yes	complemented
50	#63242	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	32	yes	—
62	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
74	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
75	#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
76	C₂×#568	—	17	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×D₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	4	yes	—
87	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	8	yes	—
88	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
89	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
90	Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	—	17	1	no	—
92	#568	—	17	16	no	—
93	C₂×#131	—	17	8	no	—
94	C₂²×M₁₆	—	17	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
96	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₁₇	#568	1	2	yes	complemented
99	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
100	D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	17	8	no	—
102	C₂×#41	—	17	4	no	—
103	C₂×#41	—	17	4	no	—
104	C₂×#41	—	17	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
106	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
107	C₂²×D₄	#595	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
110	#131	—	17	64	no	—
111	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	17	16	no	—
113	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
115	C₂×M₁₆	—	17	32	no	—
116	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
118	C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂⁴	—	17	1	no	—
120	C₂⁴	C₂×#595	1	2	yes	—
121	#41	—	17	16	no	—
122	#41	—	17	32	no	—
123	#41	—	17	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
125	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
126	C₂×D₄	—	17	16	no	—
127	C₂×D₄	—	17	8	no	—
128	C₂×D₄	C₂×#595	1	8	yes	—
129	C₂×D₄	C₂×#595	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
140	C₂²×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	17	16	no	—
142	M₁₆	—	17	16	no	—
143	M₁₆	—	17	32	no	—
144	C₂×C₈	—	17	16	no	—
145	C₂×C₈	—	17	8	no	—
146	C₂×C₈	—	17	32	no	—
147	C₂³	—	4	4	no	—
148	C₂³	—	17	2	no	—
149	C₂³	—	17	4	no	—
150	C₂³	—	68	2	no	—
151	C₂³	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂²×#595	1	4	yes	—
153	C₂³	C₂²×#595	1	8	yes	—
154	Q₈	—	17	16	no	—
155	D₄	—	17	32	no	—
156	D₄	C₂²×#595	1	16	yes	—
157	C₂×C₄	—	17	8	no	—
158	C₂×C₄	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄	—	17	2	no	—
160	C₂×C₄	—	17	8	no	—
161	C₂×C₄	—	17	8	no	—
162	C₂×C₄	—	17	16	no	—
163	C₂×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂×C₄	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄	—	17	4	no	—
166	C₂×C₄	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄	—	17	8	no	—
169	C₂×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
171	C₈	—	17	16	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	4	8	no	—
175	C₂²	—	17	4	no	—
176	C₂²	—	34	4	no	—
177	C₂²	—	68	4	no	—
178	C₂²	C₂³×#595	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂³×#595	1	8	yes	—
180	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	17	1	no	—
182	C₄	—	17	2	no	—
183	C₄	—	17	1	no	—
184	C₄	—	17	8	no	—
185	C₄	C₂³×#595	1	4	yes	—
186	C₂	—	2	2	no	—
187	C₂	—	2	8	no	—
188	C₂	—	34	4	no	—
189	C₂	#11763887	1	2	yes	direct product factor
190	C₂	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#595
Fitting	C₂²×D₄×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#63254	C₂
cosocle	Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂²×D₄	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763887	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10587678	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂²×#63247	C₂	semidirect
16. C₂×#63247	C₂²	semidirect
17. C₂×#63247	C₂²	semidirect
18. C₂²×#3624	C₂²	semidirect
19. #10587678	C₂²	semidirect
20. D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#63243	C₂²	semidirect
22. C₂×#63242	C₂²	semidirect
46. #63247	C₂³	semidirect
48. C₂×#3624	C₂³	semidirect
49. #63243	C₂³	semidirect
50. #63242	C₂³	semidirect
98. C₂×C₁₇	#568	semidirect
118. C₁₇	C₂×#568	semidirect
189. C₂	#11763887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763887	2
C₂×#10587678	2
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂²×#63247	2
C₂²×#63254	2
C₂×#568	17

Subgroups — C2×#11763887 #14545775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763887 #14545775