Subgroups — D₁₇⋊#568 #14545776

Order 2176.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763888	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#11763887	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	D₁₇⋊#131	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#41×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
9	#41×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
10	#41×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	#41×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#63254	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×D₄×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
16	C₂×#63252	C₄	1	3	yes	—
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#63247	C₂²	1	12	yes	complemented
19	#10587680	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#10587678	C₂²	1	48	yes	complemented
21	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
23	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
24	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#63243	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#63242	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#41×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
33	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
35	#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#63256	C₂³	1	4	yes	—
37	Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#63254	C₂×C₄	1	12	yes	—
40	#63254	C₂³	1	12	yes	—
41	D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
42	D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	#63252	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	#63252	C₂×C₄	1	12	yes	—
45	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	#63247	C₂³	1	8	yes	—
56	#63247	C₂³	1	24	yes	complemented
57	C₂×#3624	C₂³	1	24	yes	complemented
58	#63243	C₂³	1	8	yes	—
59	#63243	C₂³	1	24	yes	complemented
60	#63242	C₂³	1	8	yes	—
61	#63242	C₂³	1	24	yes	complemented
62	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
64	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
66	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
68	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
75	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
78	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
83	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
84	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	#3624	C₂⁴	1	16	yes	—
92	C₂×#568	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
96	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₁₇	—	2	12	no	—
98	C₂×D₁₇	—	4	6	no	—
99	C₂×D₁₇	—	4	3	no	—
100	C₂×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
102	C₂×D₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
104	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
107	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#41	—	17	1	no	—
110	#568	—	17	6	no	—
111	#568	—	17	8	no	—
112	#568	—	17	2	no	—
113	C₂×#131	—	17	8	no	—
114	C₂²×M₁₆	—	17	6	no	—
115	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
118	D₁₇	—	2	1	no	—
119	D₁₇	—	2	6	no	—
120	D₁₇	#568	1	2	yes	complemented
121	C₂×#41	—	17	4	no	—
122	C₂×#41	—	17	4	no	—
123	C₂×#41	—	17	4	no	—
124	C₂×#41	—	17	4	no	—
125	C₂×#41	—	17	1	no	—
126	C₂×#41	—	17	3	no	—
127	C₂×#41	—	17	3	no	—
128	C₂×#41	#595	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
131	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
132	#131	—	17	48	no	—
133	#131	—	17	16	no	—
134	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
135	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
137	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
138	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
139	C₂×M₁₆	—	17	12	no	—
140	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
141	C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁴	—	17	3	no	—
143	#41	—	17	4	no	—
144	#41	—	17	4	no	—
145	#41	—	17	12	no	—
146	#41	—	17	12	no	—
147	#41	—	17	12	no	—
148	#41	—	17	12	no	—
149	#41	C₂×#595	1	4	yes	—
150	#41	C₂×#595	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
154	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄	—	17	6	no	—
156	C₂×D₄	—	17	12	no	—
157	C₂×D₄	—	17	12	no	—
158	C₂×D₄	—	17	3	no	—
159	C₂×D₄	C₂×#595	1	3	yes	—
160	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
170	M₁₆	—	17	8	no	—
171	M₁₆	—	17	24	no	—
172	M₁₆	—	17	8	no	—
173	M₁₆	—	17	24	no	—
174	C₂×C₈	—	17	8	no	—
175	C₂×C₈	—	17	24	no	—
176	C₂×C₈	—	17	24	no	—
177	C₂³	—	17	1	no	—
178	C₂³	—	17	6	no	—
179	C₂³	—	17	6	no	—
180	C₂³	—	17	3	no	—
181	C₂³	—	68	6	no	—
182	C₂³	C₂²×#595	1	3	yes	—
183	Q₈	—	17	12	no	—
184	Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
185	D₄	—	17	24	no	—
186	D₄	—	17	12	no	—
187	D₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
188	C₂×C₄	—	17	6	no	—
189	C₂×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄	—	17	3	no	—
191	C₂×C₄	—	17	6	no	—
192	C₂×C₄	—	17	6	no	—
193	C₂×C₄	—	17	1	no	—
194	C₂×C₄	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄	—	17	6	no	—
196	C₂×C₄	—	17	6	no	—
197	C₂×C₄	—	17	6	no	—
198	C₂×C₄	—	17	6	no	—
199	C₂×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄	—	17	6	no	—
202	C₂×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²×#595	1	6	yes	—
206	C₈	—	17	16	no	—
207	C₂²	—	4	3	no	—
208	C₂²	—	17	1	no	—
209	C₂²	—	17	1	no	—
210	C₂²	—	17	6	no	—
211	C₂²	—	34	2	no	—
212	C₂²	—	34	12	no	—
213	C₂²	—	68	3	no	—
214	C₂²	—	68	6	no	—
215	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	C₂³×#595	1	6	yes	—
217	C₄	—	17	1	no	—
218	C₄	—	17	1	no	—
219	C₄	—	17	6	no	—
220	C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
222	C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
223	C₂	—	2	1	no	—
224	C₂	—	2	6	no	—
225	C₂	—	17	2	no	—
226	C₂	—	34	1	no	—
227	C₂	—	34	6	no	—
228	C₂	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂³×#595
commutator, socle	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×#41×C₁₇	C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂
cosocle	Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763889	C₂	semidirect
2. #11763888	C₂	semidirect
3. #11763887	C₂	semidirect
4. D₁₇⋊#131	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
18. C₂×#63247	C₂²	semidirect
19. #10587680	C₂²	semidirect
20. #10587678	C₂²	semidirect
22. D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
23. D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
24. D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#63243	C₂²	semidirect
26. C₂×#63242	C₂²	semidirect
56. #63247	C₂³	semidirect
57. C₂×#3624	C₂³	semidirect
59. #63243	C₂³	semidirect
61. #63242	C₂³	semidirect
120. D₁₇	#568	semidirect
141. C₁₇	C₂×#568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763889	2
#11763888	2
#11763887	2
D₁₇⋊#131	2
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×#41×D₁₇	2
C₂×#568	17

Subgroups — D17⋊#568 #14545776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#568 #14545776