Subgroups — C₂×#11763888 #14545777

Order 2176.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763888	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#10587680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587678	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#63243	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#41×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#41×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#41×D₁₇	C₄	1	8	yes	—
9	#41×D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63254	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×D₄×D₁₇	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×#63252	C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#63247	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×#3624	C₂²	1	6	yes	complemented
18	#10587680	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#10587678	C₂²	1	48	yes	complemented
20	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#63243	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#63243	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×#63243	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#63242	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂³×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	#41×C₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#63256	C₂³	1	4	yes	—
35	Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#63254	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	#63254	C₂³	1	12	yes	—
38	D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	#63252	C₂×C₄	1	24	yes	—
40	C₂×D₆₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	#63247	C₂³	1	24	yes	complemented
49	C₂×#3624	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#3624	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#3624	C₂³	1	24	yes	complemented
52	#63243	C₂³	1	12	yes	—
53	#63243	C₂³	1	4	yes	—
54	#63243	C₂³	1	24	yes	complemented
55	#63242	C₂³	1	24	yes	complemented
56	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
57	C₂²×D₁₇	—	4	6	no	—
58	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	24	yes	—
67	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
68	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
71	D₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
72	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
78	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
79	#3624	C₂⁴	1	4	yes	—
80	#3624	C₂⁴	1	12	yes	—
81	C₂×#568	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
83	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×D₁₇	—	2	6	no	—
87	C₂×D₁₇	—	4	12	no	—
88	C₂×D₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
90	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
91	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
92	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
93	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	—	17	1	no	—
96	#568	—	17	16	no	—
97	C₂×#131	—	17	6	no	—
98	C₂×#131	—	17	2	no	—
99	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
100	C₂²×M₁₆	—	17	3	no	—
101	C₂×C₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂×C₁₇	#568	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
104	D₁₇	—	2	2	no	—
105	D₁₇	—	2	6	no	—
106	C₂×#41	—	17	8	no	—
107	C₂×#41	—	17	8	no	—
108	C₂×#41	—	17	1	no	—
109	C₂×#41	—	17	3	no	—
110	C₂×#41	—	17	3	no	—
111	C₂×#41	#595	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	17	3	no	—
114	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
115	#131	—	17	48	no	—
116	#131	—	17	16	no	—
117	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
118	C₂×M₁₆	—	17	3	no	—
119	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
120	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
121	C₂×M₁₆	—	17	24	no	—
122	C₂×M₁₆	—	17	6	no	—
123	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
124	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
125	C₁₇	C₂×#568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂⁴	—	17	3	no	—
127	#41	—	17	4	no	—
128	#41	—	17	4	no	—
129	#41	—	17	12	no	—
130	#41	—	17	12	no	—
131	#41	—	17	24	no	—
132	#41	C₂×#595	1	8	yes	—
133	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	17	3	no	—
135	C₂×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄	—	17	6	no	—
137	C₂×D₄	—	17	24	no	—
138	C₂×D₄	—	17	3	no	—
139	C₂×D₄	C₂×#595	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
141	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
142	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
143	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
144	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
145	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	17	12	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
148	M₁₆	—	17	12	no	—
149	M₁₆	—	17	4	no	—
150	M₁₆	—	17	24	no	—
151	M₁₆	—	17	24	no	—
152	C₂×C₈	—	17	24	no	—
153	C₂×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂×C₈	—	17	6	no	—
155	C₂×C₈	—	17	24	no	—
156	C₂³	—	17	1	no	—
157	C₂³	—	17	3	no	—
158	C₂³	—	17	12	no	—
159	C₂³	—	68	6	no	—
160	C₂³	C₂²×#595	1	3	yes	—
161	Q₈	—	17	12	no	—
162	Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
163	D₄	—	17	24	no	—
164	D₄	—	17	12	no	—
165	D₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
166	C₂×C₄	—	17	6	no	—
167	C₂×C₄	—	17	6	no	—
168	C₂×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂×C₄	—	17	3	no	—
170	C₂×C₄	—	17	6	no	—
171	C₂×C₄	—	17	2	no	—
172	C₂×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄	—	17	12	no	—
174	C₂×C₄	—	17	6	no	—
175	C₂×C₄	—	17	12	no	—
176	C₂×C₄	C₂²×#595	1	12	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
179	C₈	—	17	4	no	—
180	C₈	—	17	12	no	—
181	C₂²	—	2	6	no	—
182	C₂²	—	17	2	no	—
183	C₂²	—	17	6	no	—
184	C₂²	—	34	2	no	—
185	C₂²	—	34	6	no	—
186	C₂²	—	68	12	no	—
187	C₂²	C₂³×#595	1	6	yes	—
188	C₂²	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	17	1	no	—
190	C₄	—	17	1	no	—
191	C₄	—	17	6	no	—
192	C₄	C₂³×#595	1	2	yes	—
193	C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
194	C₂	—	2	6	no	—
195	C₂	—	34	2	no	—
196	C₂	—	34	6	no	—
197	C₂	#11763888	1	2	yes	direct product factor
198	C₂	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂	C₂⁴×#595
Fitting	C₂×#41×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#41×D₁₇	C₂
cosocle	Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	C₂×#41	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#568
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763888	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#10587680	C₂	semidirect
3. C₂×#10587678	C₂	semidirect
4. C₂²×#63243	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×#63247	C₂²	semidirect
17. C₂²×#3624	C₂²	semidirect
18. #10587680	C₂²	semidirect
19. #10587678	C₂²	semidirect
20. D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂×#63243	C₂²	semidirect
24. C₂×#63243	C₂²	semidirect
25. C₂×#63242	C₂²	semidirect
48. #63247	C₂³	semidirect
51. C₂×#3624	C₂³	semidirect
54. #63243	C₂³	semidirect
55. #63242	C₂³	semidirect
102. C₂×C₁₇	#568	semidirect
125. C₁₇	C₂×#568	semidirect
197. C₂	#11763888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763888	2
C₂×#10587680	2
C₂×#10587678	2
C₂²×#63243	2
C₂×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×#41×D₁₇	2
C₂×#568	17

Subgroups — C2×#11763888 #14545777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11763888 #14545777