Group #14545779 — subgroups

Subgroups — #14545779

Order 2176.

1424 conjugacy classes of subgroups; only the 750 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 750 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763888	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#11763887	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#131	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10587678	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
5	#11763644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#10587697	C₄	1	6	yes	—
8	#41×D₁₇	C₂²	1	6	yes	—
9	#10587691	C₄	1	9	yes	—
10	C₂×#63254	C₂²	1	9	yes	—
11	C₂×#63247	C₂²	1	18	yes	complemented
12	C₂²×#3624	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#10587680	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#10587680	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#10587678	C₂²	1	18	yes	complemented
16	#10587678	C₂²	1	36	yes	complemented
17	#10587678	C₂²	1	18	yes	complemented
18	D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	18	yes	complemented
19	C₂×#63243	C₂²	1	9	yes	complemented
20	C₂×#63242	C₂²	1	9	yes	complemented
21	#41×C₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	9	yes	—
23	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	18	yes	—
24	C₂²×Dic₁₇	C₂³	1	6	yes	—
25	#63256	C₂³	1	2	yes	—
26	Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	#63254	C₂×C₄	1	36	yes	—
28	#63254	C₂³	1	18	yes	—
29	D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	18	yes	—
30	#63252	C₂×C₄	1	18	yes	—
31	C₂×C₄×D₁₇	C₂³	1	9	yes	—
32	C₂×Dic₃₄	C₂×C₄	1	9	yes	—
33	#63247	C₂³	1	36	yes	—
34	C₂×#3624	C₂³	1	9	yes	—
35	C₂×#3624	C₂³	1	9	yes	—
36	C₂×#3624	C₂³	1	18	yes	—
37	#63243	C₂³	1	18	yes	—
38	#63243	C₂³	1	6	yes	—
39	#63242	C₂³	1	6	yes	—
40	#63242	C₂³	1	18	yes	—
41	C₂³×C₁₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	9	yes	—
43	Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	9	yes	—
46	C₂²⋊D₁₇	C₂²×C₄	1	36	yes	—
47	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
48	C₂×Dic₁₇	C₂⁴	1	9	yes	—
49	D₆₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
50	C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	18	yes	—
51	C₄×D₁₇	C₂⁴	1	6	yes	—
52	Dic₃₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
53	#3624	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	#3624	C₂⁴	1	6	yes	—
55	#3624	C₂⁴	1	9	yes	—
56	#3573	—	17	1	no	maximal, Sylow
57	C₂²×C₁₇	—	4	6	no	—
58	C₂²×C₁₇	C₂³×C₄	1	9	yes	—
59	C₂×D₁₇	—	4	9	no	—
60	C₂×D₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
61	C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	6	yes	—
62	Dic₁₇	C₂³×C₄	1	9	yes	—
63	Dic₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
64	#585	—	17	1	no	—
65	#568	—	17	9	no	—
66	#568	—	17	6	no	—
67	C₂×#131	—	17	9	no	—
68	C₂×#131	—	17	6	no	—
69	C₂×C₁₇	—	2	9	no	—
70	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
71	D₁₇	—	2	6	no	—
72	2₋¹⁺⁴	—	17	6	no	—
73	H(5,𝔽₂)	—	17	9	no	—
74	H(5,𝔽₂)	#595	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41	—	17	6	no	—
76	C₂×#41	—	17	9	no	—
77	#131	—	17	18	no	—
78	#131	—	17	36	no	—
79	#131	—	17	18	no	—
80	#131	—	17	2	no	—
81	#131	—	17	6	no	—
82	C₂×M₁₆	—	17	9	no	—
83	C₂×M₁₆	—	17	18	no	—
84	C₂×M₁₆	—	17	18	no	—
85	C₂²×C₈	—	17	9	no	—
86	C₂²×C₈	—	17	6	no	—
87	C₁₇	#3573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	#41	—	17	2	no	—
89	#41	—	17	36	no	—
90	#41	—	17	18	no	—
91	#41	—	17	18	no	—
92	#41	C₂×#595	1	6	yes	—
93	C₂×Q₈	—	17	6	no	—
94	C₂×Q₈	—	17	9	no	—
95	C₂×D₄	—	17	18	no	—
96	C₂×D₄	—	17	18	no	—
97	C₂×D₄	C₂×#595	1	9	yes	—
98	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
99	C₂²×C₄	—	17	9	no	—
100	M₁₆	—	17	18	no	—
101	M₁₆	—	17	6	no	—
102	M₁₆	—	17	36	no	—
103	C₂×C₈	—	17	6	no	—
104	C₂×C₈	—	17	18	no	—
105	C₂×C₈	—	17	9	no	—
106	C₂×C₈	—	17	9	no	—
107	C₂×C₈	—	17	18	no	—
108	C₂³	—	17	9	no	—
109	C₂³	C₂²×#595	1	6	yes	—
110	Q₈	—	17	18	no	—
111	Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
112	D₄	—	17	36	no	—
113	D₄	—	17	6	no	—
114	D₄	C₂²×#595	1	18	yes	—
115	C₂×C₄	—	17	9	no	—
116	C₂×C₄	—	17	18	no	—
117	C₂×C₄	—	17	6	no	—
118	C₂×C₄	—	17	18	no	—
119	C₂×C₄	C₂²×#595	1	9	yes	—
120	C₈	—	17	1	no	—
121	C₈	—	17	6	no	—
122	C₈	—	17	9	no	—
123	C₂²	—	4	6	no	—
124	C₂²	—	17	6	no	—
125	C₂²	—	68	9	no	—
126	C₂²	C₂³×#595	1	9	yes	—
127	C₄	—	17	1	no	—
128	C₄	—	17	9	no	—
129	C₄	C₂³×#595	1	6	yes	—
130	C₂	—	2	9	no	—
131	C₂	—	34	6	no	—
132	C₂	C₂⁴×#595	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763888

C₂

yes

maximal, complemented

#11763887

C₂

yes

maximal, complemented

D₁₇⋊#131

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587678

C₂

yes

maximal, complemented

#11763644

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₇×H(5,𝔽₂)

C₄

yes

characteristic

#10587697

C₄

yes

—

#41×D₁₇

C₂²

yes

—

#10587691

C₄

yes

—

C₂×#63254

C₂²

yes

—

C₂×#63247

C₂²

yes

complemented

C₂²×#3624

C₂²

yes

complemented

#10587680

C₂²

yes

complemented

#10587680

C₂²

yes

complemented

#10587678

C₂²

yes

complemented

#10587678

C₂²

yes

complemented

#10587678

C₂²

yes

complemented

D₁₇⋊M₁₆

C₂²

yes

complemented

C₂×#63243

C₂²

yes

complemented

C₂×#63242

C₂²

yes

complemented

#41×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂³

yes

—

#63256

C₂³

yes

—

Q₈×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63254

C₂×C₄

yes

—

#63254

C₂³

yes

—

D₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63252

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₃₄

C₂×C₄

yes

—

#63247

C₂³

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

C₂×#3624

C₂³

yes

—

#63243

C₂³

yes

—

#63243

C₂³

yes

—

#63242

C₂³

yes

—

#63242

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

Q₈×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂⁴

yes

—

D₆₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄×D₁₇

C₂⁴

yes

—

Dic₃₄

C₂²×C₄

yes

—

#3624

C₂⁴

yes

characteristic

#3624

C₂⁴

yes

—

#3624

C₂⁴

yes

—

#3573

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂³×C₄

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₂³×C₄

yes

—

C₄×C₁₇

C₂³×C₄

yes

—

Dic₁₇

C₂³×C₄

yes

—

Dic₁₇

C₂⁵

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂⁴×C₄

yes

characteristic

D₁₇

—

2₋¹⁺⁴

—

—

yes

C₂×#41

—

C₂×#41

—

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₁₇

#3573

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×#595

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

M₁₆

—

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂²×#595

yes

—

110

Q₈

—

111

Q₈

C₂²×#595

yes

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

C₂²×#595

yes

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

C₂²×#595

yes

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

C₂³×#595

yes

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

C₂³×#595

yes

—

130

C₂

—

131

C₂

—

132

C₂

C₂⁴×#595

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂⁴×#595
commutator, socle	C₂×C₁₇	C₂⁴×C₄
Fitting	C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₄
prime radical	#11763644	C₂
cosocle	Dic₁₇	C₂⁵
hypercenter	H(5,𝔽₂)	#595
hypocenter	C₁₇	#3573
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ H(5,𝔽₂)

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂

C₂⁴×#595

commutator, socle

C₂×C₁₇

C₂⁴×C₄

Fitting

C₁₇×H(5,𝔽₂)

C₄

prime radical

#11763644

C₂

cosocle

Dic₁₇

C₂⁵

C₁₇

G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂ ◁ H(5,𝔽₂)

N	H ≅ G/N	type
1. #11763888	C₂	semidirect
2. #11763887	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#131	C₂	semidirect
4. C₂×#10587678	C₂	semidirect
11. C₂×#63247	C₂²	semidirect
12. C₂²×#3624	C₂²	semidirect
13. #10587680	C₂²	semidirect
14. #10587680	C₂²	semidirect
15. #10587678	C₂²	semidirect
16. #10587678	C₂²	semidirect
17. #10587678	C₂²	semidirect
18. D₁₇⋊M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂×#63243	C₂²	semidirect
20. C₂×#63242	C₂²	semidirect
87. C₁₇	#3573	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763888

C₂

semidirect

2. #11763887

C₂

semidirect

3. D₁₇⋊#131

C₂

semidirect

4. C₂×#10587678

C₂

semidirect

11. C₂×#63247

C₂²

semidirect

12. C₂²×#3624

C₂²

semidirect

13. #10587680

C₂²

semidirect

14. #10587680

C₂²

semidirect

15. #10587678

C₂²

semidirect

16. #10587678

C₂²

semidirect

17. #10587678

C₂²

semidirect

18. D₁₇⋊M₁₆

C₂²

semidirect

19. C₂×#63243

C₂²

semidirect

20. C₂×#63242

C₂²

semidirect

87. C₁₇

#3573

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763888	2
#11763887	2
D₁₇⋊#131	2
C₂×#10587678	2
#11763644	2
#3573	17

subgroup

index

D₁₇⋊#131

Subgroups — #14545779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups