Subgroups — #14545815

Order 2176.

112 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
6	#10587670	—	2	2	no	—
7	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
11	#63254	—	4	1	no	—
12	#63254	—	4	1	no	—
13	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#3624	—	2	1	no	—
16	C₂×#3624	D₄	1	2	yes	—
17	#63243	—	4	1	no	—
18	#63242	—	4	1	no	—
19	#63241	—	4	2	no	—
20	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
22	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
23	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
25	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
27	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
28	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	Dic₃₄	—	4	1	no	—
32	#3624	—	2	2	no	—
33	#3624	—	4	1	no	—
34	#1321	—	17	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
39	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
40	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
41	Dic₁₇	—	4	1	no	—
42	Dic₁₇	#99	1	1	yes	characteristic
43	Dic₁₇	#100	1	1	yes	characteristic
44	#408	—	17	1	no	—
45	#349	—	17	2	no	—
46	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
48	C₂×C₁₇	#323	1	1	yes	characteristic
49	D₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂×#41	—	17	1	no	—
51	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
53	M₃₂	—	34	2	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
55	C₁₇	#1321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	#41	—	68	1	no	—
57	#41	—	68	1	no	—
58	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
59	C₂×D₄	—	34	1	no	—
60	C₂×D₄	#3633	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
63	M₁₆	—	68	1	no	—
64	C₂×C₈	—	17	2	no	—
65	C₂×C₈	—	34	1	no	—
66	C₂×C₈	—	68	1	no	—
67	C₁₆	—	68	2	no	—
68	C₂³	—	2	1	no	—
69	C₂³	—	17	1	no	—
70	Q₈	—	68	1	no	—
71	D₄	—	4	1	no	—
72	D₄	—	68	2	no	—
73	C₂×C₄	—	17	1	no	—
74	C₂×C₄	—	34	1	no	—
75	C₂×C₄	—	34	1	no	—
76	C₂×C₄	—	34	1	no	—
77	C₂×C₄	—	68	1	no	—
78	C₂×C₄	—	68	1	no	—
79	C₂×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
80	C₈	—	34	2	no	—
81	C₈	—	68	1	no	—
82	C₂²	—	4	2	no	—
83	C₂²	—	4	1	no	—
84	C₂²	—	34	1	no	—
85	C₂²	—	68	1	no	—
86	C₂²	C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
87	C₄	—	2	1	no	—
88	C₄	—	17	1	no	—
89	C₄	—	17	1	no	—
90	C₄	—	68	1	no	—
91	C₂	—	2	1	no	—
92	C₂	—	8	1	no	—
93	C₂	—	68	1	no	—
94	C₂	#11763894	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11763894
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂×#3633
Fitting	C₂×D₄×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	#323
prime radical	C₂×#63254	C₄
cosocle	C₂×#63243	C₂²
hypercenter	C₂×D₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#1321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11763908	C₂	semidirect
55. C₁₇	#1321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763908	2
#11763783	2
#1321	17