Subgroups — #14545927

Order 2176.

240 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#3633)⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3633	C₂²	1	4	yes	—
4	C₂×C₄×#595	C₄	1	3	yes	—
5	C₂×C₄×#595	C₂²	1	3	yes	—
6	C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#595	C₂×C₄	1	3	yes	—
8	C₂²×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#3633	—	2	12	no	—
10	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
11	C₄×#595	—	2	6	no	—
12	C₄×#595	—	2	6	no	—
13	C₄²×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₄×Dic₁₇	C₈	1	3	yes	complemented
15	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#595	—	2	3	no	—
17	C₂×#595	—	2	3	no	—
18	C₂×#595	M₁₆	1	6	yes	—
19	C₂×#595	#41	1	6	yes	—
20	#3633	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
22	C₂×Dic₁₇	C₂×C₈	1	3	yes	—
23	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
24	C₄×D₁₇	—	2	3	no	—
25	#1839	—	17	1	no	maximal, Sylow
26	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₁₇	#117	1	3	yes	—
28	C₂×D₁₇	C₂×M₁₆	1	3	yes	—
29	#595	—	2	6	no	—
30	#595	#126	1	4	yes	—
31	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
32	Dic₁₇	—	2	3	no	—
33	C₄³	—	17	1	no	—
34	#336	—	17	6	no	—
35	C₂×C₁₇	#431	1	3	yes	—
36	D₁₇	#383	1	1	yes	characteristic
37	D₁₇	#432	1	3	yes	—
38	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
39	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
40	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
41	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
42	C₁₇	#1839	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
43	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
44	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
45	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
46	C₂×C₈	—	34	12	no	—
47	C₄²	—	17	3	no	—
48	C₄²	—	34	6	no	—
49	C₄²	—	34	6	no	—
50	C₄²	#3633	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³	—	17	1	no	—
52	C₂×C₄	—	17	6	no	—
53	C₂×C₄	—	17	6	no	—
54	C₂×C₄	—	17	3	no	—
55	C₂×C₄	—	34	3	no	—
56	C₂×C₄	—	34	3	no	—
57	C₂×C₄	—	34	3	no	—
58	C₂×C₄	—	34	3	no	—
59	C₂×C₄	C₂×#3633	1	3	yes	—
60	C₈	—	68	4	no	—
61	C₂²	—	17	3	no	—
62	C₂²	—	17	3	no	—
63	C₂²	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
64	C₄	—	2	3	no	—
65	C₄	—	17	4	no	—
66	C₄	—	34	6	no	—
67	C₄	—	34	3	no	—
68	C₂	—	17	1	no	—
69	C₂	—	17	3	no	—
70	C₂	#11763922	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₄²×C₁₇	C₈
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×#595	C₂³
hypercenter	C₄²	#3633
hypocenter	C₁₇	#1839
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄²×C₁₇	C₈	semidirect
14. C₄×Dic₁₇	C₈	semidirect
42. C₁₇	#1839	semidirect
50. C₄²	#3633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#3633)⋊C₄	2
C₄²×#595	2
#1839	17