Group #14545955 — subgroups

Subgroups — #14545955

Order 2176.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10587666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10587665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²⋊#63241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10587678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#63254	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#63247	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#3624	C₂²	1	2	yes	—
8	#10587678	—	2	2	no	—
9	#10587678	—	2	2	no	—
10	C₂×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#63241	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#63241	C₂²	1	2	yes	—
14	#10587666	—	2	2	no	—
15	#10587665	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₈	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	#63254	—	2	2	no	—
20	#63254	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
23	#63247	—	2	4	no	—
24	C₂×#3624	—	2	2	no	—
25	C₂×#3624	—	2	2	no	—
26	C₂×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#63243	—	2	2	no	—
30	#63242	D₄	1	2	yes	—
31	#63242	D₄	1	2	yes	—
32	#63241	—	2	2	no	—
33	#63241	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
35	C₂²×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
45	Dic₃₄	—	2	2	no	—
46	#3624	—	2	2	no	—
47	#3624	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	#3624	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	#2113	—	17	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
56	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
57	Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#131	—	17	1	no	—
61	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
63	C₂²⋊C₁₆	—	17	4	no	—
64	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₇	#504	1	2	yes	—
67	D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#41	—	17	1	no	—
69	#131	—	34	2	no	—
70	#131	—	34	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
75	M₃₂	—	34	2	no	—
76	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
77	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
78	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
79	C₁₇	#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#41	—	34	2	no	—
81	#41	—	34	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
83	C₂×D₄	—	17	2	no	—
84	C₂×D₄	#3633	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
87	M₁₆	—	34	4	no	—
88	M₁₆	—	34	2	no	—
89	C₂×C₈	—	17	2	no	—
90	C₂×C₈	—	17	2	no	—
91	C₂×C₈	—	17	1	no	—
92	C₂×C₈	—	17	1	no	—
93	C₂×C₈	—	17	2	no	—
94	C₂×C₈	—	34	2	no	—
95	C₂×C₈	—	34	2	no	—
96	C₁₆	—	34	2	no	—
97	C₁₆	—	34	2	no	—
98	C₂³	—	17	1	no	—
99	C₂³	C₂×#3633	1	2	yes	—
100	Q₈	—	34	2	no	—
101	D₄	—	2	2	no	—
102	D₄	—	34	4	no	—
103	C₂×C₄	—	17	1	no	—
104	C₂×C₄	—	17	2	no	—
105	C₂×C₄	—	17	2	no	—
106	C₂×C₄	—	17	2	no	—
107	C₂×C₄	—	34	2	no	—
108	C₂×C₄	—	34	2	no	—
109	C₂×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
110	C₈	—	17	1	no	—
111	C₈	—	17	1	no	—
112	C₈	—	17	2	no	—
113	C₈	—	34	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	4	no	—
116	C₂²	—	17	2	no	—
117	C₂²	—	34	2	no	—
118	C₂²	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
119	C₄	—	17	1	no	—
120	C₄	—	17	1	no	—
121	C₄	—	34	2	no	—
122	C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
123	C₂	—	4	2	no	—
124	C₂	—	34	2	no	—
125	C₂	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#11763930	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10587666

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587665

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²⋊#63241

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587678

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63254

C₄

yes

characteristic

C₂×#63247

C₄

yes

—

C₂²×#3624

C₂²

yes

—

#10587678

—

#10587678

—

C₂×#63243

C₄

yes

characteristic

C₂×#63242

C₂²

yes

characteristic

C₂×#63241

C₂²

yes

—

C₂×#63241

C₂²

yes

—

#10587666

—

#10587665

—

C₂×D₄×C₁₇

C₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₇

C₈

yes

—

C₂²×Dic₁₇

C₂×C₄

yes

—

#63254

—

#63254

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₃₄

C₈

yes

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂³

yes

characteristic

#63243

—

#63242

D₄

yes

—

#63242

D₄

yes

—

#63241

—

#63241

—

C₂³×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

D₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

M₁₆

yes

—

Dic₃₄

—

#3624

—

#3624

C₂²⋊C₄

yes

—

#3624

C₂×D₄

yes

characteristic

#3624

C₂×D₄

yes

characteristic

#2113

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×#131

—

C₂×M₃₂

—

C₂²×C₁₆

—

C₂²⋊C₁₆

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#504

yes

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₁₇

#2113

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#3633

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₁₆

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

C₂×#3633

yes

—

100

Q₈

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂×#3633

yes

characteristic

110

C₈

—

111

C₈

—

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

C₂²×#3633

yes

characteristic

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

C₂²⋊#3633

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

C₂×C₂²⋊#3633

yes

characteristic

126

C₂

#11763930

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#3633
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈
Fitting	C₂×D₄×C₁₇	C₈
prime radical	C₂×#63254	C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂³
hypercenter	C₂×D₄	#3633
hypocenter	C₁₇	#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×#3633

commutator, socle

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

Fitting

C₂×D₄×C₁₇

C₈

C₄

C₂³

C₂×D₄

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10587666	C₂	semidirect
2. C₂×#10587665	C₂	semidirect
3. C₂²⋊#63241	C₂	semidirect
79. C₁₇	#2113	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10587666

C₂

semidirect

2. C₂×#10587665

C₂

semidirect

3. C₂²⋊#63241

C₂

semidirect

79. C₁₇

#2113

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10587666	2
C₂×#10587665	2
C₂²⋊#63241	2
C₂×#10587678	2
#2113	17

subgroup

index

Subgroups — #14545955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups