Group #14545962 — subgroups

Subgroups — #14545962

Order 2176.

220 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11763928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11763908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10587680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#63256	C₄	1	1	yes	characteristic
5	#10587680	—	2	2	no	—
6	#10587680	—	2	2	no	—
7	C₂×#63243	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#63242	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#10587670	C₂²	1	4	yes	—
12	#10587666	—	2	2	no	—
13	#10587665	—	2	2	no	—
14	C₂×Q₈×C₁₇	C₈	1	1	yes	characteristic
15	#63256	—	2	2	no	—
16	#63256	—	2	2	no	—
17	C₂×D₆₈	C₈	1	2	yes	—
18	C₂×D₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#3624	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#3624	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#63243	—	2	2	no	—
25	#63243	—	2	4	no	—
26	#63242	—	2	2	no	—
27	#63242	—	2	2	no	—
28	#63242	D₄	1	2	yes	—
29	#63242	D₄	1	2	yes	—
30	#63241	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
32	C₂²×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
33	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	D₆₈	—	2	4	no	—
38	D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
43	#3624	—	2	2	no	—
44	#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	#3624	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	#2115	—	17	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
51	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
53	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
55	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#131	—	17	1	no	—
58	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
59	#349	—	17	4	no	—
60	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
62	D₁₇	—	2	2	no	—
63	D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×#41	—	17	1	no	—
65	#131	—	34	2	no	—
66	#131	—	34	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
68	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
71	M₃₂	—	17	4	no	—
72	M₃₂	—	34	2	no	—
73	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
74	C₁₇	#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	#41	—	34	2	no	—
76	#41	—	34	2	no	—
77	C₂×Q₈	#3633	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄	—	17	2	no	—
79	C₂×D₄	—	17	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
82	M₁₆	—	34	4	no	—
83	M₁₆	—	34	2	no	—
84	C₂×C₈	—	17	2	no	—
85	C₂×C₈	—	17	2	no	—
86	C₂×C₈	—	17	1	no	—
87	C₂×C₈	—	17	1	no	—
88	C₂×C₈	—	17	2	no	—
89	C₂×C₈	—	34	2	no	—
90	C₂×C₈	—	34	2	no	—
91	C₁₆	—	34	4	no	—
92	C₂³	—	17	1	no	—
93	C₂³	—	17	2	no	—
94	Q₈	—	2	2	no	—
95	D₄	—	34	4	no	—
96	D₄	—	34	2	no	—
97	C₂×C₄	—	17	1	no	—
98	C₂×C₄	—	17	2	no	—
99	C₂×C₄	—	17	2	no	—
100	C₂×C₄	—	34	2	no	—
101	C₂×C₄	—	34	2	no	—
102	C₂×C₄	C₂×#3633	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×#3633	1	1	yes	characteristic
104	C₈	—	17	2	no	—
105	C₈	—	17	1	no	—
106	C₈	—	17	1	no	—
107	C₈	—	34	2	no	—
108	C₂²	—	17	2	no	—
109	C₂²	—	34	2	no	—
110	C₂²	—	68	1	no	—
111	C₂²	—	68	2	no	—
112	C₂²	C₂²×#3633	1	1	yes	characteristic
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	17	1	no	—
115	C₄	—	17	1	no	—
116	C₄	C₂²⋊#3633	1	2	yes	—
117	C₂	—	2	1	no	—
118	C₂	—	34	2	no	—
119	C₂	—	68	2	no	—
120	C₂	C₂×C₂²⋊#3633	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#11763928

C₂

yes

maximal, complemented

#11763908

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10587680

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#63256

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

C₂×#63243

C₂²

yes

—

C₂×#63242

C₄

yes

—

C₂×#63242

C₂²

yes

characteristic

#10587670

C₂²

yes

—

#10587666

—

#10587665

—

C₂×Q₈×C₁₇

C₈

yes

characteristic

#63256

—

#63256

—

C₂×D₆₈

C₈

yes

—

C₂×D₆₈

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂×C₄

yes

—

C₂×#3624

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#3624

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#63242

D₄

yes

—

#63241

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂²×D₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

D₆₈

—

D₆₈

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

—

C₄×D₁₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₇

M₁₆

yes

—

#3624

—

#3624

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#3624

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#3624

C₂×D₄

yes

—

#2115

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₁₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₇

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×#131

—

C₂×M₃₂

—

#349

—

C₂×C₁₇

—

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

D₁₇

—

D₁₇

—

C₂×#41

—

#131

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

M₃₂

—

M₃₂

—

C₂×C₁₆

—

C₁₇

#2115

yes

characteristic, complemented, Sylow

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

#3633

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

C₂×#3633

yes

—

103

C₂×C₄

C₂×#3633

yes

characteristic

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

C₂²×#3633

yes

characteristic

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

C₂²⋊#3633

yes

—

117

C₂

—

118

C₂

—

119

C₂

—

120

C₂

C₂×C₂²⋊#3633

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#3633
commutator	C₂²×C₁₇	C₂²×C₈
Frattini	C₂²	C₂²×#3633
Fitting	C₂×Q₈×C₁₇	C₈
socle	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#63256	C₄
cosocle	C₂×#3624	C₂³
hypercenter	C₂×Q₈	#3633
hypocenter	C₁₇	#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×C₂²⋊#3633

commutator

C₂²×C₁₇

C₂²×C₈

Frattini

C₂²

C₂²×#3633

Fitting

C₂×Q₈×C₁₇

C₈

socle

C₂×C₁₇

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

C₂³

C₂×Q₈

C₁₇

G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #11763928	C₂	semidirect
2. #11763908	C₂	semidirect
74. C₁₇	#2115	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #11763928

C₂

semidirect

2. #11763908

C₂

semidirect

74. C₁₇

#2115

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11763928	2
#11763908	2
C₂×#10587680	2
#2115	17

subgroup

index

Subgroups — #14545962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups