Group #14563546 — subgroups

Subgroups — #14563546

Order 2432.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#64541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#64541	—	2	2	no	—
8	C₂×#64541	—	2	2	no	—
9	C₂×#64541	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₇₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₃₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₉×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
17	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#64541	—	2	16	no	—
30	#64541	—	2	16	no	—
31	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
32	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₁₉	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×C₁₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊D₁₉	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	D₇₆	—	2	8	no	—
65	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
66	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
67	Dic₃₈	—	2	8	no	—
68	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
69	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
70	#1780	—	19	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₉	#131	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₉	#131	1	2	yes	—
79	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₉	—	2	8	no	—
81	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
84	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
86	C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
87	Dic₁₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×#41	—	19	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	19	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₉	#408	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₉	#408	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₉	#408	1	1	yes	characteristic
97	D₁₉	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	—	38	8	no	—
99	C₂×#41	—	38	2	no	—
100	C₂×#41	—	38	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	19	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	38	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
111	C₁₉	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂⁴	—	19	2	no	—
113	C₂⁴	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
114	#41	—	38	16	no	—
115	#41	—	38	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
118	C₂×D₄	—	38	4	no	—
119	C₂×D₄	—	38	4	no	—
120	C₂×D₄	—	38	4	no	—
121	C₂×D₄	—	38	4	no	—
122	C₂×D₄	—	38	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	D₇₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	38	2	no	—
136	C₂×C₈	—	38	4	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	19	4	no	—
141	C₂³	—	38	2	no	—
142	C₂³	—	38	4	no	—
143	C₂³	—	38	4	no	—
144	C₂³	—	38	2	no	—
145	C₂³	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	38	8	no	—
148	D₄	—	38	8	no	—
149	D₄	—	38	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	19	4	no	—
154	C₂×C₄	—	38	2	no	—
155	C₂×C₄	—	38	2	no	—
156	C₂×C₄	—	38	8	no	—
157	C₂×C₄	—	38	8	no	—
158	C₂×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	—	76	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	38	4	no	—
169	C₂²	—	38	8	no	—
170	C₂²	—	76	4	no	—
171	C₂²	—	76	2	no	—
172	C₂²	—	76	2	no	—
173	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
174	C₂²	#10597347	1	2	yes	—
175	C₂²	#10597353	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	38	4	no	—
179	C₄	#10597328	1	2	yes	—
180	C₄	#10597383	1	2	yes	—
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	—	76	4	no	—
183	C₂	#11926399	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#11926509	1	4	yes	—
185	C₂	#11926510	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#11926512	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#64541

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₉

C₄

yes

—

C₂×#64541

—

C₂×#64541

—

C₂×#64541

—

C₂²×D₇₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₁₉⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₉×C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

—

(C₂×D₁₉)⋊C₈

—

C₂⁴×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

#64541

—

#64541

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

D₇₆

—

C₄×D₁₉

—

C₄×D₁₉

—

Dic₃₈

—

C₈×C₁₉

—

C₁₉⋊C₈

—

#1780

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

#131

yes

—

C₂²×C₁₉

#131

yes

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

#120

yes

—

C₄×C₁₉

#120

yes

—

Dic₁₉

—

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₁₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

#379

yes

characteristic

C₂×C₁₉

#408

yes

—

C₂×C₁₉

yes

C₂×C₁₉

yes

D₁₉

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

100

C₂×#41

—

101

C₂²×Q₈

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂³×C₄

—

105

C₂³×C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

106

C₂²×C₈

—

107

C₂²×C₈

C₂×D₁₉

yes

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

C₁₉

#1780

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

C₄×D₁₉

yes

characteristic

114

#41

—

115

#41

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

C₄×D₁₉

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

D₇₆

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

146

C₂³

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

160

C₂×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

—

174

C₂²

#10597347

yes

—

175

C₂²

#10597353

yes

—

176

C₂²

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

#10597328

yes

—

180

C₄

#10597383

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

#11926399

yes

characteristic

184

C₂

#11926509

yes

—

185

C₂

#11926510

yes

characteristic

186

C₂

#11926512

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉
commutator, socle	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	C₂
prime radical	C₂²×#64541	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

commutator, socle

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈

C₂

prime radical

C₂²×#64541

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
91. C₂×C₂²⋊C₈	D₁₉	semidirect
111. C₁₉	#1780	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₈

C₂

semidirect

4. C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

91. C₂×C₂²⋊C₈

D₁₉

semidirect

111. C₁₉

#1780

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#64541	2
C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)	2
C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₈	2
C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈	2
#1780	19

subgroup

index

C₂²×#64541

C₂×C₂²⋊(C₁₉⋊C₈)

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₈

C₂×C₁₉×C₂²⋊C₈

#1780

Subgroups — #14563546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups