Group #14563552 — subgroups

Subgroups — #14563552

Order 2432.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#64541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10597263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#11926407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₉×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#64541	—	2	2	no	—
8	C₂×#64541	—	2	2	no	—
9	C₂×#64541	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₇₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄×D₁₉	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×Dic₃₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₁₉×#95	—	2	2	no	—
16	C₁₉⋊#95	—	2	2	no	—
17	#10597263	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₉	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	#64541	—	2	16	no	—
33	#64541	—	2	16	no	—
34	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
35	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
66	C₂×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	D₇₆	—	2	8	no	—
68	C₄×D₁₉	—	2	16	no	—
69	Dic₃₈	—	2	8	no	—
70	#1782	—	19	1	no	maximal, Sylow
71	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₉	#120	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₉	#120	1	2	yes	—
79	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
80	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
81	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
82	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
83	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
86	Dic₁₉	—	2	4	no	—
87	Dic₁₉	—	8	2	no	—
88	C₂²×#41	—	19	1	no	—
89	C₂×#99	—	19	4	no	—
90	#381	—	19	1	no	—
91	#381	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₉	#410	1	2	yes	—
97	D₁₉	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	—	38	8	no	—
99	C₂×#41	—	38	2	no	—
100	C₂×#41	—	38	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
104	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
108	#99	—	38	8	no	—
109	#95	—	2	2	no	—
110	#95	—	38	2	no	—
111	C₁₉	#1782	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
112	C₂⁴	—	19	2	no	—
113	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
114	#41	—	38	16	no	—
115	#41	—	38	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
118	C₂×D₄	—	19	8	no	—
119	C₂×D₄	—	38	4	no	—
120	C₂×D₄	—	38	2	no	—
121	C₂×D₄	—	38	4	no	—
122	C₂×D₄	—	38	2	no	—
123	C₂×D₄	—	38	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
131	C₂²×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	D₇₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	19	4	no	—
139	C₂³	—	38	2	no	—
140	C₂³	—	38	2	no	—
141	C₂³	—	76	4	no	—
142	C₂³	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	D₄×D₁₉	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
146	Q₈	—	38	8	no	—
147	D₄	—	38	8	no	—
148	D₄	—	38	8	no	—
149	D₄	—	38	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	19	4	no	—
157	C₂×C₄	—	38	16	no	—
158	C₂×C₄	—	38	2	no	—
159	C₂×C₄	—	38	2	no	—
160	C₂×C₄	—	76	4	no	—
161	C₂×C₄	—	76	2	no	—
162	C₂×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	38	4	no	—
169	C₂²	—	76	4	no	—
170	C₂²	—	76	4	no	—
171	C₂²	—	76	4	no	—
172	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	2	yes	—
173	C₂²	#10597328	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#10597383	1	2	yes	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	8	2	no	—
179	C₄	—	38	4	no	—
180	C₄	—	152	2	no	—
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	2	no	—
184	C₂	—	76	4	no	—
185	C₂	#11926399	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#11926517	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#64541

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10597263

C₂

yes

maximal, complemented

#11926407

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₉×#381

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₉

C₂²

yes

—

C₂×#64541

—

C₂×#64541

—

C₂×#64541

—

C₂²×D₇₆

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₉

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₃₈

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₁₉×#95

—

C₁₉⋊#95

—

#10597263

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

#64541

—

#64541

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

D₇₆

—

C₄×D₁₉

—

Dic₃₈

—

#1782

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

#120

yes

—

C₂²×C₁₉

#120

yes

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

C₂²×#41

—

C₂×#99

—

#381

—

#381

D₁₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

#379

yes

characteristic

C₂×C₁₉

#410

yes

—

D₁₉

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

100

C₂×#41

—

101

C₂²×Q₈

—

102

C₂²×D₄

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂³×C₄

—

105

C₂³×C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

108

#99

—

109

#95

—

110

#95

—

111

C₁₉

#1782

yes

characteristic, complemented, Sylow

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

114

#41

—

115

#41

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

C₄×D₁₉

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

C₄×D₁₉

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

D₇₆

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

143

C₂³

C₂×D₇₆

yes

characteristic

144

C₂³

D₄×D₁₉

yes

—

145

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

146

Q₈

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

163

C₂×C₄

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

—

173

C₂²

#10597328

yes

—

174

C₂²

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

175

C₂²

#10597383

yes

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

152

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

#11926399

yes

characteristic

186

C₂

#11926517

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#381	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#64541	C₂
cosocle	C₂⁴×C₁₉	C₂³
hypercenter	#381	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#1782
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

commutator

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#381

C₂

socle

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#64541

C₂

cosocle

C₂⁴×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10597263	C₂	semidirect
3. #11926407	C₂	semidirect
4. C₁₉×#381	C₂	semidirect
10. C₂²×D₇₆	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄×D₁₉	C₄	semidirect
12. C₂²×Dic₃₈	C₄	semidirect
91. #381	D₁₉	semidirect
111. C₁₉	#1782	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#10597263

C₂

semidirect

3. #11926407

C₂

semidirect

4. C₁₉×#381

C₂

semidirect

10. C₂²×D₇₆

C₄

semidirect

11. C₂²×C₄×D₁₉

C₄

semidirect

12. C₂²×Dic₃₈

C₄

semidirect

91. #381

D₁₉

semidirect

111. C₁₉

#1782

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#64541	2
C₂×#10597263	2
#11926407	2
C₁₉×#381	2
#1782	19

subgroup

index

C₂²×#64541

C₂×#10597263

#11926407

C₁₉×#381

#1782

Subgroups — #14563552

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups