Group #14563560 — subgroups

Subgroups — #14563560

Order 2432.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#64543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#10597281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10597290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11926507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₉×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×Dic₁₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#64543	—	2	2	no	—
10	C₂×#64543	—	2	2	no	—
11	C₂×#64543	—	2	4	no	—
12	C₂×#64543	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#64520	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₉×#100	—	2	2	no	—
18	#10597290	—	2	2	no	—
19	#10597281	—	2	4	no	—
20	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	#64543	—	2	16	no	—
37	#64543	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×D₁₉	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₃₈	D₄	1	4	yes	—
46	M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
47	M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
49	#64520	—	2	2	no	—
50	#64520	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₁₉	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
62	D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊D₁₉	—	2	16	no	—
68	C₂×Dic₁₉	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
77	Dic₃₈	—	2	4	no	—
78	Dic₃₈	—	2	4	no	—
79	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
80	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
81	#1785	—	19	1	no	maximal, Sylow
82	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
92	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
93	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
94	C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
95	C₄×C₁₉	#120	1	2	yes	—
96	Dic₁₉	—	2	4	no	—
97	Dic₁₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	—	19	1	no	—
99	C₂×#101	—	19	2	no	—
100	C₂×#100	—	19	1	no	—
101	C₂×#100	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#407	—	19	2	no	—
103	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₁₉	#379	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₉	#413	1	2	yes	—
108	D₁₉	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	—	38	4	no	—
110	C₂×#41	—	38	4	no	—
111	C₂×#41	—	38	2	no	—
112	C₂×#41	—	38	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	19	2	no	—
119	C₂×M₁₆	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
120	#101	—	38	4	no	—
121	#100	—	2	2	no	—
122	#100	—	38	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	38	4	no	—
124	C₁₉	#1785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂⁴	—	19	1	no	—
126	C₂⁴	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
127	#41	—	38	16	no	—
128	#41	—	38	16	no	—
129	C₂×Q₈	—	19	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
131	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	38	1	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	38	4	no	—
136	C₂×D₄	—	38	4	no	—
137	C₂×D₄	—	38	4	no	—
138	C₂×D₄	D₇₆	1	2	yes	—
139	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆	—	2	2	no	—
151	M₁₆	—	2	2	no	—
152	M₁₆	—	38	2	no	—
153	M₁₆	—	38	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	38	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	19	2	no	—
160	C₂³	—	38	1	no	—
161	C₂³	—	38	1	no	—
162	C₂³	—	76	2	no	—
163	C₂³	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	38	4	no	—
166	Q₈	—	38	4	no	—
167	D₄	—	2	4	no	—
168	D₄	—	2	4	no	—
169	D₄	—	38	16	no	—
170	C₂×C₄	—	19	4	no	—
171	C₂×C₄	—	19	2	no	—
172	C₂×C₄	—	38	16	no	—
173	C₂×C₄	—	38	1	no	—
174	C₂×C₄	—	38	2	no	—
175	C₂×C₄	—	38	1	no	—
176	C₂×C₄	—	38	2	no	—
177	C₂×C₄	—	38	4	no	—
178	C₂×C₄	—	38	4	no	—
179	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	4	2	no	—
184	C₈	—	76	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	—	4	4	no	—
189	C₂²	—	4	4	no	—
190	C₂²	—	38	2	no	—
191	C₂²	—	38	4	no	—
192	C₂²	—	76	2	no	—
193	C₂²	—	76	2	no	—
194	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄	—	38	2	no	—
198	C₄	—	38	4	no	—
199	C₄	#10597328	1	2	yes	—
200	C₄	#10597383	1	2	yes	—
201	C₂	—	2	1	no	—
202	C₂	—	2	1	no	—
203	C₂	—	4	4	no	—
204	C₂	—	76	2	no	—
205	C₂	#11926399	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#11926525	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#64543

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10597281

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10597290

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11926507

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₉×#100

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₉

C₄

yes

—

C₂³×Dic₁₉

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×#64520

C₂²

yes

—

C₁₉×#100

—

#10597290

—

#10597281

—

(C₂×D₁₉)⋊C₈

—

C₂⁴×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

—

C₂×D₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#64543

—

#64543

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

D₄

yes

—

M₁₆×C₁₉

—

M₁₆×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

#64520

—

#64520

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄×C₁₉

—

D₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₉

—

C₄×D₁₉

—

Dic₃₈

—

Dic₃₈

—

C₈×C₁₉

—

C₁₉⋊C₈

—

#1785

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

#120

yes

—

C₄×C₁₉

#120

yes

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

C₂²×#41

—

C₂×#101

—

100

C₂×#100

—

101

C₂×#100

D₁₉

yes

characteristic, complemented

102

#407

—

103

C₂×C₁₉

—

104

C₂×C₁₉

—

105

C₂×C₁₉

—

106

C₂×C₁₉

#379

yes

characteristic

107

C₂×C₁₉

#413

yes

—

108

D₁₉

—

109

C₂×#41

—

110

C₂×#41

—

111

C₂×#41

—

112

C₂×#41

—

113

C₂²×Q₈

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

116

C₂³×C₄

—

117

C₂³×C₄

—

118

C₂×M₁₆

—

119

C₂×M₁₆

C₂×D₁₉

yes

—

120

#101

—

121

#100

—

122

#100

—

123

C₂²⋊C₈

—

124

C₁₉

#1785

yes

characteristic, complemented, Sylow

125

C₂⁴

—

126

C₂⁴

C₄×D₁₉

yes

—

127

#41

—

128

#41

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

D₇₆

yes

—

139

C₂×D₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

150

M₁₆

—

151

M₁₆

—

152

M₁₆

—

153

M₁₆

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

164

C₂³

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

165

Q₈

—

166

Q₈

—

167

D₄

—

168

D₄

—

169

D₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

characteristic

180

C₂×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

181

C₂×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

182

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

195

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

196

C₂²

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

#10597328

yes

—

200

C₄

#10597383

yes

—

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

—

205

C₂

#11926399

yes

characteristic

206

C₂

#11926525

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₉
commutator	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#64543	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#100	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#1785
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₉

commutator

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting

C₂×C₁₉×#100

C₂

socle

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#64543

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#10597281	C₂	semidirect
3. C₂×#10597290	C₂	semidirect
4. #11926507	C₂	semidirect
5. C₂×C₁₉×#100	C₂	semidirect
101. C₂×#100	D₁₉	semidirect
124. C₁₉	#1785	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#10597281

C₂

semidirect

3. C₂×#10597290

C₂

semidirect

4. #11926507

C₂

semidirect

5. C₂×C₁₉×#100

C₂

semidirect

101. C₂×#100

D₁₉

semidirect

124. C₁₉

#1785

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#64543	2
C₂×#10597281	2
C₂×#10597290	2
#11926507	2
C₂×C₁₉×#100	2
#1785	19

subgroup

index

C₂²×#64543

C₂×C₁₉×#100

Subgroups — #14563560

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups