Group #14563707 — subgroups

Subgroups — #14563707

Order 2432.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11926400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11926310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₁₉×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁵×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×Dic₁₉	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₁₉	—	2	4	no	—
16	C₂⁴×C₁₉	—	4	4	no	—
17	C₂⁴×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₁₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₉	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
30	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₁₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₁₉	—	4	16	no	—
47	C₂³×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₁₉	#41	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
61	#1819	—	19	1	no	maximal, Sylow
62	C₂²×C₁₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₁₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₁₉	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₁₉	#99	1	4	yes	—
76	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₁₉	#117	1	2	yes	—
78	C₂²×C₁₉	#123	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₉	#123	1	2	yes	—
80	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
81	Dic₁₉	—	4	4	no	—
82	Dic₁₉	—	8	2	no	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
84	#379	—	19	1	no	—
85	#379	D₁₉	1	1	yes	characteristic
86	#342	—	19	4	no	—
87	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₉	C₂×#99	1	2	yes	—
94	C₂⁵	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
104	C₁₉	#1819	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴	C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	D₇₆	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	76	4	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	4	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	—	4	2	no	—
136	C₂³	—	4	16	no	—
137	C₂³	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³	(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	#64543	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	38	4	no	—
146	C₂×C₄	—	76	4	no	—
147	C₂×C₄	—	76	4	no	—
148	C₂×C₄	—	76	4	no	—
149	C₂×C₄	—	76	4	no	—
150	C₂×C₄	—	76	2	no	—
151	C₂²	—	2	8	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	8	no	—
162	C₂²	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	#10597263	1	4	yes	—
165	C₂²	#10597323	1	2	yes	—
166	C₂²	#10597332	1	2	yes	—
167	C₂²	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#10597381	1	2	yes	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	76	4	no	—
171	C₄	—	152	2	no	—
172	C₂	—	2	2	no	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	2	4	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	4	2	no	—
177	C₂	#11926405	1	1	yes	characteristic
178	C₂	C₂×#10597263	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊Dic₁₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#11926400

C₂

yes

maximal, characteristic

#11926310

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#379

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁵×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

—

C₂⁴×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₉

D₄

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

#1819

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

#99

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

#117

yes

—

C₂²×C₁₉

#123

yes

—

C₂²×C₁₉

#123

yes

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

#379

—

#379

D₁₉

yes

characteristic

#342

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₉

C₂×#99

yes

—

C₂⁵

C₂×D₁₉

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

104

C₁₉

#1819

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

C₄×D₁₉

yes

characteristic

108

C₂⁴

C₄×D₁₉

yes

characteristic

109

C₂⁴

D₇₆

yes

—

110

C₂⁴

C₂²⋊D₁₉

yes

—

111

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂²⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

121

C₂²⋊C₄

—

122

C₂²⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

138

C₂³

(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

—

139

C₂³

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

140

C₂³

C₂×D₇₆

yes

characteristic

141

C₂³

#64543

yes

—

142

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#10597263

yes

—

165

C₂²

#10597323

yes

—

166

C₂²

#10597332

yes

—

167

C₂²

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

yes

characteristic

168

C₂²

#10597381

yes

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

152

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

#11926405

yes

characteristic

178

C₂

C₂×#10597263

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#379	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₉	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₉	C₂³
hypercenter	#379	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#1819
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

commutator

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#379

C₂

socle

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁵×C₁₉

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
3. #11926310	C₂	semidirect
6. C₂³×Dic₁₉	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₄	semidirect
104. C₁₉	#1819	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11926310

C₂

semidirect

6. C₂³×Dic₁₉

C₄

semidirect

12. C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₄

semidirect

104. C₁₉

#1819

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Dic₁₉	2
#11926400	2
#11926310	2
C₁₉×#379	2
#1819	19

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊Dic₁₉

#11926400

#11926310

C₁₉×#379

#1819

Subgroups — #14563707

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups