Group #14563714 — subgroups

Subgroups — #14563714

Order 2432.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11926507	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11926313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11926312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₁₉	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#64520	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
14	C₄⋊C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
15	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
16	(C₂×D₁₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂³×D₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₁₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₉	D₄	1	2	yes	—
30	M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
31	M₁₆×C₁₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₁₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
35	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
36	#64520	—	2	2	no	—
37	#64520	—	2	2	no	—
38	C₂×C₁₉⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₁₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₁₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
58	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
59	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
60	C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
61	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
62	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
63	C₈×C₁₉	—	4	2	no	—
64	C₁₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	#1821	—	19	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₁₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₁₉	#117	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
75	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
76	C₂×D₁₉	—	2	1	no	—
77	C₂×D₁₉	#100	1	2	yes	—
78	C₂×D₁₉	#101	1	2	yes	—
79	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
80	C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
81	C₄×C₁₉	#123	1	2	yes	—
82	Dic₁₉	—	2	2	no	—
83	Dic₁₉	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
85	#407	—	19	2	no	—
86	#343	—	19	2	no	—
87	#343	—	19	1	no	—
88	#343	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₉	#381	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₁₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
94	D₁₉	—	2	2	no	—
95	D₁₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	19	2	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	—	38	2	no	—
107	C₁₉	#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂⁴	—	19	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	38	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	76	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₁₉	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	2	2	no	—
123	M₁₆	—	38	2	no	—
124	M₁₆	—	38	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	38	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
130	C₂³	—	19	1	no	—
131	C₂³	—	19	1	no	—
132	C₂³	—	38	2	no	—
133	C₂³	—	38	2	no	—
134	C₂³	—	38	1	no	—
135	C₂³	—	38	1	no	—
136	C₂³	C₂×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	19	2	no	—
140	C₂×C₄	—	38	1	no	—
141	C₂×C₄	—	38	1	no	—
142	C₂×C₄	—	38	2	no	—
143	C₂×C₄	—	38	2	no	—
144	C₂×C₄	—	38	2	no	—
145	C₂×C₄	—	38	2	no	—
146	C₂×C₄	—	38	2	no	—
147	C₂×C₄	—	76	4	no	—
148	C₂×C₄	—	76	4	no	—
149	C₂×C₄	—	76	2	no	—
150	C₂×C₄	#64541	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#64543	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#64545	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₈	—	76	2	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	19	2	no	—
159	C₂²	—	19	2	no	—
160	C₂²	—	38	4	no	—
161	C₂²	—	38	4	no	—
162	C₂²	—	38	1	no	—
163	C₂²	—	38	1	no	—
164	C₂²	—	38	1	no	—
165	C₂²	—	38	1	no	—
166	C₂²	#10597318	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#10597338	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	38	2	no	—
171	C₄	—	76	2	no	—
172	C₄	#10597329	1	2	yes	—
173	C₄	#10597340	1	2	yes	—
174	C₂	—	2	1	no	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	—	38	2	no	—
177	C₂	—	38	2	no	—
178	C₂	#11926406	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#100×D₁₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#101×D₁₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊C₄×D₁₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#11926507

C₂

yes

maximal

#11926313

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11926312

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₉

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×#64520

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×D₁₉

—

C₄⋊C₄×D₁₉

—

(C₂×D₁₉)⋊C₈

—

(C₂×D₁₉)⋊C₈

—

C₂³×D₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₉

D₄

yes

—

M₁₆×C₁₉

—

M₁₆×C₁₉

—

C₂×C₈×C₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

#64520

—

#64520

—

C₂×C₁₉⋊C₈

—

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

yes

C₂×C₄×C₁₉

yes

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₁₉

—

C₄×D₁₉

—

C₄×D₁₉

—

C₄×D₁₉

—

C₄×D₁₉

—

C₄×D₁₉

—

C₈×C₁₉

—

C₁₉⋊C₈

—

#1821

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₁₉

yes

C₂²×C₁₉

yes

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

#100

yes

—

C₂×D₁₉

#101

yes

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

#123

yes

—

C₄×C₁₉

#123

yes

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

D₁₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

yes

C₂×C₁₉

yes

C₂×C₁₉

yes

D₁₉

—

D₁₉

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₉

yes

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

105

C₂²⋊C₈

—

106

C₂²⋊C₈

—

107

C₁₉

#1821

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂⁴

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₄×D₁₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

C₂×C₄×D₁₉

yes

characteristic

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#64541

yes

—

151

C₂×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

152

C₂×C₄

#64543

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#64545

yes

characteristic

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#10597318

yes

characteristic

167

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

168

C₂²

#10597338

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#10597329

yes

—

173

C₄

#10597340

yes

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#11926406

yes

characteristic

179

C₂

#100×D₁₉

yes

characteristic

180

C₂

#101×D₁₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₉
commutator	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#343	C₂
socle	C₂²×C₁₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³
hypercenter	#343	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₉

commutator

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

Fitting

C₁₉×#343

C₂

socle

C₂²×C₁₉

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₁₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #11926313	C₂	semidirect
4. #11926312	C₂	semidirect
5. C₁₉×#343	C₂	semidirect
88. #343	D₁₉	semidirect
107. C₁₉	#1821	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11926313

C₂

semidirect

4. #11926312

C₂

semidirect

5. C₁₉×#343

C₂

semidirect

88. #343

D₁₉

semidirect

107. C₁₉

#1821

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×D₁₉	2
#11926507	2
#11926313	2
#11926312	2
C₁₉×#343	2
#1821	19

subgroup

index

C₂×C₄⋊C₄×D₁₉

C₁₉×#343

Subgroups — #14563714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups