Finite Group Databasebeta

Subgroups — #14565621

Order 2432.

354 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 354 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11927179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11926732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11926711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11926330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₉×#353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10597430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×D₄×D₁₉	—	2	2	no	—
8	C₁₉×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#10597384	—	2	2	no	—
10	#10597383	—	2	1	no	—
11	#10597383	C₂²	1	2	yes	—
12	#10597378	—	2	1	no	—
13	#10597328	—	2	2	no	—
14	C₄×D₇₆	—	2	1	no	—
15	C₁₉×#99	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#10597290	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#10597263	—	2	2	no	—
18	#10597262	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₁₉	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₁₉	D₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
27	#64543	—	4	1	no	—
28	D₄×D₁₉	—	4	1	no	—
29	D₄×D₁₉	—	4	8	no	—
30	#64541	—	2	1	no	—
31	C₂×D₇₆	—	2	1	no	—
32	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
35	C₄²×C₁₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊Dic₁₉	D₄	1	2	yes	complemented
38	#64526	—	4	1	no	—
39	#64525	—	4	1	no	—
40	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₄⋊Dic₁₉	—	2	1	no	—
43	#64520	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₁₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₁₉	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₁₉	—	8	1	no	—
52	D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
53	D₄×C₁₉	—	4	1	no	—
54	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊D₁₉	—	4	2	no	—
61	C₂²⋊D₁₉	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
64	D₇₆	—	2	4	no	—
65	D₇₆	—	2	1	no	—
66	D₇₆	—	8	4	no	—
67	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
68	C₄×D₁₉	—	4	1	no	—
69	Dic₃₈	—	2	1	no	—
70	C₁₉⋊C₈	—	4	1	no	—
71	#2196	—	19	1	no	maximal, Sylow
72	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₁₉	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
79	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₁₉	—	4	4	no	—
81	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
82	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
83	C₂×D₁₉	—	8	4	no	—
84	C₂×D₁₉	—	8	2	no	—
85	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
87	C₄×C₁₉	—	8	2	no	—
88	Dic₁₉	—	4	2	no	—
89	Dic₁₉	—	4	1	no	—
90	D₄²	—	19	1	no	—
91	B(4,𝔽₂)	—	19	2	no	—
92	#453	—	19	1	no	—
93	#353	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
94	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	19	2	no	—
95	C₂×C₁₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₁₉	—	8	1	no	—
98	C₂×C₁₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
99	D₁₉	—	4	4	no	—
100	D₁₉	—	8	1	no	—
101	H(5,𝔽₂)	—	19	1	no	—
102	C₂²×D₄	—	38	2	no	—
103	AGL(1,ℤ/8)	—	38	1	no	—
104	#127	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
105	#121	—	38	2	no	—
106	#120	—	19	2	no	—
107	#120	—	38	2	no	—
108	#120	—	38	1	no	—
109	C₄×D₄	—	38	1	no	—
110	#104	—	38	1	no	—
111	#100	—	19	1	no	—
112	#99	—	38	2	no	—
113	#99	C₂×D₁₉	1	2	yes	complemented
114	C₁₉	#2196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
115	C₂⁴	—	19	2	no	—
116	C₂⁴	—	38	1	no	—
117	#41	—	38	1	no	—
118	#41	—	76	1	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	38	1	no	—
121	C₂×D₄	—	38	2	no	—
122	C₂×D₄	—	38	2	no	—
123	C₂×D₄	—	38	2	no	—
124	C₂×D₄	—	76	2	no	—
125	C₂×D₄	—	76	1	no	—
126	C₂×D₄	—	76	8	no	—
127	C₂×D₄	D₇₆	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×D₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
130	SD₁₆	—	76	1	no	—
131	D₈	—	76	1	no	—
132	M₁₆	—	38	1	no	—
133	C₄⋊C₄	—	38	1	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	38	1	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
139	C₄²	D₇₆	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	38	2	no	—
142	C₂³	—	38	2	no	—
143	C₂³	—	76	2	no	—
144	C₂³	—	76	4	no	—
145	C₂³	—	76	4	no	—
146	C₂³	—	152	1	no	—
147	C₂³	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
148	Q₈	—	38	1	no	—
149	D₄	—	4	1	no	—
150	D₄	—	4	1	no	—
151	D₄	—	4	4	no	—
152	D₄	—	38	4	no	—
153	D₄	—	38	1	no	—
154	D₄	—	76	2	no	—
155	D₄	—	76	4	no	—
156	D₄	—	76	4	no	—
157	D₄	—	76	1	no	—
158	D₄	—	152	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	38	2	no	—
162	C₂×C₄	—	38	2	no	—
163	C₂×C₄	—	76	4	no	—
164	C₂×C₄	—	76	1	no	—
165	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	76	1	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	1	no	—
171	C₂²	—	38	4	no	—
172	C₂²	—	76	2	no	—
173	C₂²	—	76	4	no	—
174	C₂²	—	76	2	no	—
175	C₂²	—	76	1	no	—
176	C₂²	—	152	2	no	—
177	C₂²	—	152	2	no	—
178	C₂²	—	152	4	no	—
179	C₂²	#10597328	1	1	yes	characteristic
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	1	no	—
182	C₄	—	8	2	no	—
183	C₄	—	76	2	no	—
184	C₄	—	76	1	no	—
185	C₂	—	2	1	no	—
186	C₂	—	4	2	no	—
187	C₂	—	8	1	no	—
188	C₂	—	76	4	no	—
189	C₂	—	152	1	no	—
190	C₂	#11926732	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11926732
commutator, cosocle	C₂×D₄×C₁₉	C₂³
Frattini	C₂×D₄	C₂²×D₁₉
Fitting	C₁₉×#353	C₂
socle	C₂×C₁₉	B(4,𝔽₂)
hypercenter	#353	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2196
LCS	G ▷ C₂×D₄×C₁₉ ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₂×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄ ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11927179	C₂	semidirect
2. #11926732	C₂	semidirect
3. #11926711	C₂	semidirect
4. #11926330	C₂	semidirect
5. C₁₉×#353	C₂	semidirect
6. #10597430	C₂²	semidirect
15. C₁₉×#99	C₂²	semidirect
16. #10597290	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₁₉	D₄	semidirect
22. C₂×D₄×C₁₉	D₄	semidirect
35. C₄²×C₁₉	D₄	semidirect
37. C₂²⋊Dic₁₉	D₄	semidirect
93. #353	D₁₉	semidirect
113. #99	C₂×D₁₉	semidirect
114. C₁₉	#2196	semidirect
127. C₂×D₄	D₇₆	semidirect
139. C₄²	D₇₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11927179	2
#11926732	2
#11926711	2
#11926330	2
C₁₉×#353	2
#2196	19