Finite Group Databasebeta

← #14565637

Subgroups — #14565637

Order 2432.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11926732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11926730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10597430C2211yescharacteristic
9C19×#120C2211yescharacteristic
10#10597399—21no—
11#10597399—21no—
12#10597383—21no—
13#10597383C2211yescharacteristic
14#10597382—21no—
15#10597382C2211yescharacteristic
16#10597355—21no—
17#10597331—21no—
18#10597331—21no—
19#10597331—21no—
20#10597328—21no—
21C19×#100C2211yescharacteristic
22C19×#99C2211yescharacteristic
23#10597291C2211yescharacteristic
24#10597282—21no—
25#10597263—21no—
26#10597263—21no—
27C24×C19D411yescharacteristic, complemented
28C23×D19D411yescharacteristic, complemented
29C2×D4×C19—21no—
30C2×D4×C19C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D19—21no—
32C2×C22⋊D19—21no—
33C2×C22⋊D19—21no—
34C2×C22⋊D19—21no—
35C2×C22⋊D19—21no—
36C2×C22⋊D19—41no—
37#64543—41no—
38D4×D19—41no—
39#64541—21no—
40C2×D76—41no—
41C2×Dic38—21no—
42C2×Dic38D411yescharacteristic, complemented
43M16×C19—21no—
44C22⋊C4×C19—21no—
45C22⋊C4×C19—21no—
46C22⋊C4×C19D411yescharacteristic, complemented
47C22⋊Dic19—21no—
48C22⋊Dic19—21no—
49C22⋊Dic19—21no—
50C22⋊Dic19—21no—
51C22⋊Dic19—21no—
52C22⋊Dic19—41no—
53C22⋊Dic19D411yescharacteristic, complemented
54(C2×D19)⋊C4—21no—
55(C2×D19)⋊C4—21no—
56(C2×D19)⋊C4—21no—
57(C2×D19)⋊C4—41no—
58C4×Dic19—21no—
59C4×Dic19D411yescharacteristic, complemented
60Dic76—41no—
61#64516—41no—
62C23×C19—21no—
63C23×C19—41no—
64C23×C19—81no—
65C23×C19C2×D411yescharacteristic
66C23×C19C2×D411yescharacteristic
67C22×D19—21no—
68C22×D19—21no—
69C22×D19—21no—
70C22×D19—41no—
71C22×D19—81no—
72D4×C19—41no—
73D4×C19—81no—
74C2×C4×C19—21no—
75C2×C4×C19—41no—
76C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D19—41no—
78C22⋊D19—41no—
79C22⋊D19—41no—
80C22⋊D19—81no—
81C22⋊D19—81no—
82C22⋊D19—81no—
83C22⋊D19—82no—
84C2×Dic19—21no—
85C2×Dic19—21no—
86C2×Dic19—21no—
87C2×Dic19—21no—
88C2×Dic19—21no—
89C2×Dic19—41no—
90D76—21no—
91D76—82no—
92C4×D19—41no—
93Dic38—21no—
94Dic38—41no—
95Dic38—81no—
96C8×C19—41no—
97#2199—191nomaximal, Sylow
98C22×C19—21no—
99C22×C19—21no—
100C22×C19—41no—
101C22×C19—41no—
102C22×C19—41no—
103C22×C19—41no—
104C22×C19—42no—
105C22×C19—41no—
106C22×C19—81no—
107C22×C19#12011yescharacteristic
108C2×D19—41no—
109C2×D19—41no—
110C2×D19—42no—
111C2×D19—41no—
112C2×D19—41no—
113C2×D19—81no—
114C2×D19—81no—
115C2×D19—81no—
116C4×C19—21no—
117C4×C19—41no—
118C4×C19—81no—
119Dic19—41no—
120Dic19—41no—
121Dic19—41no—
122Dic19—41no—
123Dic19—81no—
124H(3,𝔽4)—191no—
125B(4,𝔽2)—191no—
126B(4,𝔽2)—191no—
127#455—191no—
128#354—191no—
129AΣL(1,𝔽16)—191no—
130AΣL(1,𝔽16)D1911yescharacteristic, complemented
131C2×C19—21no—
132C2×C19—41no—
133C2×C19—41no—
134C2×C19—81no—
135C2×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
136D19—81no—
137D19—81no—
138H(5,𝔽2)—191no—
139#137—381no—
140#124—191no—
141#124—381no—
142#124—381no—
143#124—381no—
144#124—381no—
145#120—191no—
146#120—381no—
147#120—381no—
148#120—381no—
149#120—381no—
150#120C2×D1911yescharacteristic
151#104—381no—
152#100C2×D1911yescharacteristic
153#99—191no—
154#99—381no—
155#99—381no—
156#99C2×D1911yescharacteristic
157C19#219911yescharacteristic, complemented, Sylow
158C24—191no—
159C24D7611yescharacteristic, complemented
160#41—381no—
161#41—761no—
162C2×Q8—191no—
163C2×Q8—381no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—381no—
166C2×D4—381no—
167C2×D4—381no—
168C2×D4—381no—
169C2×D4—381no—
170C2×D4—761no—
171C2×D4—761no—
172C2×D4—761no—
173C2×D4C22×D1911yescharacteristic
174Q16—761no—
175SD16—761no—
176M16—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—191no—
180C22⋊C4—381no—
181C22⋊C4—381no—
182C22⋊C4—381no—
183C22⋊C4—381no—
184C22⋊C4—381no—
185C22⋊C4—381no—
186C22⋊C4—381no—
187C22⋊C4—381no—
188C22⋊C4—761no—
189C22⋊C4—761no—
190C22⋊C4D7611yescharacteristic, complemented
191C42—191no—
192C42—381no—
193C23—21no—
194C23—41no—
195C23—81no—
196C23—381no—
197C23—381no—
198C23—381no—
199C23—761no—
200C23—1521no—
201C23C2×D7611yescharacteristic
202C23D4×D1911yescharacteristic
203Q8—381no—
204Q8—761no—
205Q8—1521no—
206D4—41no—
207D4—81no—
208D4—381no—
209D4—761no—
210D4—761no—
211D4—761no—
212D4—1522no—
213D4—1521no—
214D4—1521no—
215D4—1521no—
216D4—1522no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—381no—
220C2×C4—381no—
221C2×C4—381no—
222C2×C4—381no—
223C2×C4—381no—
224C2×C4—761no—
225C2×C4—761no—
226C2×C4D4×D1911yescharacteristic
227C8—41no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22—41no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—41no—
234C22—42no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—761no—
238C22—761no—
239C22—762no—
240C22—761no—
241C22—761no—
242C22—1521no—
243C22—1521no—
244C22—1521no—
245C22#1059732811yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—761no—
250C4—761no—
251C4—761no—
252C4—761no—
253C4—1521no—
254C2—21no—
255C2—41no—
256C2—41no—
257C2—81no—
258C2—1521no—
259C2—1521no—
260C2#1192673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11926732
commutator, cosocleC2×D4×C19C23
FrattiniC2×D4C22×D19
FittingC19×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C19B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D19
hypocenterC19#2199
LCSG ▷ C2×D4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927287C2semidirect
2. #11926732C2semidirect
3. #11926730C2semidirect
4. #11926724C2semidirect
5. #11926338C2semidirect
6. #11926332C2semidirect
7. C19×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
27. C24×C19D4semidirect
28. C23×D19D4semidirect
42. C2×Dic38D4semidirect
46. C22⋊C4×C19D4semidirect
53. C22⋊Dic19D4semidirect
59. C4×Dic19D4semidirect
130. AΣL(1,𝔽16)D19semidirect
157. C19#2199semidirect
159. C24D76semidirect
190. C22⋊C4D76semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119272872
#119267322
#119267302
#119267242
#119263382
#119263322
C19×AΣL(1,𝔽16)2
#219919