Finite Group Databasebeta

← #14565644

Subgroups — #14565644

Order 2432.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927283C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11926735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11926730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10597430C2211yescharacteristic
9C19×#120C2211yescharacteristic
10#10597399—21no—
11#10597399—21no—
12#10597386C2211yescharacteristic
13#10597385—21no—
14#10597384—21no—
15#10597381C2211yescharacteristic
16#10597354—21no—
17#10597332—21no—
18#10597330—21no—
19#10597329—21no—
20#10597325—21no—
21C19×#100C2211yescharacteristic
22C19×#99C2211yescharacteristic
23#10597291C2211yescharacteristic
24#10597282—21no—
25#10597263—21no—
26#10597263—21no—
27C24×C19D411yescharacteristic
28C2×D4×C19—21no—
29C2×D4×C19C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊D19—21no—
31C2×C22⋊D19—21no—
32C2×C22⋊D19—21no—
33C2×C22⋊D19—21no—
34C2×C22⋊D19—21no—
35C2×C22⋊D19—21no—
36C2×C22⋊D19—41no—
37C22×Dic19D411yescharacteristic, complemented
38#64543—41no—
39D4×D19—41no—
40#64541—21no—
41C2×D76D411yescharacteristic, complemented
42C2×C4×D19—21no—
43M16×C19—21no—
44C22⋊C4×C19—21no—
45C22⋊C4×C19—21no—
46C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
47C22⋊Dic19—21no—
48C22⋊Dic19—21no—
49C22⋊Dic19—21no—
50C22⋊Dic19—21no—
51C22⋊Dic19—41no—
52C22⋊Dic19D411yescharacteristic, complemented
53(C2×D19)⋊C4—21no—
54(C2×D19)⋊C4—41no—
55C4⋊Dic19—21no—
56C4⋊Dic19—41no—
57Dic19⋊C4—21no—
58Dic19⋊C4—21no—
59C4×Dic19D411yescharacteristic, complemented
60D152—41no—
61#64516—41no—
62C23×C19—21no—
63C23×C19—41no—
64C23×C19—81no—
65C23×C19C2×D411yescharacteristic
66C23×C19C2×D411yescharacteristic
67C22×D19—21no—
68C22×D19—21no—
69C22×D19—21no—
70D4×C19—41no—
71D4×C19—81no—
72C2×C4×C19—21no—
73C2×C4×C19—41no—
74C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
75C22⋊D19—41no—
76C22⋊D19—41no—
77C22⋊D19—41no—
78C22⋊D19—81no—
79C22⋊D19—81no—
80C22⋊D19—81no—
81C22⋊D19—81no—
82C22⋊D19—82no—
83C2×Dic19—21no—
84C2×Dic19—21no—
85C2×Dic19—21no—
86C2×Dic19—21no—
87C2×Dic19—21no—
88C2×Dic19—41no—
89C2×Dic19—41no—
90D76—21no—
91D76—41no—
92C4×D19—41no—
93C4×D19—81no—
94Dic38—21no—
95C8×C19—41no—
96#2200—191nomaximal, Sylow
97C22×C19—21no—
98C22×C19—21no—
99C22×C19—41no—
100C22×C19—41no—
101C22×C19—41no—
102C22×C19—41no—
103C22×C19—42no—
104C22×C19—41no—
105C22×C19—81no—
106C22×C19#12011yescharacteristic
107C2×D19—41no—
108C2×D19—41no—
109C2×D19—41no—
110C2×D19—41no—
111C2×D19—81no—
112C2×D19—81no—
113C4×C19—21no—
114C4×C19—41no—
115C4×C19—81no—
116Dic19—41no—
117Dic19—41no—
118Dic19—41no—
119Dic19—41no—
120Dic19—81no—
121#560—191no—
122#458—191no—
123B(4,𝔽2)—191no—
124#453—191no—
125#353—191no—
126#352—191no—
127AΣL(1,𝔽16)D1911yescharacteristic, complemented
128C2×C19—21no—
129C2×C19—41no—
130C2×C19—41no—
131C2×C19—81no—
132C2×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D19—81no—
134D19—81no—
135H(5,𝔽2)—191no—
136AGL(1,ℤ/8)—381no—
137#127—191no—
138#126—381no—
139#123—191no—
140#123—381no—
141#123—381no—
142#121—381no—
143#121—381no—
144#121—381no—
145#120—381no—
146#120—381no—
147#120C2×D1911yescharacteristic
148#104—381no—
149#100C2×D1911yescharacteristic
150#99—191no—
151#99—381no—
152#99—381no—
153#99C2×D1911yescharacteristic
154C19#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
155C24D7611yescharacteristic
156#41—381no—
157#41—761no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—191no—
160C2×D4—381no—
161C2×D4—381no—
162C2×D4—381no—
163C2×D4—381no—
164C2×D4—381no—
165C2×D4—381no—
166C2×D4—761no—
167C2×D4—761no—
168C2×D4C22×D1911yescharacteristic
169C22×C4—191no—
170C22×C4—381no—
171SD16—761no—
172D8—761no—
173M16—21no—
174C4⋊C4—381no—
175C4⋊C4—381no—
176C4⋊C4—381no—
177C4⋊C4—761no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—191no—
181C22⋊C4—381no—
182C22⋊C4—381no—
183C22⋊C4—381no—
184C22⋊C4—381no—
185C22⋊C4—381no—
186C22⋊C4—761no—
187C22⋊C4—761no—
188C22⋊C4D7611yescharacteristic
189C42—191no—
190C23—21no—
191C23—41no—
192C23—81no—
193C23—381no—
194C23—381no—
195C23—381no—
196C23C2×D7611yescharacteristic
197C23D4×D1911yescharacteristic
198Q8—381no—
199D4—41no—
200D4—81no—
201D4—381no—
202D4—761no—
203D4—761no—
204D4—761no—
205D4—761no—
206D4—1521no—
207D4—1521no—
208D4—1521no—
209D4—1521no—
210D4—1522no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—381no—
214C2×C4—381no—
215C2×C4—381no—
216C2×C4—381no—
217C2×C4—381no—
218C2×C4—761no—
219C2×C4—761no—
220C2×C4—761no—
221C2×C4—1521no—
222C2×C4D4×D1911yescharacteristic
223C8—41no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—81no—
233C22—761no—
234C22—761no—
235C22—761no—
236C22—761no—
237C22—1521no—
238C22—1521no—
239C22#1059732811yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—761no—
244C4—761no—
245C4—761no—
246C4—761no—
247C4—1521no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—1521no—
253C2—1521no—
254C2#1192673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11926732
commutator, cosocleC2×D4×C19C23
FrattiniC2×D4C22×D19
FittingC19×AΣL(1,𝔽16)C2
socleC2×C19B(4,𝔽2)
hypercenterAΣL(1,𝔽16)D19
hypocenterC19#2200
LCSG ▷ C2×D4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ AΣL(1,𝔽16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927283C2semidirect
2. #11926735C2semidirect
3. #11926730C2semidirect
4. #11926714C2semidirect
5. #11926336C2semidirect
6. #11926335C2semidirect
7. C19×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
37. C22×Dic19D4semidirect
41. C2×D76D4semidirect
52. C22⋊Dic19D4semidirect
59. C4×Dic19D4semidirect
127. AΣL(1,𝔽16)D19semidirect
154. C19#2200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119272832
#119267352
#119267302
#119267142
#119263362
#119263352
C19×AΣL(1,𝔽16)2
#220019