Finite Group Databasebeta

← #14565645

Subgroups — #14565645

Order 2432.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927281C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11926735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11926732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11926333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10597430C2211yescharacteristic
9C19×#127C2211yescharacteristic
10#10597385—21no—
11#10597385—21no—
12#10597385—21no—
13#10597383—21no—
14#10597383C2211yescharacteristic
15#10597381—21no—
16#10597381C2211yescharacteristic
17#10597378—21no—
18#10597332—21no—
19#10597328—21no—
20#10597322—21no—
21C19×#99C2211yescharacteristic
22C19×#99C2211yescharacteristic
23#10597290C2211yescharacteristic
24#10597263—21no—
25#10597263—21no—
26#10597262—21no—
27C23×D19D411yescharacteristic
28C2×D4×C19—21no—
29C2×D4×C19—21no—
30C2×D4×C19D411yescharacteristic, complemented
31C2×D4×C19C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D19—21no—
33C2×C22⋊D19—21no—
34C2×C22⋊D19—21no—
35C2×C22⋊D19—21no—
36C2×C22⋊D19—21no—
37C22×Dic19—21no—
38C22×Dic19D411yescharacteristic, complemented
39#64543—41no—
40D4×D19—41no—
41#64541—21no—
42C2×D76—41no—
43C22⋊C4×C19—21no—
44C22⋊C4×C19—21no—
45C42×C19D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊Dic19—21no—
47C22⋊Dic19—21no—
48C22⋊Dic19D411yescharacteristic
49C22⋊Dic19D411yescharacteristic, complemented
50#64526—41no—
51#64525—41no—
52(C2×D19)⋊C4—21no—
53(C2×D19)⋊C4—21no—
54(C2×D19)⋊C4—21no—
55(C2×D19)⋊C4—41no—
56(C2×D19)⋊C4—41no—
57C4⋊Dic19—41no—
58Dic19⋊C4—21no—
59Dic19⋊C4—21no—
60Dic19⋊C4—21no—
61#64520—21no—
62C23×C19—21no—
63C23×C19C2×D411yescharacteristic
64C23×C19C2×D411yescharacteristic
65C22×D19—21no—
66C22×D19—21no—
67C22×D19—21no—
68C22×D19—41no—
69C22×D19—81no—
70D4×C19—41no—
71D4×C19—41no—
72D4×C19—81no—
73D4×C19—81no—
74C2×C4×C19—21no—
75C2×C4×C19—41no—
76C2×C4×C19—41no—
77C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
78C22⋊D19—41no—
79C22⋊D19—41no—
80C22⋊D19—41no—
81C22⋊D19—81no—
82C22⋊D19—81no—
83C22⋊D19—81no—
84C2×Dic19—21no—
85C2×Dic19—21no—
86C2×Dic19—21no—
87C2×Dic19—21no—
88C2×Dic19—21no—
89C2×Dic19—41no—
90C2×Dic19—81no—
91D76—21no—
92D76—82no—
93C4×D19—41no—
94Dic38—21no—
95C19⋊C8—41no—
96#2200—191nomaximal, Sylow
97C22×C19—21no—
98C22×C19—21no—
99C22×C19—41no—
100C22×C19—41no—
101C22×C19—41no—
102C22×C19—41no—
103C22×C19—41no—
104C22×C19#12011yescharacteristic
105C2×D19—41no—
106C2×D19—41no—
107C2×D19—42no—
108C2×D19—41no—
109C2×D19—41no—
110C2×D19—81no—
111C2×D19—81no—
112C2×D19—81no—
113C4×C19—21no—
114C4×C19—41no—
115C4×C19—81no—
116C4×C19—81no—
117Dic19—41no—
118Dic19—41no—
119Dic19—41no—
120Dic19—41no—
121#560—191no—
122#458—191no—
123B(4,𝔽2)—191no—
124#453—191no—
125#353D1911yescharacteristic, complemented
126#352—191no—
127AΣL(1,𝔽16)—191no—
128C2×C19—21no—
129C2×C19—41no—
130C2×C19—41no—
131C2×C19—81no—
132C2×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D19—81no—
134D19—81no—
135H(5,𝔽2)—191no—
136AGL(1,ℤ/8)—381no—
137#127C2×D1911yescharacteristic
138#126—381no—
139#123—191no—
140#123—381no—
141#123—381no—
142#121—381no—
143#121—381no—
144#121—381no—
145#120—191no—
146#120—381no—
147#120—381no—
148#104—381no—
149#100—191no—
150#99—381no—
151#99—381no—
152#99C2×D1911yescharacteristic
153#99C2×D1911yescharacteristic
154C19#220011yescharacteristic, complemented, Sylow
155C24—191no—
156#41—381no—
157#41—761no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—381no—
161C2×D4—381no—
162C2×D4—381no—
163C2×D4—381no—
164C2×D4—381no—
165C2×D4—761no—
166C2×D4—761no—
167C2×D4D7611yescharacteristic, complemented
168C2×D4C22×D1911yescharacteristic
169C22×C4—191no—
170C22×C4—381no—
171SD16—761no—
172D8—761no—
173M16—381no—
174C4⋊C4—381no—
175C4⋊C4—381no—
176C4⋊C4—381no—
177C4⋊C4—761no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—191no—
181C22⋊C4—191no—
182C22⋊C4—381no—
183C22⋊C4—381no—
184C22⋊C4—381no—
185C22⋊C4—381no—
186C22⋊C4—381no—
187C22⋊C4—761no—
188C22⋊C4—761no—
189C42D7611yescharacteristic, complemented
190C23—21no—
191C23—381no—
192C23—381no—
193C23—381no—
194C23—761no—
195C23—1521no—
196C23D4×D1911yescharacteristic
197C23D4×D1911yescharacteristic
198Q8—381no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203D4—381no—
204D4—761no—
205D4—761no—
206D4—761no—
207D4—1522no—
208D4—1521no—
209D4—1521no—
210D4—1521no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—381no—
215C2×C4—381no—
216C2×C4—381no—
217C2×C4—381no—
218C2×C4—381no—
219C2×C4—761no—
220C2×C4—761no—
221C2×C4—1521no—
222C2×C4C2×D7611yescharacteristic
223C8—761no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—41no—
231C22—761no—
232C22—761no—
233C22—762no—
234C22—761no—
235C22—761no—
236C22—1521no—
237C22—1521no—
238C22—1521no—
239C22#1059732811yescharacteristic
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—81no—
243C4—81no—
244C4—761no—
245C4—761no—
246C4—761no—
247C4—761no—
248C2—21no—
249C2—41no—
250C2—41no—
251C2—81no—
252C2—1521no—
253C2—1521no—
254C2#1192673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11926732
commutator, cosocleC2×D4×C19C23
FrattiniC2×D4C22×D19
FittingC19×#353C2
socleC2×C19B(4,𝔽2)
hypercenter#353D19
hypocenterC19#2200
LCSG ▷ C2×D4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927281C2semidirect
2. #11926735C2semidirect
3. #11926732C2semidirect
4. #11926711C2semidirect
5. #11926333C2semidirect
6. #11926330C2semidirect
7. C19×#353C2semidirect
30. C2×D4×C19D4semidirect
38. C22×Dic19D4semidirect
45. C42×C19D4semidirect
49. C22⋊Dic19D4semidirect
125. #353D19semidirect
154. C19#2200semidirect
167. C2×D4D76semidirect
189. C42D76semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119272812
#119267352
#119267322
#119267112
#119263332
#119263302
C19×#3532
#220019