Finite Group Databasebeta

← #14565649

Subgroups — #14565649

Order 2432.

226 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11926735C211yesmaximal, characteristic
3#11926733C211yesmaximal, characteristic
4#11926724C211yesmaximal, characteristic
5#11926338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10597430C2211yescharacteristic
9C19×#123C2211yescharacteristic
10#10597382C2211yescharacteristic
11#10597381C2211yescharacteristic
12#10597375—21no—
13#10597370—21no—
14#10597355—21no—
15#10597335—21no—
16#10597334—21no—
17#10597332—21no—
18#10597325—21no—
19#10597325—21no—
20#10597324—21no—
21C19×#100C2211yescharacteristic
22C19×#99C2211yescharacteristic
23#10597291C2211yescharacteristic
24#10597282—21no—
25#10597263—21no—
26#10597263—21no—
27C2×D4×C19C2311yescharacteristic
28C22×C4×C19D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D19—21no—
30C2×C22⋊D19—21no—
31C22×Dic19D411yescharacteristic
32#64543—41no—
33D4×D19—41no—
34#64541—21no—
35C2×Dic38—21no—
36C2×Dic38D411yescharacteristic
37M16×C19—21no—
38C4⋊C4×C19—21no—
39C22⋊C4×C19—21no—
40C22⋊C4×C19—21no—
41C22⋊C4×C19D411yescharacteristic
42C22⋊Dic19—21no—
43C22⋊Dic19—21no—
44C22⋊Dic19—21no—
45C22⋊Dic19—21no—
46C22⋊Dic19D411yescharacteristic
47(C2×D19)⋊C4—41no—
48(C2×D19)⋊C4—41no—
49C4⋊Dic19—21no—
50C4⋊Dic19—21no—
51C4⋊Dic19—41no—
52Dic19⋊C4—21no—
53Dic19⋊C4—21no—
54Dic19⋊C4—21no—
55Dic19⋊C4—21no—
56Dic19⋊C4—21no—
57Dic19⋊C4—41no—
58C4×Dic19—21no—
59C4×Dic19D411yescharacteristic
60Dic76—41no—
61#64516—41no—
62C23×C19C2×D411yescharacteristic
63C23×C19C2×D411yescharacteristic
64C22×D19—21no—
65C22×D19—21no—
66D4×C19—41no—
67C2×C4×C19—21no—
68C2×C4×C19—21no—
69C2×C4×C19—41no—
70C2×C4×C19—41no—
71C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D19—41no—
73C22⋊D19—41no—
74C22⋊D19—41no—
75C2×Dic19—21no—
76C2×Dic19—21no—
77C2×Dic19—21no—
78C2×Dic19—21no—
79C2×Dic19—21no—
80C2×Dic19—21no—
81C2×Dic19—41no—
82C2×Dic19—41no—
83D76—21no—
84C4×D19—41no—
85Dic38—21no—
86Dic38—41no—
87Dic38—81no—
88C8×C19—41no—
89#2201—191nomaximal, Sylow
90C22×C19—21no—
91C22×C19—21no—
92C22×C19—41no—
93C22×C19—41no—
94C22×C19#12011yescharacteristic
95C2×D19—41no—
96C2×D19—81no—
97C2×D19—81no—
98C4×C19—21no—
99C4×C19—41no—
100C4×C19—41no—
101C4×C19—81no—
102Dic19—41no—
103Dic19—41no—
104Dic19—41no—
105Dic19—41no—
106Dic19—41no—
107Dic19—81no—
108#563—191no—
109#458—191no—
110#458—191no—
111#455—191no—
112#354—191no—
113#352—191no—
114#352D1911yescharacteristic, complemented
115C2×C19—21no—
116C2×C19—41no—
117C2×C19—41no—
118C2×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119D19—81no—
120H(5,𝔽2)—191no—
121#137—381no—
122C4⋊Q8—381no—
123#126—381no—
124#126—381no—
125#125—381no—
126#124—191no—
127#123—191no—
128#123—381no—
129#123—381no—
130#123C2×D1911yescharacteristic
131C22⋊Q8—381no—
132C22⋊Q8—381no—
133#104—381no—
134#100C2×D1911yescharacteristic
135#99—191no—
136#99—381no—
137#99—381no—
138#99C2×D1911yescharacteristic
139C19#220111yescharacteristic, complemented, Sylow
140#41—381no—
141#41—761no—
142C2×Q8—191no—
143C2×Q8—381no—
144C2×D4—381no—
145C2×D4—381no—
146C2×D4—761no—
147C2×D4C22×D1911yescharacteristic
148C22×C4—191no—
149C22×C4D7611yescharacteristic
150Q16—761no—
151SD16—761no—
152M16—21no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—381no—
155C4⋊C4—381no—
156C4⋊C4—381no—
157C4⋊C4—381no—
158C4⋊C4—381no—
159C4⋊C4—381no—
160C4⋊C4—381no—
161C4⋊C4—761no—
162C4⋊C4—761no—
163C22⋊C4—21no—
164C22⋊C4—21no—
165C22⋊C4—191no—
166C22⋊C4—381no—
167C22⋊C4—381no—
168C22⋊C4—381no—
169C22⋊C4—381no—
170C22⋊C4—761no—
171C22⋊C4—761no—
172C22⋊C4D7611yescharacteristic
173C42—191no—
174C42—381no—
175C23—381no—
176C23—381no—
177C23C2×D7611yescharacteristic
178C23D4×D1911yescharacteristic
179Q8—381no—
180Q8—761no—
181Q8—1521no—
182D4—41no—
183D4—381no—
184D4—761no—
185D4—761no—
186D4—761no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—381no—
192C2×C4—381no—
193C2×C4—381no—
194C2×C4—381no—
195C2×C4—381no—
196C2×C4—381no—
197C2×C4—761no—
198C2×C4—761no—
199C2×C4—761no—
200C2×C4D4×D1911yescharacteristic
201C8—41no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—761no—
207C22—1521no—
208C22—1521no—
209C22#1059732811yescharacteristic
210C4—21no—
211C4—41no—
212C4—41no—
213C4—81no—
214C4—761no—
215C4—761no—
216C4—761no—
217C4—761no—
218C4—761no—
219C4—1521no—
220C2—21no—
221C2—41no—
222C2—41no—
223C2—1521no—
224C2#1192673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11926732
commutator, cosocleC2×D4×C19C23
FrattiniC2×D4C22×D19
FittingC19×#352C2
socleC2×C19B(4,𝔽2)
prime radical#10597430C22
hypercenter#352D19
hypocenterC19#2201
LCSG ▷ C2×D4×C19 ▷ C22×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927297C2semidirect
5. #11926338C2semidirect
6. #11926335C2semidirect
7. C19×#352C2semidirect
114. #352D19semidirect
139. C19#2201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119272972
#119267352
#119267332
#119267242
#119263382
#119263352
C19×#3522
#220119