Finite Group Databasebeta

← #14565657

Subgroups — #14565657

Order 2432.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11926729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11926726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11926719C211yesmaximal, characteristic
5#11926342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11926340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C19×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10597433C2211yescharacteristic
9C19×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#10597393C2211yescharacteristic
11#10597392—21no—
12#10597390C2211yescharacteristic
13#10597388—21no—
14#10597355—21no—
15#10597354—21no—
16#10597344—21no—
17#10597342—21no—
18#10597340—21no—
19#10597335—21no—
20#10597322—21no—
21C19×#101C2211yescharacteristic
22C19×#101C2211yescharacteristic
23#10597293C2211yescharacteristic
24#10597282—21no—
25#10597282—21no—
26#10597262—21no—
27C2×Q8×C19D411yescharacteristic
28C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
29#64545—41no—
30Q8×D19—41no—
31#64541—21no—
32#64541—21no—
33#64541—21no—
34C2×D76D411yescharacteristic
35C2×C4×D19—21no—
36C2×Dic38D411yescharacteristic
37M16×C19—21no—
38M16×C19—21no—
39C4⋊C4×C19—21no—
40C4⋊C4×C19—21no—
41C42×C19D411yescharacteristic
42#64528—41no—
43#64527—41no—
44(C2×D19)⋊C4—21no—
45(C2×D19)⋊C4—21no—
46(C2×D19)⋊C4—21no—
47(C2×D19)⋊C4—21no—
48(C2×D19)⋊C4—21no—
49C4⋊Dic19—21no—
50Dic19⋊C4—21no—
51Dic19⋊C4—21no—
52Dic19⋊C4—21no—
53Dic19⋊C4—21no—
54Dic19⋊C4—21no—
55C4×Dic19D411yescharacteristic
56C4×Dic19D411yescharacteristic
57#64520—21no—
58Dic76—41no—
59D152—41no—
60#64516—41no—
61#64516—41no—
62C22×D19—21no—
63Q8×C19—41no—
64Q8×C19—41no—
65C2×C4×C19—21no—
66C2×C4×C19—21no—
67C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D19—41no—
71C2×Dic19—21no—
72C2×Dic19—21no—
73C2×Dic19—21no—
74D76—21no—
75D76—21no—
76D76—21no—
77D76—41no—
78C4×D19—41no—
79C4×D19—41no—
80C4×D19—41no—
81C4×D19—81no—
82Dic38—21no—
83Dic38—21no—
84Dic38—21no—
85Dic38—41no—
86C8×C19—41no—
87C8×C19—41no—
88C19⋊C8—41no—
89#2203—191nomaximal, Sylow
90C22×C19#12011yescharacteristic
91C2×D19—42no—
92C2×D19—41no—
93C2×D19—41no—
94C4×C19—21no—
95C4×C19—21no—
96C4×C19—21no—
97C4×C19—41no—
98C4×C19—41no—
99Dic19—41no—
100Dic19—41no—
101Dic19—41no—
102Dic19—41no—
103#563—191no—
104#456—191no—
105#456—191no—
106#454—191no—
107#356—191no—
108#356D1911yescharacteristic, complemented
109#355—191no—
110C2×C19—21no—
111C2×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D19—81no—
113D19—81no—
1142−1+4—191no—
115#137—381no—
116#137—381no—
117AGL(1,ℤ/8)—381no—
118C4⋊Q8—191no—
119C4⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
120#126—381no—
121#126—381no—
122#125—381no—
123#124—191no—
124#123—381no—
125C22⋊Q8—381no—
126C22⋊Q8—381no—
127#104—381no—
128#104—381no—
129#104—381no—
130#101—191no—
131#101C2×D1911yescharacteristic
132#101C2×D1911yescharacteristic
133C19#220311yescharacteristic, complemented, Sylow
134#41—381no—
135#41—381no—
136#41—381no—
137#41—761no—
138C2×Q8—191no—
139C2×Q8—761no—
140C2×Q8D7611yescharacteristic
141C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
142C2×D4—191no—
143C22×C4—381no—
144Q16—761no—
145Q16—761no—
146SD16—761no—
147SD16—761no—
148SD16—761no—
149D8—761no—
150M16—21no—
151M16—21no—
152M16—381no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—21no—
155C4⋊C4—381no—
156C4⋊C4—381no—
157C4⋊C4—381no—
158C4⋊C4—381no—
159C4⋊C4—381no—
160C4⋊C4—381no—
161C22⋊C4—381no—
162C22⋊C4—381no—
163C22⋊C4—381no—
164C22⋊C4—381no—
165C22⋊C4—381no—
166C42—191no—
167C42—191no—
168C42D7611yescharacteristic
169C23—381no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—381no—
173Q8—381no—
174Q8—381no—
175Q8—761no—
176D4—381no—
177D4—381no—
178D4—381no—
179D4—761no—
180D4—761no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—381no—
184C2×C4—381no—
185C2×C4—381no—
186C2×C4—761no—
187C2×C4—761no—
188C2×C4—761no—
189C2×C4—1521no—
190C2×C4C2×D7611yescharacteristic
191C2×C4D4×D1911yescharacteristic
192C2×C4D4×D1911yescharacteristic
193C8—41no—
194C8—41no—
195C8—761no—
196C22—762no—
197C22—761no—
198C22—761no—
199C22#1059732811yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—41no—
205C4—761no—
206C4—761no—
207C4—761no—
208C4—761no—
209C2—21no—
210C2—1521no—
211C2—1521no—
212C2#1192673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11926732
commutator, cosocleC2×Q8×C19C23
FrattiniC2×Q8C22×D19
FittingC19×#356C2
socleC2×C19B(4,𝔽2)
prime radical#11926719C2
hypercenter#356D19
hypocenterC19#2203
LCSG ▷ C2×Q8×C19 ▷ C22×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927293C2semidirect
2. #11926729C2semidirect
3. #11926726C2semidirect
5. #11926342C2semidirect
6. #11926340C2semidirect
7. C19×#356C2semidirect
108. #356D19semidirect
133. C19#2203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119272932
#119267292
#119267262
#119267192
#119263422
#119263402
C19×#3562
#220319