Finite Group Databasebeta

← #14565663

Subgroups — #14565663

Order 2432.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11927260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11926726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11926719C212yesmaximal, complemented
4#11926340C212yesmaximal, complemented
5C19×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10597433C2211yescharacteristic
7C19×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#10597393—21no—
9#10597393C2212yes—
10#10597388—21no—
11#10597354—22no—
12#10597341—22no—
13#10597338—22no—
14C4×D76—21no—
15C19×#101C2212yes—
16#10597293C2211yescharacteristic
17#10597282—22no—
18#10597262—21no—
19C2×Q8×C19D411yescharacteristic
20C2×Q8×C19C2311yescharacteristic
21#64545—41no—
22Q8×D19—41no—
23#64541—21no—
24#64541—22no—
25C2×D76—21no—
26C2×D76—21no—
27C2×D76D412yes—
28C2×C4×D19—22no—
29M16×C19—22no—
30C4⋊C4×C19—22no—
31C42×C19D411yescharacteristic
32#64528—41no—
33#64527—41no—
34(C2×D19)⋊C4—22no—
35(C2×D19)⋊C4—22no—
36(C2×D19)⋊C4—22no—
37C4⋊Dic19—21no—
38C4×Dic19—21no—
39C4×Dic19D412yes—
40#64520—21no—
41D152—42no—
42#64516—42no—
43C22×D19—22no—
44Q8×C19—41no—
45Q8×C19—41no—
46C2×C4×C19—21no—
47C2×C4×C19—21no—
48C2×C4×C19C2×D411yescharacteristic
49C2×C4×C19C2×D412yes—
50C22⋊D19—41no—
51C2×Dic19—22no—
52D76—22no—
53D76—21no—
54D76—42no—
55D76—42no—
56D76—81no—
57C4×D19—44no—
58C4×D19—41no—
59C4×D19—42no—
60Dic38—22no—
61Dic38—21no—
62C8×C19—42no—
63C19⋊C8—41no—
64#2204—191nomaximal, Sylow
65C22×C19#12011yescharacteristic
66C2×D19—42no—
67C2×D19—42no—
68C2×D19—41no—
69C2×D19—42no—
70C4×C19—22no—
71C4×C19—21no—
72C4×C19—22no—
73C4×C19—41no—
74Dic19—42no—
75Dic19—41no—
76#555—191no—
77#456—191no—
78#454—192no—
79#356D1911yescharacteristic, complemented
80#355—192no—
81C2×C19—21no—
82C2×C19B(4,𝔽2)11yescharacteristic
83D19—81no—
84D19—82no—
852−1+4—191no—
86#137—381no—
87AGL(1,ℤ/8)—382no—
88C4⋊Q8C2×D1911yescharacteristic
89#124—192no—
90#124—381no—
91#121—382no—
92C4×D4—381no—
93#117—382no—
94#104—382no—
95#104—381no—
96#101—191no—
97#101C2×D1912yes—
98C19#220411yescharacteristic, complemented, Sylow
99#41—381no—
100#41—382no—
101#41—761no—
102C2×Q8—761no—
103C2×Q8D7611yescharacteristic
104C2×Q8C22×D1911yescharacteristic
105C2×D4—192no—
106C2×D4—381no—
107C2×D4—381no—
108C22×C4—382no—
109Q16—761no—
110SD16—762no—
111SD16—761no—
112D8—762no—
113M16—22no—
114M16—381no—
115C4⋊C4—22no—
116C4⋊C4—381no—
117C22⋊C4—382no—
118C22⋊C4—382no—
119C22⋊C4—382no—
120C42—192no—
121C42—381no—
122C42D7611yescharacteristic
123C23—382no—
124Q8—41no—
125Q8—41no—
126Q8—382no—
127Q8—381no—
128D4—382no—
129D4—381no—
130D4—762no—
131D4—762no—
132D4—761no—
133D4—1521no—
134C2×C4—21no—
135C2×C4—21no—
136C2×C4—382no—
137C2×C4—764no—
138C2×C4—762no—
139C2×C4—761no—
140C2×C4C2×D7611yescharacteristic
141C2×C4D4×D1912yes—
142C8—42no—
143C8—761no—
144C22—762no—
145C22—762no—
146C22—761no—
147C22—762no—
148C22#1059732811yescharacteristic
149C4—22no—
150C4—22no—
151C4—21no—
152C4—41no—
153C4—762no—
154C4—761no—
155C2—21no—
156C2—1522no—
157C2—1521no—
158C2#1192673211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11926732
commutator, cosocleC2×Q8×C19C23
FrattiniC2×Q8C22×D19
FittingC19×#356C2
socleC2×C19B(4,𝔽2)
hypercenter#356D19
hypocenterC19#2204
LCSG ▷ C2×Q8×C19 ▷ C22×C19 ▷ C2×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11927260C2semidirect
2. #11926726C2semidirect
3. #11926719C2semidirect
4. #11926340C2semidirect
5. C19×#356C2semidirect
79. #356D19semidirect
98. C19#2204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#119272602
#119267262
#119267192
#119263402
C19×#3562
#220419