Group #14566032 — subgroups

Subgroups — #14566032

Order 2432.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11926412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11926408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11926406	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11926403	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11926395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11926391	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11926389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₉×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₁₉	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
45	Dic₁₉⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₁₉	#41	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₁₉	#41	1	4	yes	—
72	C₂×Dic₁₉	#41	1	4	yes	—
73	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
74	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
75	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
76	#2283	—	19	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
81	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
83	C₂×D₁₉	—	2	8	no	—
84	C₂×D₁₉	#117	1	4	yes	—
85	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
86	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
89	Dic₁₉	—	2	2	no	—
90	Dic₁₉	—	4	4	no	—
91	Dic₁₉	#117	1	4	yes	—
92	Dic₁₉	#117	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
94	#383	—	19	1	no	—
95	#383	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#382	—	19	2	no	—
97	#381	—	19	2	no	—
98	#380	—	19	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
101	#376	—	19	2	no	—
102	C₂×C₁₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₉	#529	1	4	yes	—
106	D₁₉	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
109	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	19	8	no	—
116	C₂×C₄²	—	19	4	no	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
118	#95	—	19	2	no	—
119	#95	—	19	4	no	—
120	#95	—	19	2	no	—
121	#95	—	19	2	no	—
122	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
123	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
124	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
125	C₁₉	#2283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
126	C₂⁴	—	19	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	38	8	no	—
143	C₄²	—	19	4	no	—
144	C₄²	—	19	4	no	—
145	C₄²	—	19	4	no	—
146	C₄²	—	38	8	no	—
147	C₄²	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
148	C₂³	—	19	2	no	—
149	C₂³	—	19	4	no	—
150	C₂³	—	38	2	no	—
151	C₂³	—	38	2	no	—
152	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	19	2	no	—
160	C₂×C₄	—	19	2	no	—
161	C₂×C₄	—	19	4	no	—
162	C₂×C₄	—	19	4	no	—
163	C₂×C₄	—	19	2	no	—
164	C₂×C₄	—	38	8	no	—
165	C₂×C₄	—	38	8	no	—
166	C₂×C₄	—	38	8	no	—
167	C₂×C₄	—	38	2	no	—
168	C₂×C₄	—	38	4	no	—
169	C₂×C₄	—	38	4	no	—
170	C₂×C₄	—	38	4	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
174	C₂²	—	19	4	no	—
175	C₂²	—	38	8	no	—
176	C₂²	—	38	2	no	—
177	C₂²	—	38	2	no	—
178	C₂²	C₂²×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#41×D₁₉	1	2	yes	—
180	C₂²	#41×D₁₉	1	2	yes	—
181	C₂²	#41×D₁₉	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	2	no	—
183	C₄	—	2	2	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	4	4	no	—
186	C₄	—	19	4	no	—
187	C₄	—	19	4	no	—
188	C₄	—	38	2	no	—
189	C₄	—	76	4	no	—
190	C₂	—	38	4	no	—
191	C₂	#117×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#117×D₁₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#117×D₁₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#11927077	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄²×D₁₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#11926412

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11926408

C₂

yes

maximal, complemented

#11926406

C₂

yes

maximal

#11926403

C₂

yes

maximal

#11926395

C₂

yes

maximal, complemented

#11926391

C₂

yes

maximal

#11926389

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₉×#383

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₄²×D₁₉

C₄

yes

complemented

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×D₁₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

#41

yes

—

C₂×Dic₁₉

#41

yes

—

C₄×D₁₉

—

C₄×D₁₉

—

C₄×D₁₉

—

#2283

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

#117

yes

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

#117

yes

—

Dic₁₉

#117

yes

—

C₂²×C₄²

—

#383

—

#383

D₁₉

yes

characteristic, complemented

#382

—

#381

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

100

C₄×C₂²⋊C₄

—

101

#376

—

102

C₂×C₁₉

C₂×#117

yes

characteristic

103

C₂×C₁₉

C₂×#117

yes

characteristic

104

C₂×C₁₉

C₂×#117

yes

characteristic

105

C₂×C₁₉

#529

yes

—

106

D₁₉

—

107

C₂³×C₄

—

108

C₂³×C₄

—

109

C₂³×C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₄²

—

113

C₂×C₄²

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

C₂×D₁₉

yes

characteristic

118

#95

—

119

#95

—

120

#95

—

121

#95

—

122

#95

C₂×D₁₉

yes

—

123

#95

C₂×D₁₉

yes

—

124

#95

C₂×D₁₉

yes

—

125

C₁₉

#2283

yes

characteristic, complemented, Sylow

126

C₂⁴

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

141

C₄⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

C₄×D₁₉

yes

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

C₂²×C₄×D₁₉

yes

characteristic

179

C₂²

#41×D₁₉

yes

—

180

C₂²

#41×D₁₉

yes

—

181

C₂²

#41×D₁₉

yes

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₂

—

191

C₂

#117×D₁₉

yes

characteristic

192

C₂

#117×D₁₉

yes

characteristic

193

C₂

#117×D₁₉

yes

characteristic

194

C₂

#11927077

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄
Fitting	C₁₉×#383	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₉	C₂³
hypercenter	#383	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2283
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator

C₂²×C₁₉

C₂³×C₄

Fitting

C₁₉×#383

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
2. #11926412	C₂	semidirect
3. #11926408	C₂	semidirect
6. #11926395	C₂	semidirect
8. #11926389	C₂	semidirect
9. C₁₉×#383	C₂	semidirect
20. C₄²×D₁₉	C₄	semidirect
95. #383	D₁₉	semidirect
125. C₁₉	#2283	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #11926412

C₂

semidirect

3. #11926408

C₂

semidirect

6. #11926395

C₂

semidirect

8. #11926389

C₂

semidirect

9. C₁₉×#383

C₂

semidirect

20. C₄²×D₁₉

C₄

semidirect

95. #383

D₁₉

semidirect

125. C₁₉

#2283

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×D₁₉	2
#11926412	2
#11926408	2
#11926406	2
#11926403	2
#11926395	2
#11926391	2
#11926389	2
C₁₉×#383	2
#2283	19

subgroup

index

C₂×C₄²×D₁₉

C₁₉×#383

Subgroups — #14566032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups