Group #14566038 — subgroups

Subgroups — #14566038

Order 2432.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 285 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 285 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11926413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11926409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926402	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×Dic₁₉⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₉×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₁₉×#117	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#10597372	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₉	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₉	—	2	8	no	—
32	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
38	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
40	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
41	Dic₁₉⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
43	C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₁₉	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₉	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₉	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₁₉	#41	1	8	yes	—
67	#2285	—	19	1	no	maximal, Sylow
68	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
77	C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	Dic₁₉	—	2	4	no	—
80	Dic₁₉	—	4	4	no	—
81	Dic₁₉	#117	1	8	yes	complemented
82	C₂×#117	—	19	1	no	—
83	C₂×#117	D₁₉	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	—	19	1	no	—
85	#384	—	19	2	no	—
86	#382	—	19	2	no	—
87	#380	—	19	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
89	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₁₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₁₉	C₂×#117	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₉	#532	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₉	#533	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
96	#117	—	2	4	no	—
97	#117	—	38	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	—	19	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
109	#95	—	19	8	no	—
110	C₁₉	#2285	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	19	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
117	C₂²×C₄	Dic₃₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	38	16	no	—
125	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	19	4	no	—
130	C₄²	—	19	8	no	—
131	C₄²	—	19	4	no	—
132	C₄²	—	38	4	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	C₂×Dic₃₈	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
136	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	19	4	no	—
141	C₂×C₄	—	19	8	no	—
142	C₂×C₄	—	19	4	no	—
143	C₂×C₄	—	38	16	no	—
144	C₂×C₄	—	38	4	no	—
145	C₂×C₄	—	38	8	no	—
146	C₂×C₄	—	38	4	no	—
147	C₂×C₄	Dic₁₉⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₄	C₂×Dic₃₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×Dic₃₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂²×Dic₃₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂²×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#41×D₁₉	1	4	yes	—
161	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₄	—	19	8	no	—
164	C₄	—	38	4	no	—
165	C₄	—	76	4	no	—
166	C₄	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄	C₂×Dic₁₉⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂	—	2	4	no	—
169	C₂	C₂²×Dic₁₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#117×D₁₉	1	2	yes	—
171	C₂	#11927090	1	2	yes	—
172	C₂	#11927097	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10597372

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×Dic₁₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#11926413

C₂

yes

maximal, complemented

#11926409

C₂

yes

maximal, complemented

#11926402

C₂

yes

maximal

C₄×Dic₁₉⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₁₉×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₁₉×#117

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

#10597372

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉

—

C₄×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

#41

yes

—

#2285

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

yes

—

D₁₉

yes

characteristic

C₂²×C₄²

—

#384

—

#382

—

#380

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₉

C₂×#117

yes

—

C₂×C₁₉

#532

yes

—

C₂×C₁₉

#533

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₂×C₄²

—

105

C₂×C₄²

—

106

C₂×C₄²

—

107

C₂×C₄²

—

108

C₂×C₄²

C₂×D₁₉

yes

—

109

#95

—

110

C₁₉

#2285

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

Dic₃₈

yes

—

118

C₂²×C₄

C₄×D₁₉

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₉

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₂³

—

134

C₂³

C₂×Dic₃₈

yes

—

135

C₂³

C₂×C₄×D₁₉

yes

—

136

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

—

137

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

Dic₁₉⋊C₄

yes

complemented

148

C₂×C₄

C₂×Dic₃₈

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×Dic₃₈

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

—

152

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₉

yes

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

C₂×Dic₁₉⋊C₄

yes

—

158

C₂²

C₂²×Dic₃₈

yes

characteristic

159

C₂²

C₂²×C₄×D₁₉

yes

characteristic

160

C₂²

#41×D₁₉

yes

—

161

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₉

yes

characteristic

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

C₂×Dic₁₉⋊C₄

yes

—

167

C₄

C₂×Dic₁₉⋊C₄

yes

—

168

C₂

—

169

C₂

C₂²×Dic₁₉⋊C₄

yes

characteristic

170

C₂

#117×D₁₉

yes

—

171

C₂

#11927090

yes

—

172

C₂

#11927097

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉
commutator	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
Fitting	C₂×C₁₉×#117	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2285
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

commutator

C₂²×C₁₉

C₂³×C₄

Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

Fitting

C₂×C₁₉×#117

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
3. #11926413	C₂	semidirect
4. #11926409	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₁₉⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×C₄×Dic₁₉	C₄	semidirect
53. C₂×C₄×C₁₉	C₄⋊C₄	semidirect
81. Dic₁₉	#117	semidirect
110. C₁₉	#2285	semidirect
147. C₂×C₄	Dic₁₉⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11926413

C₂

semidirect

4. #11926409

C₂

semidirect

6. C₄×Dic₁₉⋊C₄

C₂

semidirect

18. C₂×C₄×Dic₁₉

C₄

semidirect

53. C₂×C₄×C₁₉

C₄⋊C₄

semidirect

81. Dic₁₉

#117

semidirect

110. C₁₉

#2285

semidirect

147. C₂×C₄

Dic₁₉⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597372	2
C₂²×C₄×Dic₁₉	2
#11926413	2
#11926409	2
#11926402	2
C₄×Dic₁₉⋊C₄	2
C₂×C₁₉×#117	2
#2285	19

subgroup

index

C₂²×C₄×Dic₁₉

C₄×Dic₁₉⋊C₄

C₂×C₁₉×#117

#2285

Subgroups — #14566038

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups