Group #14566252 — subgroups

Subgroups — #14566252

Order 2432.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 229 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 229 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597323	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×Dic₁₉⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11926441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11926439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11926404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11926402	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₉×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	4	yes	—
21	#10597323	—	2	8	no	—
22	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₉⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₉	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
40	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
42	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
43	Dic₁₉⋊C₄	—	2	8	no	—
44	Dic₁₉⋊C₄	—	4	4	no	—
45	Dic₁₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	Dic₁₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄×Dic₁₉	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₉	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂×Dic₁₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	#2316	—	19	1	no	maximal, Sylow
73	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
82	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
83	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
86	Dic₁₉	—	2	4	no	—
87	Dic₁₉	—	4	4	no	—
88	Dic₁₉	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#117	—	19	2	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
91	#389	—	19	4	no	—
92	#389	—	19	4	no	—
93	#380	—	19	1	no	—
94	#380	—	19	2	no	—
95	#380	D₁₉	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₉	#518	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₁₉	#519	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₉	#537	1	2	yes	—
101	C₂×C₁₉	#544	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
103	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
105	#117	—	38	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	—	19	4	no	—
116	#95	—	19	4	no	—
117	#95	—	19	2	no	—
118	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
119	C₁₉	#2316	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
130	C₂²×C₄	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	38	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	76	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
142	C₄²	—	38	8	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
146	C₂³	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
147	C₂³	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	19	4	no	—
156	C₂×C₄	—	19	4	no	—
157	C₂×C₄	—	19	4	no	—
158	C₂×C₄	—	19	16	no	—
159	C₂×C₄	—	19	4	no	—
160	C₂×C₄	—	38	4	no	—
161	C₂×C₄	—	38	4	no	—
162	C₂×C₄	—	38	4	no	—
163	C₂×C₄	—	38	4	no	—
164	C₂×C₄	—	76	4	no	—
165	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	4	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₉	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂²×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#10597430	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂×Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#10597436	1	2	yes	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	4	4	no	—
180	C₄	—	19	8	no	—
181	C₄	—	38	4	no	—
182	C₄	—	76	4	no	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#11927017	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#11927021	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#11927121	1	2	yes	—
188	C₂	#11927173	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10597323

C₂

yes

maximal

C₂²×Dic₁₉⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#11926441

C₂

yes

maximal, complemented

#11926439

C₂

yes

maximal, complemented

#11926404

C₂

yes

maximal, characteristic

#11926402

C₂

yes

maximal

C₁₉×#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

—

#10597323

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₉

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊Dic₁₉

—

C₄⋊Dic₁₉

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

Dic₁₉⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

C₂×Q₈

yes

—

#2316

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

—

D₁₉

yes

characteristic

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

C₂²×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₁₉

yes

C₂×C₁₉

yes

100

C₂×C₁₉

#537

yes

—

101

C₂×C₁₉

#544

yes

—

102

C₂³×C₄

—

103

C₂³×C₄

—

104

C₂³×C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

105

#117

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄⋊C₄

—

112

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

113

C₂×C₂²⋊C₄

—

114

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

115

C₂×C₄²

—

116

#95

—

117

#95

—

118

#95

C₂×D₁₉

yes

—

119

C₁₉

#2316

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

C₄×D₁₉

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

133

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₄²

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

C₂×C₄×D₁₉

yes

—

146

C₂³

D₄×D₁₉

yes

—

147

C₂³

Q₈×D₁₉

yes

—

148

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

—

166

C₂×C₄

C₂×C₄×D₁₉

yes

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₉

yes

—

172

C₂²

C₂²×C₄×D₁₉

yes

characteristic

173

C₂²

C₂×D₄×D₁₉

yes

characteristic

174

C₂²

#10597430

yes

—

175

C₂²

C₂×Q₈×D₁₉

yes

characteristic

176

C₂²

#10597436

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₂

—

184

C₂

C₂×C₄⋊C₄×D₁₉

yes

characteristic

185

C₂

#11927017

yes

characteristic

186

C₂

#11927021

yes

characteristic

187

C₂

#11927121

yes

—

188

C₂

#11927173

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄
Fitting	C₁₉×#380	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₉	C₂³
hypercenter	#380	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2316
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator

C₂²×C₁₉

C₂³×C₄

Fitting

C₁₉×#380

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

prime radical

C₂⁴×C₁₉

C₂³

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #11926441	C₂	semidirect
4. #11926439	C₂	semidirect
15. C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₄	semidirect
67. C₂×Dic₁₉	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₁₉	#2316	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #11926441

C₂

semidirect

4. #11926439

C₂

semidirect

15. C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₄

semidirect

67. C₂×Dic₁₉

C₄⋊C₄

semidirect

119. C₁₉

#2316

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597323	2
C₂²×Dic₁₉⋊C₄	2
#11926441	2
#11926439	2
#11926404	2
#11926402	2
C₁₉×#380	2
#2316	19

subgroup

index

C₂²×Dic₁₉⋊C₄

C₁₉×#380

Subgroups — #14566252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups