Subgroups — #14566307

Order 2432.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11926443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11926437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11926430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11926424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11926419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11926419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11926407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₉×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₉×#123	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
25	D₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
72	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₉	#41	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#2322	—	19	1	no	maximal, Sylow
114	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
130	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
132	Dic₁₉	—	2	2	no	—
133	Dic₁₉	—	2	2	no	—
134	Dic₁₉	—	4	2	no	—
135	Dic₁₉	—	4	1	no	—
136	Dic₁₉	—	4	1	no	—
137	Dic₁₉	—	4	2	no	—
138	C₂×#123	D₁₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	—	19	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
141	#389	—	19	2	no	—
142	#388	—	19	2	no	—
143	#387	—	19	2	no	—
144	#386	—	19	1	no	—
145	#385	—	19	2	no	—
146	#385	—	19	1	no	—
147	#381	—	19	1	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
149	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₁₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₉	#520	1	2	yes	—
153	C₂×C₁₉	#534	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₁₉	#536	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₁₉	#539	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
160	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
161	#123	Dic₁₉	1	8	yes	complemented
162	C₄×D₄	—	38	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
177	#95	—	19	2	no	—
178	#95	—	19	2	no	—
179	#95	—	19	2	no	—
180	#95	—	19	2	no	—
181	#95	—	19	2	no	—
182	C₁₉	#2322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	complemented
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	8	yes	complemented
211	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	4	yes	complemented
216	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₉	1	8	yes	complemented
217	C₄²	—	38	2	no	—
218	C₄²	—	76	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
226	C₂³	#64543	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂²×Dic₁₉	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×Dic₁₉	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	19	2	no	—
239	C₂×C₄	—	19	2	no	—
240	C₂×C₄	—	38	2	no	—
241	C₂×C₄	—	38	2	no	—
242	C₂×C₄	—	38	1	no	—
243	C₂×C₄	—	38	1	no	—
244	C₂×C₄	—	38	2	no	—
245	C₂×C₄	—	38	2	no	—
246	C₂×C₄	—	38	2	no	—
247	C₂×C₄	—	38	2	no	—
248	C₂×C₄	—	38	2	no	—
249	C₂×C₄	—	38	2	no	—
250	C₂×C₄	—	38	2	no	—
251	C₂×C₄	—	38	2	no	—
252	C₂×C₄	—	76	4	no	—
253	C₂×C₄	—	76	4	no	—
254	C₂×C₄	—	76	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₉	1	2	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	1	no	—
265	C₂²	—	4	1	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	D₄×Dic₁₉	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#64543	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#10597435	1	2	yes	—
271	C₂²	#10597436	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂³×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	38	2	no	—
277	C₄	—	38	2	no	—
278	C₄	—	76	1	no	—
279	C₄	—	76	2	no	—
280	C₄	—	76	1	no	—
281	C₄	—	76	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	4	2	no	—
284	C₂	C₂×D₄×Dic₁₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#11927027	1	2	yes	—
286	C₂	#11927105	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#11927116	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#11927138	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₉×#123	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²
hypercenter	C₂×#123	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2322
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Dic₁₉	C₂	semidirect
3. #11926443	C₂	semidirect
4. #11926437	C₂	semidirect
5. #11926430	C₂	semidirect
7. #11926419	C₂	semidirect
8. #11926419	C₂	semidirect
9. #11926407	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×Dic₁₉	C₂	semidirect
17. C₁₉×#123	C₄	semidirect
45. C₂²×C₄×C₁₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₄⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂×C₄	semidirect
161. #123	Dic₁₉	semidirect
182. C₁₉	#2322	semidirect
202. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₉	semidirect
210. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₉	semidirect
215. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₉	semidirect
216. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₉	2
C₂²×C₄⋊Dic₁₉	2
#11926443	2
#11926437	2
#11926430	2
#11926424	2
#11926419	2
#11926407	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₉	2
C₂×C₁₉×#123	2
#2322	19