Subgroups — #14566320

Order 2432.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10597318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11926442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11926441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11926436	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11926433	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11926426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11926401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄⋊C₄×Dic₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#10597392	C₄	1	8	yes	complemented
17	Q₈×Dic₁₉	—	2	4	no	—
18	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#10597318	—	2	4	no	—
33	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
56	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
57	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
67	Dic₁₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
69	C₄×Dic₁₉	—	4	2	no	—
70	C₄×Dic₁₉	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
111	#2323	—	19	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
123	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
124	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
126	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
127	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
128	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
129	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
130	C₄×C₁₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	Dic₁₉	—	2	2	no	—
132	Dic₁₉	—	2	4	no	—
133	Dic₁₉	—	2	2	no	—
134	Dic₁₉	—	2	2	no	—
135	Dic₁₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	19	1	no	—
138	C₂×#117	—	19	1	no	—
139	#391	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#389	—	19	1	no	—
141	#389	—	19	2	no	—
142	#388	—	19	2	no	—
143	#388	—	19	2	no	—
144	#387	—	19	2	no	—
145	#380	—	19	1	no	—
146	C₄×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
147	C₂×C₁₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₁₉	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₁₉	#520	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₁₉	#536	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₁₉	#537	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₉	#541	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₉	#542	1	1	yes	characteristic
154	D₁₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	19	8	no	—
158	C₄×Q₈	—	38	4	no	—
159	#117	—	38	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
176	#95	—	19	2	no	—
177	#95	—	19	2	no	—
178	#95	—	19	2	no	—
179	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
180	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
181	C₁₉	#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴	—	19	1	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	19	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	19	4	no	—
213	C₄²	—	38	4	no	—
214	C₄²	—	76	2	no	—
215	C₂³	—	19	2	no	—
216	C₂³	—	38	1	no	—
217	C₂³	—	38	1	no	—
218	C₂³	—	38	1	no	—
219	C₂³	—	38	1	no	—
220	C₂³	—	38	1	no	—
221	C₂³	—	38	1	no	—
222	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
223	Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	19	4	no	—
236	C₂×C₄	—	19	2	no	—
237	C₂×C₄	—	19	2	no	—
238	C₂×C₄	—	19	2	no	—
239	C₂×C₄	—	38	1	no	—
240	C₂×C₄	—	38	1	no	—
241	C₂×C₄	—	38	1	no	—
242	C₂×C₄	—	38	1	no	—
243	C₂×C₄	—	38	2	no	—
244	C₂×C₄	—	38	1	no	—
245	C₂×C₄	—	38	2	no	—
246	C₂×C₄	—	38	1	no	—
247	C₂×C₄	—	38	8	no	—
248	C₂×C₄	—	38	2	no	—
249	C₂×C₄	—	38	2	no	—
250	C₂×C₄	—	38	2	no	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#64543	1	2	yes	—
255	C₂²	—	38	2	no	—
256	C₂²	—	38	2	no	—
257	C₂²	—	38	2	no	—
258	C₂²	—	76	1	no	—
259	C₂²	—	76	1	no	—
260	C₂²	—	76	1	no	—
261	C₂²	—	76	1	no	—
262	C₂²	C₂²×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#64543	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#10597433	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#10597433	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#10597435	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#10597436	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	1	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	38	2	no	—
274	C₄	—	38	2	no	—
275	C₄	—	38	2	no	—
276	C₄	—	38	4	no	—
277	C₄	—	76	2	no	—
278	C₄	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂	—	76	2	no	—
280	C₂	C₂×(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11927020	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#11927026	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#11927117	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#11927124	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#11927155	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#11927163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄
Fitting	C₁₉×#391	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₉	C₂³
hypercenter	#391	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×Dic₁₉	C₂	semidirect
4. #11926442	C₂	semidirect
5. #11926441	C₂	semidirect
8. #11926426	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₄×Dic₁₉	C₂	semidirect
11. C₁₉×#391	C₂	semidirect
16. #10597392	C₄	semidirect
139. #391	D₁₉	semidirect
181. C₁₉	#2323	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597392	2
C₂×Q₈×Dic₁₉	2
C₂×#10597318	2
#11926442	2
#11926441	2
#11926436	2
#11926433	2
#11926426	2
#11926401	2
C₄⋊C₄×Dic₁₉	2
C₁₉×#391	2
#2323	19