Subgroups — #14566521

Order 2432.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11926441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11926436	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11926435	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11926410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11926408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11926403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Dic₁₉⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11926391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11926389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₉×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#10597318	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₁₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×D₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
53	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
56	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
57	Dic₁₉⋊C₄	—	4	2	no	—
58	Dic₁₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	Dic₁₉⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₉	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₉	#41	1	4	yes	—
95	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
96	#2346	—	19	1	no	maximal, Sylow
97	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
107	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
109	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
111	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
112	Dic₁₉	—	2	2	no	—
113	Dic₁₉	—	2	2	no	—
114	Dic₁₉	—	4	2	no	—
115	Dic₁₉	—	4	2	no	—
116	Dic₁₉	#117	1	4	yes	—
117	C₂×#117	—	19	1	no	—
118	#389	—	19	2	no	—
119	#388	—	19	2	no	—
120	#388	—	19	2	no	—
121	#382	—	19	1	no	—
122	#382	—	19	1	no	—
123	#380	—	19	1	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
126	#376	—	19	1	no	—
127	#376	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×C₁₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₉	#520	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₁₉	#552	1	2	yes	—
132	C₂×C₁₉	#555	1	2	yes	—
133	D₁₉	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
135	#117	—	19	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	19	2	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
150	#95	—	19	1	no	—
151	#95	—	19	2	no	—
152	#95	—	19	1	no	—
153	#95	—	19	2	no	—
154	#95	—	19	2	no	—
155	#95	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
156	#95	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
157	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
158	C₁₉	#2346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂⁴	—	19	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	76	2	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
181	C₄²	—	2	4	no	—
182	C₄²	—	19	4	no	—
183	C₄²	—	38	4	no	—
184	C₄²	—	38	4	no	—
185	C₄²	C₄×D₁₉	1	4	yes	—
186	C₂³	—	19	2	no	—
187	C₂³	—	38	2	no	—
188	C₂³	—	38	2	no	—
189	C₂³	—	38	1	no	—
190	C₂³	—	38	1	no	—
191	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	19	2	no	—
202	C₂×C₄	—	19	4	no	—
203	C₂×C₄	—	19	2	no	—
204	C₂×C₄	—	19	2	no	—
205	C₂×C₄	—	38	8	no	—
206	C₂×C₄	—	38	2	no	—
207	C₂×C₄	—	38	1	no	—
208	C₂×C₄	—	38	1	no	—
209	C₂×C₄	—	38	2	no	—
210	C₂×C₄	—	38	2	no	—
211	C₂×C₄	—	38	2	no	—
212	C₂×C₄	—	38	2	no	—
213	C₂×C₄	—	38	2	no	—
214	C₂×C₄	—	38	2	no	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#64541	1	4	yes	—
219	C₂²	—	38	2	no	—
220	C₂²	—	38	2	no	—
221	C₂²	—	38	2	no	—
222	C₂²	—	76	2	no	—
223	C₂²	—	76	2	no	—
224	C₂²	C₂²×C₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#64541	1	2	yes	—
226	C₂²	#41×D₁₉	1	2	yes	—
227	C₂²	#10597435	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#10597436	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	—	19	4	no	—
235	C₄	—	38	2	no	—
236	C₄	—	38	2	no	—
237	C₄	—	76	2	no	—
238	C₄	—	76	2	no	—
239	C₂	—	76	2	no	—
240	C₂	#117×D₁₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄×#64541	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#11927024	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#11927227	1	2	yes	—
244	C₂	#11927257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator	C₂²×C₁₉	C₂³×C₄
Fitting	C₁₉×#376	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₁₉	C₂³
hypercenter	#376	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2346
LCS	G ▷ C₂²×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11926441	C₂	semidirect
5. #11926410	C₂	semidirect
6. #11926408	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₁₉⋊C₄	C₂	semidirect
10. #11926389	C₂	semidirect
11. C₁₉×#376	C₂	semidirect
27. #10597318	C₄	semidirect
127. #376	D₁₉	semidirect
158. C₁₉	#2346	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597318	2
#11926441	2
#11926436	2
#11926435	2
#11926410	2
#11926408	2
#11926403	2
C₄×Dic₁₉⋊C₄	2
#11926391	2
#11926389	2
C₁₉×#376	2
#2346	19