Group #14566915 — subgroups

Subgroups — #14566915

Order 2432.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597339	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#11926479	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#11926454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11926453	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#11926389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₁₉×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₇₆	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	3	yes	—
18	#10597339	—	2	12	no	—
19	(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
20	C₁₉×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₉⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₁₉	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	6	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	6	no	—
28	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₁₉	—	2	6	no	—
30	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₇₆	—	2	12	no	—
34	C₂×D₇₆	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×D₁₉	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×D₁₉	—	2	12	no	—
37	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
39	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	6	no	—
40	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	12	no	—
41	Dic₁₉⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₄×Dic₁₉	D₄	1	12	yes	complemented
43	C₂³×C₁₉	—	2	3	no	—
44	C₂³×C₁₉	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₁₉	#41	1	2	yes	—
46	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₉	—	2	6	no	—
48	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₁₉	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₁₉	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₁₉	#41	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄×C₁₉	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₂²⋊D₁₉	—	2	24	no	—
57	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
58	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₁₉	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₁₉	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	D₇₆	—	2	24	no	—
64	C₄×D₁₉	—	4	12	no	—
65	#2397	—	19	1	no	maximal, Sylow
66	C₂²×C₁₉	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₁₉	—	4	3	no	—
68	C₂²×C₁₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	3	yes	—
72	C₂×D₁₉	—	2	12	no	—
73	C₂×D₁₉	—	2	6	no	—
74	C₂×D₁₉	—	4	3	no	—
75	C₂×D₁₉	—	4	6	no	—
76	C₂×D₁₉	—	4	3	no	—
77	C₄×C₁₉	—	2	6	no	—
78	C₄×C₁₉	—	4	3	no	—
79	Dic₁₉	—	2	6	no	—
80	Dic₁₉	—	4	1	no	—
81	Dic₁₉	#127	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	—	19	3	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	19	3	no	—
84	#399	—	19	3	no	—
85	#399	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#392	—	19	3	no	—
87	#392	—	19	1	no	—
88	#376	—	19	1	no	—
89	C₂×C₁₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₁₉	#525	1	3	yes	—
91	C₂×C₁₉	#525	1	3	yes	—
92	C₂×C₁₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
93	D₁₉	—	4	6	no	—
94	C₂²×D₄	—	19	3	no	—
95	C₂²×D₄	—	19	3	no	—
96	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
97	C₂³×C₄	—	19	3	no	—
98	C₄×D₄	—	38	12	no	—
99	C₄×D₄	—	38	12	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	19	3	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	6	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	3	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²	—	19	3	no	—
106	#95	—	19	3	no	—
107	#95	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
108	C₁₉	#2397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂⁴	—	19	3	no	—
110	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄	—	38	12	no	—
112	C₂×D₄	—	38	6	no	—
113	C₂×D₄	—	38	6	no	—
114	C₂×D₄	—	38	6	no	—
115	C₂×D₄	—	38	6	no	—
116	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	19	3	no	—
118	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	38	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	38	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	38	6	no	—
122	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	38	6	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	38	12	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	38	6	no	—
129	C₄²	—	19	12	no	—
130	C₂³	—	2	3	no	—
131	C₂³	—	2	3	no	—
132	C₂³	—	19	6	no	—
133	C₂³	—	38	6	no	—
134	C₂³	—	38	3	no	—
135	C₂³	—	38	3	no	—
136	C₂³	—	38	6	no	—
137	C₂³	#64545	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	38	24	no	—
140	D₄	—	38	24	no	—
141	C₂×C₄	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	19	6	no	—
145	C₂×C₄	—	19	6	no	—
146	C₂×C₄	—	38	3	no	—
147	C₂×C₄	—	38	3	no	—
148	C₂×C₄	—	38	3	no	—
149	C₂×C₄	—	76	12	no	—
150	C₂×C₄	—	76	4	no	—
151	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	6	yes	—
152	C₂²	—	2	6	no	—
153	C₂²	—	4	3	no	—
154	C₂²	—	4	1	no	—
155	C₂²	—	38	12	no	—
156	C₂²	—	38	6	no	—
157	C₂²	—	76	3	no	—
158	C₂²	—	76	6	no	—
159	C₂²	—	76	3	no	—
160	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	3	yes	—
161	C₂²	C₂×#64545	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	#41×D₁₉	1	3	yes	—
163	C₄	—	2	6	no	—
164	C₄	—	4	3	no	—
165	C₄	—	19	4	no	—
166	C₄	—	38	6	no	—
167	C₄	—	76	1	no	—
168	C₂	—	4	2	no	—
169	C₂	—	76	6	no	—
170	C₂	#11927052	1	3	yes	—
171	C₂	#11927057	1	3	yes	—
172	C₂	#127×D₁₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#10597339

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#11926479

C₂

yes

maximal, complemented

#11926454

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11926453

C₂

yes

maximal, complemented

#11926389

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₉×#399

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₇₆

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₉⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₉

C₂²

yes

—

#10597339

—

(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

characteristic

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₂×C₄×D₁₉

—

C₄⋊C₄×C₁₉

—

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

Dic₁₉⋊C₄

—

C₄×Dic₁₉

D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₉

C₂×D₄

yes

—

D₇₆

—

C₄×D₁₉

—

#2397

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

#127

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#399

—

#399

D₁₉

yes

characteristic, complemented

#392

—

#392

—

#376

—

C₂×C₁₉

—

C₂×C₁₉

#525

yes

—

C₂×C₁₉

#525

yes

—

C₂×C₁₉

C₂×#127

yes

characteristic

D₁₉

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

105

C₂×C₄²

—

106

#95

—

107

#95

C₂×D₁₉

yes

characteristic

108

C₁₉

#2397

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

123

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

#64545

yes

—

138

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

C₂×D₄×D₁₉

yes

—

161

C₂²

C₂×#64545

yes

characteristic

162

C₂²

#41×D₁₉

yes

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

#11927052

yes

—

171

C₂

#11927057

yes

—

172

C₂

#127×D₁₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#399	C₂
hypercenter	#399	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2397
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

Fitting

C₁₉×#399

C₂

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ #399

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10597339	C₂	semidirect
2. C₂×(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	C₂	semidirect
3. #11926479	C₂	semidirect
4. #11926454	C₂	semidirect
5. #11926453	C₂	semidirect
6. #11926389	C₂	semidirect
7. C₁₉×#399	C₂	semidirect
42. C₄×Dic₁₉	D₄	semidirect
85. #399	D₁₉	semidirect
108. C₁₉	#2397	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#10597339

C₂

semidirect

2. C₂×(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄

C₂

semidirect

3. #11926479

C₂

semidirect

4. #11926454

C₂

semidirect

5. #11926453

C₂

semidirect

6. #11926389

C₂

semidirect

7. C₁₉×#399

C₂

semidirect

42. C₄×Dic₁₉

D₄

semidirect

85. #399

D₁₉

semidirect

108. C₁₉

#2397

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597339	2
C₂×(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄	2
#11926479	2
#11926454	2
#11926453	2
#11926389	2
C₁₉×#399	2
#2397	19

subgroup

index

C₂×(C₂²⋊D₁₉)⋊C₄

C₁₉×#399

Subgroups — #14566915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups