Subgroups — #14567069

Order 2432.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10597376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10597376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11926466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11926461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11926445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11926443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11926423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11926401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#10597376	—	2	4	no	—
25	#10597376	—	2	8	no	—
26	C₄×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#10597341	—	2	4	no	—
38	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
64	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
68	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
76	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
84	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₇₆	—	4	8	no	—
137	D₇₆	—	4	4	no	—
138	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
139	#2416	—	19	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₁₉	#121	1	4	yes	complemented
147	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
159	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
160	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
161	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
163	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
168	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
171	C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	complemented
172	Dic₁₉	—	2	2	no	—
173	Dic₁₉	—	4	1	no	—
174	Dic₁₉	—	4	2	no	—
175	Dic₁₉	—	4	1	no	—
176	C₂×#121	—	19	2	no	—
177	C₂×#121	—	19	1	no	—
178	C₂×#121	—	19	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	19	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#396	—	19	2	no	—
182	#394	—	19	2	no	—
183	#390	—	19	1	no	—
184	#389	—	19	1	no	—
185	#386	—	19	2	no	—
186	#380	—	19	1	no	—
187	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
188	C₂×C₁₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₁₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₁₉	#537	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₉	#547	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₉	#548	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₉	#553	1	1	yes	characteristic
195	D₁₉	—	4	2	no	—
196	D₁₉	—	8	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
204	#121	—	38	8	no	—
205	#121	—	38	4	no	—
206	#121	—	38	4	no	—
207	C₄×D₄	—	38	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
223	#95	—	19	2	no	—
224	#95	—	19	2	no	—
225	C₁₉	#2416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	19	1	no	—
227	C₂⁴	—	19	2	no	—
228	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	19	4	no	—
230	C₂×D₄	—	38	4	no	—
231	C₂×D₄	—	38	2	no	—
232	C₂×D₄	—	38	2	no	—
233	C₂×D₄	—	38	4	no	—
234	C₂×D₄	—	38	4	no	—
235	C₂×D₄	—	38	4	no	—
236	C₂×D₄	—	38	2	no	—
237	C₂×D₄	—	38	2	no	—
238	C₂×D₄	—	38	4	no	—
239	C₂×D₄	—	38	2	no	—
240	C₂×D₄	—	76	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
253	C₂²×C₄	D₇₆	1	4	yes	complemented
254	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
263	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	complemented
264	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
271	C₄²	—	38	2	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	19	2	no	—
277	C₂³	—	38	1	no	—
278	C₂³	—	38	1	no	—
279	C₂³	—	38	1	no	—
280	C₂³	—	38	1	no	—
281	C₂³	—	38	1	no	—
282	C₂³	—	38	1	no	—
283	C₂³	—	38	2	no	—
284	C₂³	—	38	2	no	—
285	C₂³	—	38	2	no	—
286	C₂³	—	38	2	no	—
287	C₂³	—	38	2	no	—
288	C₂³	—	38	2	no	—
289	C₂³	—	38	2	no	—
290	C₂³	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
291	C₂³	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
292	C₂³	#64545	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
294	D₄	—	38	8	no	—
295	D₄	—	76	8	no	—
296	D₄	—	76	8	no	—
297	D₄	—	76	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	19	2	no	—
308	C₂×C₄	—	38	1	no	—
309	C₂×C₄	—	38	1	no	—
310	C₂×C₄	—	38	1	no	—
311	C₂×C₄	—	38	1	no	—
312	C₂×C₄	—	38	2	no	—
313	C₂×C₄	—	38	1	no	—
314	C₂×C₄	—	38	2	no	—
315	C₂×C₄	—	38	1	no	—
316	C₂×C₄	—	38	2	no	—
317	C₂×C₄	—	38	1	no	—
318	C₂×C₄	—	38	1	no	—
319	C₂×C₄	—	76	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#64541	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	38	2	no	—
332	C₂²	—	38	2	no	—
333	C₂²	—	38	2	no	—
334	C₂²	—	76	1	no	—
335	C₂²	—	76	1	no	—
336	C₂²	—	76	1	no	—
337	C₂²	—	76	1	no	—
338	C₂²	—	76	2	no	—
339	C₂²	—	76	2	no	—
340	C₂²	—	76	2	no	—
341	C₂²	—	76	2	no	—
342	C₂²	—	76	2	no	—
343	C₂²	—	76	2	no	—
344	C₂²	—	76	2	no	—
345	C₂²	#10597341	1	4	yes	complemented
346	C₂²	C₂²×D₇₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#64541	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#10597430	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#64545	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#10597433	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	38	2	no	—
357	C₄	—	76	1	no	—
358	C₄	—	76	1	no	—
359	C₄	—	76	2	no	—
360	C₄	#10597376	1	4	yes	complemented
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	76	2	no	—
363	C₂	—	152	2	no	—
364	C₂	C₂×#10597376	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#10597341	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11927125	1	1	yes	characteristic
367	C₂	D₄×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11927195	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11927205	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11927242	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2416
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10597341	C₂	semidirect
2. C₂×#10597376	C₂	semidirect
3. C₂×#10597376	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊D₁₉	C₂	semidirect
5. #11926466	C₂	semidirect
6. #11926461	C₂	semidirect
7. #11926445	C₂	semidirect
8. #11926443	C₂	semidirect
9. #11926423	C₂	semidirect
10. #11926401	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂	semidirect
48. C₂²×C₄×C₁₉	D₄	semidirect
58. C₂×C₂²⋊D₁₉	D₄	semidirect
74. C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	semidirect
146. C₂²×C₁₉	#121	semidirect
171. C₄×C₁₉	#121	semidirect
180. C₂²×C₄⋊C₄	D₁₉	semidirect
225. C₁₉	#2416	semidirect
253. C₂²×C₄	D₇₆	semidirect
263. C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₉	semidirect
345. C₂²	#10597341	semidirect
360. C₄	#10597376	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597341	2
C₂×#10597376	2
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₉	2
#11926466	2
#11926461	2
#11926445	2
#11926443	2
#11926423	2
#11926401	2
C₂²×C₄⋊C₄×C₁₉	2
#2416	19