Subgroups — #14567084

Order 2432.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10597343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊C₄×D₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11926476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11926466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11926450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11926422	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11926401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11926401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₁₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#10597343	—	2	4	no	—
32	#10597343	—	2	4	no	—
33	C₄⋊C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
34	C₄×D₇₆	—	2	4	no	—
35	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
51	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₇₆	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×D₁₉	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₃₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
66	C₄⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
69	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
71	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
78	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₉	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	D₇₆	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₉	—	2	8	no	—
123	C₄×D₁₉	—	4	8	no	—
124	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
125	Dic₃₈	—	4	4	no	—
126	#2417	—	19	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
142	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
144	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
145	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
149	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
152	C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	—
153	Dic₁₉	—	2	2	no	—
154	Dic₁₉	—	4	2	no	—
155	Dic₁₉	—	4	1	no	—
156	Dic₁₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	19	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	19	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
161	#398	—	19	2	no	—
162	#396	—	19	2	no	—
163	#391	—	19	1	no	—
164	#389	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#386	—	19	2	no	—
166	#380	—	19	1	no	—
167	#380	—	19	2	no	—
168	C₂×C₁₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₉	#537	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₉	#546	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₉	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₉	#552	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₉	#554	1	1	yes	characteristic
175	D₁₉	—	2	4	no	—
176	D₁₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	19	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	38	4	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	38	4	no	—
184	C₄×D₄	—	38	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
200	#95	—	19	2	no	—
201	#95	—	19	2	no	—
202	#95	—	19	2	no	—
203	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
204	C₁₉	#2417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	19	1	no	—
206	C₂⁴	—	19	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	38	2	no	—
210	C₂×D₄	—	19	4	no	—
211	C₂×D₄	—	38	2	no	—
212	C₂×D₄	—	38	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
238	C₄⋊C₄	D₇₆	1	4	yes	complemented
239	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
244	C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	19	2	no	—
246	C₂³	—	19	2	no	—
247	C₂³	—	19	2	no	—
248	C₂³	—	19	2	no	—
249	C₂³	—	38	1	no	—
250	C₂³	—	38	1	no	—
251	C₂³	—	38	1	no	—
252	C₂³	—	38	1	no	—
253	C₂³	—	38	1	no	—
254	C₂³	—	38	1	no	—
255	C₂³	—	38	1	no	—
256	C₂³	—	38	1	no	—
257	C₂³	—	38	1	no	—
258	C₂³	—	38	1	no	—
259	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	76	4	no	—
261	D₄	—	38	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	19	2	no	—
273	C₂×C₄	—	38	1	no	—
274	C₂×C₄	—	38	1	no	—
275	C₂×C₄	—	38	8	no	—
276	C₂×C₄	—	38	2	no	—
277	C₂×C₄	—	38	2	no	—
278	C₂×C₄	—	38	1	no	—
279	C₂×C₄	—	38	1	no	—
280	C₂×C₄	—	38	2	no	—
281	C₂×C₄	—	38	2	no	—
282	C₂×C₄	—	38	1	no	—
283	C₂×C₄	—	38	2	no	—
284	C₂×C₄	—	38	2	no	—
285	C₂×C₄	—	76	8	no	—
286	C₂×C₄	—	76	4	no	—
287	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	Q₈×D₁₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#64545	1	2	yes	—
292	C₂²	—	19	4	no	—
293	C₂²	—	38	2	no	—
294	C₂²	—	38	2	no	—
295	C₂²	—	38	2	no	—
296	C₂²	—	38	2	no	—
297	C₂²	—	38	2	no	—
298	C₂²	—	38	2	no	—
299	C₂²	—	38	2	no	—
300	C₂²	—	38	2	no	—
301	C₂²	—	38	2	no	—
302	C₂²	—	76	1	no	—
303	C₂²	—	76	1	no	—
304	C₂²	—	76	1	no	—
305	C₂²	—	76	1	no	—
306	C₂²	C₂²×D₇₆	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#10597430	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#64545	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#41×D₁₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#10597436	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	38	2	no	—
318	C₄	—	76	2	no	—
319	C₄	—	76	1	no	—
320	C₄	—	76	2	no	—
321	C₄	#10597341	1	4	yes	—
322	C₂	—	38	4	no	—
323	C₂	—	76	2	no	—
324	C₂	C₂×#10597341	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²⋊Q₈×D₁₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11927123	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11927189	1	1	yes	characteristic
328	C₂	Q₈×D₇₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#11927232	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11927255	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#389	C₂
prime radical	C₂²×D₇₆	C₂²
hypercenter	#389	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2417
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10597343	C₂	semidirect
2. C₂×#10597343	C₂	semidirect
4. C₂×C₄⋊C₄×D₁₉	C₂	semidirect
5. #11926476	C₂	semidirect
6. #11926466	C₂	semidirect
7. #11926450	C₂	semidirect
9. #11926401	C₂	semidirect
10. #11926401	C₂	semidirect
11. C₁₉×#389	C₂	semidirect
52. C₂×D₇₆	Q₈	semidirect
67. C₄⋊C₄×C₁₉	D₄	semidirect
147. C₂×D₁₉	C₂²⋊Q₈	semidirect
164. #389	D₁₉	semidirect
204. C₁₉	#2417	semidirect
238. C₄⋊C₄	D₇₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597343	2
C₂×C₄×D₇₆	2
C₂×C₄⋊C₄×D₁₉	2
#11926476	2
#11926466	2
#11926450	2
#11926422	2
#11926401	2
C₁₉×#389	2
#2417	19