Subgroups — #14567224

Order 2432.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10597341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#10597330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#10597384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×D₇₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11926459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11926453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11926440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11926420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₉×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₇₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#10597386	—	2	4	no	—
26	#10597384	—	2	4	no	—
27	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#10597341	—	2	4	no	—
35	#10597330	—	2	8	no	—
36	C₄×D₇₆	—	2	4	no	—
37	C₁₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
66	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
67	C₂×D₇₆	—	4	2	no	—
68	C₂×D₇₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₁₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₁₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
80	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
82	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₁₉)⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₄⋊Dic₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
85	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	D₄×C₁₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
124	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₉	#41	1	2	yes	—
137	D₇₆	—	2	8	no	—
138	D₇₆	—	4	8	no	—
139	C₄×D₁₉	—	4	8	no	—
140	C₄×D₁₉	—	4	4	no	—
141	#2428	—	19	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₁₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
163	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
165	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
167	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
168	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
170	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
171	C₄×C₁₉	—	4	2	no	—
172	C₄×C₁₉	—	4	1	no	—
173	C₄×C₁₉	#121	1	4	yes	complemented
174	Dic₁₉	—	2	4	no	—
175	Dic₁₉	—	2	2	no	—
176	Dic₁₉	—	2	2	no	—
177	Dic₁₉	—	4	1	no	—
178	C₂×#127	—	19	1	no	—
179	C₂×#121	—	19	1	no	—
180	C₂×#121	—	19	1	no	—
181	C₂×#121	—	19	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	19	1	no	—
183	#394	—	19	2	no	—
184	#392	—	19	2	no	—
185	#390	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#389	—	19	1	no	—
187	#386	—	19	2	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
189	C₂×C₁₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₁₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₁₉	#532	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₁₉	#540	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₉	#546	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₉	#550	1	1	yes	characteristic
197	D₁₉	—	4	4	no	—
198	D₁₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	—	19	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
207	#127	—	38	4	no	—
208	#121	—	38	8	no	—
209	#121	—	38	4	no	—
210	#121	—	38	4	no	—
211	C₄×D₄	—	38	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	19	1	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
224	#95	—	19	1	no	—
225	#95	—	19	1	no	—
226	#95	—	19	2	no	—
227	C₁₉	#2428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂⁴	—	19	1	no	—
229	C₂⁴	—	19	2	no	—
230	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	19	4	no	—
235	C₂×D₄	—	38	4	no	—
236	C₂×D₄	—	38	4	no	—
237	C₂×D₄	—	38	4	no	—
238	C₂×D₄	—	38	4	no	—
239	C₂×D₄	—	38	4	no	—
240	C₂×D₄	—	38	4	no	—
241	C₂×D₄	—	38	4	no	—
242	C₂×D₄	—	38	4	no	—
243	C₂×D₄	—	38	2	no	—
244	C₂×D₄	—	38	2	no	—
245	C₂×D₄	—	76	2	no	—
246	C₂×D₄	—	76	2	no	—
247	C₂×D₄	—	76	2	no	—
248	C₂×D₄	—	76	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	38	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	19	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	19	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	38	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	19	2	no	—
283	C₂³	—	19	4	no	—
284	C₂³	—	38	1	no	—
285	C₂³	—	38	2	no	—
286	C₂³	—	38	2	no	—
287	C₂³	—	38	1	no	—
288	C₂³	—	38	2	no	—
289	C₂³	—	38	1	no	—
290	C₂³	—	38	1	no	—
291	C₂³	—	38	2	no	—
292	C₂³	—	38	1	no	—
293	C₂³	—	38	2	no	—
294	C₂³	—	38	2	no	—
295	C₂³	—	38	1	no	—
296	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	38	8	no	—
299	D₄	—	76	8	no	—
300	D₄	—	76	8	no	—
301	D₄	—	76	8	no	—
302	D₄	—	76	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	19	2	no	—
312	C₂×C₄	—	19	4	no	—
313	C₂×C₄	—	19	2	no	—
314	C₂×C₄	—	38	1	no	—
315	C₂×C₄	—	38	1	no	—
316	C₂×C₄	—	38	2	no	—
317	C₂×C₄	—	38	1	no	—
318	C₂×C₄	—	38	2	no	—
319	C₂×C₄	—	38	1	no	—
320	C₂×C₄	—	38	1	no	—
321	C₂×C₄	—	38	1	no	—
322	C₂×C₄	—	38	1	no	—
323	C₂×C₄	—	76	8	no	—
324	C₂×C₄	—	76	4	no	—
325	C₂×C₄	#64541	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	2	yes	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	38	2	no	—
337	C₂²	—	38	2	no	—
338	C₂²	—	38	2	no	—
339	C₂²	—	38	4	no	—
340	C₂²	—	38	4	no	—
341	C₂²	—	38	4	no	—
342	C₂²	—	76	2	no	—
343	C₂²	—	76	1	no	—
344	C₂²	—	76	2	no	—
345	C₂²	—	76	2	no	—
346	C₂²	—	76	1	no	—
347	C₂²	—	76	2	no	—
348	C₂²	—	76	1	no	—
349	C₂²	—	76	1	no	—
350	C₂²	C₂×#64541	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#10597430	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#41×D₁₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#10597435	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	38	4	no	—
361	C₄	—	38	2	no	—
362	C₄	—	38	2	no	—
363	C₄	—	76	1	no	—
364	C₄	#10597330	1	4	yes	complemented
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	76	2	no	—
367	C₂	—	76	4	no	—
368	C₂	C₂×#10597330	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#11927091	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11927145	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#11927178	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11927179	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11927187	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#11927212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₁₉×#390	C₂
hypercenter	#390	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2428
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10597386	C₂	semidirect
2. C₂×#10597341	C₂	semidirect
3. C₂×#10597330	C₂	semidirect
4. C₂×#10597384	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×D₇₆	C₂	semidirect
6. #11926459	C₂	semidirect
7. #11926453	C₂	semidirect
8. #11926440	C₂	semidirect
9. #11926420	C₂	semidirect
10. C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₁₉×#390	C₂	semidirect
68. C₂×D₇₆	D₄	semidirect
83. (C₂×D₁₉)⋊C₄	D₄	semidirect
84. C₄⋊Dic₁₉	D₄	semidirect
173. C₄×C₁₉	#121	semidirect
185. #390	D₁₉	semidirect
227. C₁₉	#2428	semidirect
364. C₄	#10597330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597386	2
C₂×#10597341	2
C₂×#10597330	2
C₂×#10597384	2
C₂×C₄×D₇₆	2
#11926459	2
#11926453	2
#11926440	2
#11926420	2
C₄×(C₂×D₁₉)⋊C₄	2
C₁₉×#390	2
#2428	19