Subgroups — #14567239

Order 2432.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#10597375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10597385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11926463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11926458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11926455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11926452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11926424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11926423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11926417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×C₁₉	—	2	8	no	—
13	C₂×#41×C₁₉	—	2	4	no	—
14	C₂²×Q₈×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
26	#10597385	—	2	8	no	—
27	#10597375	—	2	4	no	—
28	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Dic₁₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₁₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₉⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#41×C₁₉	—	2	32	no	—
43	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×C₁₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₁₉	—	2	4	no	—
48	C₂×D₄×C₁₉	—	2	2	no	—
49	C₂×D₄×C₁₉	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₉	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₁₉	—	4	2	no	—
75	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₁₉⋊C₄	—	2	4	no	—
79	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
80	Dic₁₉⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₁₉	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₁₉	—	2	1	no	—
99	Q₈×C₁₉	—	2	8	no	—
100	D₄×C₁₉	—	2	8	no	—
101	D₄×C₁₉	—	2	16	no	—
102	C₂×C₄×C₁₉	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊D₁₉	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₉	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₁₉	#41	1	4	yes	complemented
127	#2430	—	19	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₁₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₁₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₁₉	#120	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
146	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
147	C₂×D₁₉	—	4	1	no	—
148	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
151	C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
152	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
153	Dic₁₉	—	2	4	no	—
154	Dic₁₉	—	4	1	no	—
155	Dic₁₉	—	4	1	no	—
156	Dic₁₉	—	4	1	no	—
157	Dic₁₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×#41	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#123	—	19	1	no	—
160	C₂×#121	—	19	2	no	—
161	#395	—	19	1	no	—
162	#394	—	19	1	no	—
163	#393	—	19	1	no	—
164	#392	—	19	1	no	—
165	#386	—	19	2	no	—
166	#386	—	19	2	no	—
167	#385	—	19	2	no	—
168	C₂×#95	—	19	1	no	—
169	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₁₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₁₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₉	#532	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₉	#537	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₉	#546	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₉	#547	1	2	yes	—
176	D₁₉	—	8	1	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
182	C₂²×D₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
187	#123	—	38	4	no	—
188	#121	—	38	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	19	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
199	#95	—	19	2	no	—
200	#95	—	19	1	no	—
201	#95	—	19	1	no	—
202	#95	—	19	2	no	—
203	#95	—	19	2	no	—
204	C₁₉	#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁴	—	19	1	no	—
206	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
208	#41	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	38	4	no	—
216	C₂×D₄	—	38	4	no	—
217	C₂×D₄	—	38	4	no	—
218	C₂×D₄	—	38	2	no	—
219	C₂×D₄	—	76	2	no	—
220	C₂×D₄	C₂²⋊D₁₉	1	8	yes	complemented
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	19	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	76	2	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	complemented
234	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄	—	38	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	38	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	76	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	38	2	no	—
257	C₂³	—	38	1	no	—
258	C₂³	—	38	1	no	—
259	C₂³	—	38	1	no	—
260	C₂³	—	38	2	no	—
261	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
262	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	2	8	no	—
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	2	16	no	—
268	D₄	—	76	8	no	—
269	D₄	—	76	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	19	4	no	—
277	C₂×C₄	—	38	2	no	—
278	C₂×C₄	—	38	2	no	—
279	C₂×C₄	—	38	2	no	—
280	C₂×C₄	—	38	2	no	—
281	C₂×C₄	—	38	1	no	—
282	C₂×C₄	—	38	2	no	—
283	C₂×C₄	—	38	1	no	—
284	C₂×C₄	—	38	1	no	—
285	C₂×C₄	—	38	1	no	—
286	C₂×C₄	—	38	2	no	—
287	C₂×C₄	—	38	2	no	—
288	C₂×C₄	—	38	1	no	—
289	C₂×C₄	—	76	8	no	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	76	1	no	—
305	C₂²	—	76	1	no	—
306	C₂²	—	76	2	no	—
307	C₂²	—	76	2	no	—
308	C₂²	—	76	1	no	—
309	C₂²	#10597399	1	4	yes	—
310	C₂²	#41×D₁₉	1	2	yes	—
311	C₂²	#10597435	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#10597436	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₉	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	38	4	no	—
319	C₄	—	76	1	no	—
320	C₄	—	76	1	no	—
321	C₄	—	76	2	no	—
322	C₄	—	76	1	no	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	4	4	no	—
325	C₂	—	152	1	no	—
326	C₂	C₂×#10597399	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11927090	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#11927122	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#11927182	1	2	yes	—
330	C₂	#11927193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₂²×#41×C₁₉	C₂
hypercenter	C₂²×#41	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#10597375	C₂	semidirect
2. C₂×#10597385	C₂	semidirect
3. #11926463	C₂	semidirect
4. #11926458	C₂	semidirect
5. #11926455	C₂	semidirect
6. #11926452	C₂	semidirect
7. #11926424	C₂	semidirect
8. #11926423	C₂	semidirect
9. #11926417	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₉⋊#95	C₂	semidirect
11. C₂²×#41×C₁₉	C₂	semidirect
49. C₂×D₄×C₁₉	D₄	semidirect
54. C₂²×C₄×C₁₉	D₄	semidirect
126. C₂×Dic₁₉	#41	semidirect
158. C₂²×#41	D₁₉	semidirect
204. C₁₉	#2430	semidirect
220. C₂×D₄	C₂²⋊D₁₉	semidirect
233. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#10597375	2
C₂×#10597385	2
#11926463	2
#11926458	2
#11926455	2
#11926452	2
#11926424	2
#11926423	2
#11926417	2
C₂×C₁₉⋊#95	2
C₂²×#41×C₁₉	2
#2430	19