Finite Group Databasebeta

← #14567267

Subgroups — #14567267

Order 2432.

1348 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D19C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10597386C212yesmaximal, complemented
3C2×#10597330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10597328C212yesmaximal, complemented
5C2×#10597383C212yesmaximal, complemented
6#11926454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11926453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11926452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11926444C212yesmaximal, complemented
10#11926391C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C19×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D19C2212yes—
13C22×D4×C19C2211yescharacteristic
14C22×D4×C19C2212yescomplemented
15C22×C22⋊D19C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D19C2212yes—
17C22×C22⋊D19C2211yescharacteristic, complemented
18C22×C22⋊D19C2212yescomplemented
19C22×C22⋊D19C2212yescomplemented
20C2×D4×D19—28no—
21C2×D4×D19—24no—
22C22×D76C2211yescharacteristic
23C22×D76C2211yescharacteristic
24C22×D76C2212yescomplemented
25C22×C4×D19C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C19C2212yescomplemented
27C2×C22⋊C4×C19C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C22⋊Dic19C2212yescomplemented
29#10597386—28no—
30#10597383—28no—
31C2×(C2×D19)⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×D19)⋊C4C2212yescomplemented
33C2×(C2×D19)⋊C4C2212yescomplemented
34C2×(C2×D19)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic19⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
36C2×C4×Dic19C2212yescomplemented
37#10597330—24no—
38#10597328—28no—
39C19×#95C2211yescharacteristic, complemented
40C19⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
41C24×C19C2311yescharacteristic
42C24×C19C2312yes—
43C23×D19—24no—
44C23×D19—24no—
45C23×D19—24no—
46C23×D19—24no—
47C23×D19—24no—
48C23×D19—42no—
49C23×D19—42no—
50C23×D19C2311yescharacteristic
51C23×D19C2312yes—
52C23×D19C2311yescharacteristic
53C2×D4×C19—24no—
54C2×D4×C19—24no—
55C2×D4×C19—22no—
56C2×D4×C19—24no—
57C2×D4×C19—42no—
58C22×C4×C19C2311yescharacteristic
59C22×C4×C19C2311yescharacteristic
60C22×C4×C19C2312yes—
61C2×C22⋊D19—24no—
62C2×C22⋊D19—24no—
63C2×C22⋊D19—24no—
64C2×C22⋊D19—22no—
65C2×C22⋊D19—24no—
66C2×C22⋊D19—24no—
67C2×C22⋊D19—24no—
68C2×C22⋊D19—22no—
69C2×C22⋊D19—24no—
70C2×C22⋊D19—24no—
71C2×C22⋊D19—42no—
72C2×C22⋊D19—42no—
73C2×C22⋊D19D418yescomplemented
74C22×Dic19C2311yescharacteristic
75C22×Dic19C2312yes—
76C22×Dic19C2311yescharacteristic
77D4×D19—232no—
78C2×D76—24no—
79C2×D76—22no—
80C2×D76—24no—
81C2×D76—24no—
82C2×D76—22no—
83C2×D76—24no—
84C2×D76—42no—
85C2×C4×D19—24no—
86C2×C4×D19D414yescomplemented
87C22⋊C4×C19—22no—
88C22⋊C4×C19—24no—
89C22⋊Dic19—24no—
90(C2×D19)⋊C4—22no—
91(C2×D19)⋊C4—24no—
92(C2×D19)⋊C4—24no—
93(C2×D19)⋊C4D418yescomplemented
94Dic19⋊C4—22no—
95C4×Dic19—24no—
96C23×C19—22no—
97C23×C19—22no—
98C23×C19—22no—
99C23×C19—22no—
100C23×C19—22no—
101C23×C19—22no—
102C23×C19—21no—
103C23×C19—22no—
104C23×C19—22no—
105C23×C19—21no—
106C23×C19—21no—
107C23×C19C2×D414yes—
108C23×C19C2411yescharacteristic
109C22×D19—22no—
110C22×D19—21no—
111C22×D19—21no—
112C22×D19—216no—
113C22×D19—22no—
114C22×D19—22no—
115C22×D19—22no—
116C22×D19—22no—
117C22×D19—22no—
118C22×D19—22no—
119C22×D19—21no—
120C22×D19—22no—
121C22×D19—22no—
122C22×D19—21no—
123C22×D19—21no—
124C22×D19—48no—
125C22×D19—48no—
126C22×D19—48no—
127C22×D19—48no—
128C22×D19—48no—
129C22×D19—48no—
130C22×D19C2×D414yes—
131C22×D19C2×D414yes—
132C22×D19C2×D412yes—
133D4×C19—28no—
134D4×C19—48no—
135C2×C4×C19—22no—
136C2×C4×C19—22no—
137C2×C4×C19—22no—
138C2×C4×C19—21no—
139C2×C4×C19—22no—
140C2×C4×C19C2×D412yes—
141C2×C4×C19C2×D414yescomplemented
142C22⋊D19—216no—
143C22⋊D19—48no—
144C22⋊D19—48no—
145C22⋊D19—44no—
146C22⋊D19—44no—
147C2×Dic19—22no—
148C2×Dic19—22no—
149C2×Dic19—21no—
150C2×Dic19—22no—
151C2×Dic19C2×D414yes—
152C2×Dic19C2×D412yes—
153C2×Dic19C2×D414yescomplemented
154D76—28no—
155D76—48no—
156D76—44no—
157C4×D19—28no—
158#2433—191nomaximal, Sylow
159C22×C19—24no—
160C22×C19—24no—
161C22×C19—24no—
162C22×C19—42no—
163C22×C19—42no—
164C22×C19—42no—
165C22×C19—42no—
166C22×C19—41no—
167C22×C19—41no—
168C22×C19—41no—
169C22×C19—42no—
170C22×C19—42no—
171C22×C19C22×D411yescharacteristic
172C22×C19C22×D412yes—
173C22×C19C22×D412yes—
174C22×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C22×C19H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C2×D19—22no—
177C2×D19—22no—
178C2×D19—24no—
179C2×D19—24no—
180C2×D19—24no—
181C2×D19—24no—
182C2×D19—24no—
183C2×D19—432no—
184C2×D19—42no—
185C2×D19—42no—
186C2×D19—42no—
187C2×D19—42no—
188C2×D19—41no—
189C2×D19—41no—
190C2×D19—41no—
191C2×D19—42no—
192C2×D19—42no—
193C2×D19#12714yescomplemented
194C4×C19—22no—
195C4×C19—24no—
196C4×C19—41no—
197Dic19—24no—
198Dic19—41no—
199Dic19#12014yescomplemented
200C23×D4—191no—
201C2×#127—192no—
202C2×#121—191no—
203C2×#120—192no—
204C2×#120—192no—
205#392—191no—
206#392—191no—
207#392—191no—
208#392D1911yescharacteristic, complemented
209#390—192no—
210C4×C22⋊C4—191no—
211C2×C19—44no—
212C2×C19—81no—
213C2×C19C2×#12011yescharacteristic
214C2×C19C2×#12711yescharacteristic
215C2×C19#53511yescharacteristic
216C2×C19D4212yes—
217C2×C19D4212yes—
218D19—24no—
219D19—44no—
220D19—81no—
221C25—192no—
222C22×D4—192no—
223C22×D4—191no—
224C22×D4—191no—
225C22×D4—192no—
226C22×D4—192no—
227C22×D4—191no—
228C22×D4—191no—
229C22×D4—192no—
230C22×D4—384no—
231C22×D4—388no—
232C22×D4C2×D1911yescharacteristic
233C22×D4C2×D1912yescomplemented
234C23×C4—191no—
235#127—388no—
236#121—384no—
237#120—388no—
238#120—388no—
239C2×C4⋊C4—191no—
240C2×C22⋊C4—192no—
241C2×C22⋊C4—192no—
242C2×C22⋊C4—192no—
243C2×C22⋊C4—192no—
244C2×C22⋊C4—191no—
245C2×C22⋊C4C2×D1912yescomplemented
246C2×C22⋊C4C2×D1911yescharacteristic, complemented
247C2×C42—192no—
248#95—191no—
249#95C2×D1911yescharacteristic, complemented
250C19#243311yescharacteristic, complemented, Sylow
251C24—191no—
252C24—192no—
253C24—191no—
254C24—384no—
255C24—384no—
256C24—384no—
257C24—384no—
258C24—384no—
259C24—762no—
260C24—762no—
261C24C22×D1911yescharacteristic
262C24C22×D1912yes—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—198no—
269C2×D4—384no—
270C2×D4—384no—
271C2×D4—382no—
272C2×D4—384no—
273C2×D4—384no—
274C2×D4—384no—
275C2×D4—384no—
276C2×D4—384no—
277C2×D4—382no—
278C2×D4—384no—
279C2×D4—3832no—
280C2×D4—384no—
281C2×D4—382no—
282C2×D4—384no—
283C2×D4—384no—
284C2×D4—382no—
285C2×D4—384no—
286C2×D4—762no—
287C2×D4—762no—
288C2×D4—762no—
289C22×C4—191no—
290C22×C4—192no—
291C22×C4—194no—
292C22×C4—191no—
293C22×C4—384no—
294C22×C4C22×D1911yescharacteristic
295C22×C4C22×D1911yescharacteristic
296C22×C4C22×D1912yes—
297C4⋊C4—382no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—198no—
301C22⋊C4—384no—
302C22⋊C4—384no—
303C22⋊C4—382no—
304C22⋊C4—384no—
305C42—384no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—194no—
318C23—192no—
319C23—194no—
320C23—3816no—
321C23—382no—
322C23—381no—
323C23—381no—
324C23—382no—
325C23—382no—
326C23—382no—
327C23—382no—
328C23—382no—
329C23—382no—
330C23—381no—
331C23—382no—
332C23—382no—
333C23—381no—
334C23—381no—
335C23—768no—
336C23—768no—
337C23—768no—
338C23—768no—
339C23—768no—
340C23—768no—
341C23D4×D1914yes—
342C23C23×D1911yescharacteristic
343D4—28no—
344D4—48no—
345D4—388no—
346D4—3816no—
347D4—768no—
348D4—764no—
349D4—764no—
350D4—768no—
351D4—768no—
352D4—764no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—194no—
359C2×C4—192no—
360C2×C4—194no—
361C2×C4—388no—
362C2×C4—382no—
363C2×C4—382no—
364C2×C4—382no—
365C2×C4—381no—
366C2×C4D4×D1912yes—
367C2×C4D4×D1914yescomplemented
368C22—24no—
369C22—24no—
370C22—24no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—194no—
381C22—382no—
382C22—384no—
383C22—384no—
384C22—382no—
385C22—384no—
386C22—384no—
387C22—384no—
388C22—7632no—
389C22—762no—
390C22—762no—
391C22—762no—
392C22—762no—
393C22—761no—
394C22—761no—
395C22—762no—
396C22—762no—
397C22—761no—
398C22C2×D4×D1911yescharacteristic
399C22C2×D4×D1912yes—
400C22C2×D4×D1912yes—
401C22#1059743011yescharacteristic
402C22#1059743511yescharacteristic
403C4—24no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—194no—
407C4—384no—
408C4—761no—
409C2—44no—
410C2—81no—
411C2—384no—
412C2—764no—
413C2—1521no—
414C2#120×D1911yescharacteristic
415C2#127×D1911yescharacteristic
416C2#1192711011yescharacteristic
417C2#1192717612yes—
418C2#1192717812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D19
commutator, socle, cosocleC23×C19C24
FittingC19×#392C2
hypercenter#392D19
hypocenterC19#2433
LCSG ▷ C23×C19 ▷ C19
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D19C2semidirect
2. C2×#10597386C2semidirect
3. C2×#10597330C2semidirect
4. C2×#10597328C2semidirect
5. C2×#10597383C2semidirect
6. #11926454C2semidirect
7. #11926453C2semidirect
8. #11926452C2semidirect
9. #11926444C2semidirect
10. #11926391C2semidirect
11. C19×#392C2semidirect
14. C22×D4×C19C22semidirect
17. C22×C22⋊D19C22semidirect
18. C22×C22⋊D19C22semidirect
19. C22×C22⋊D19C22semidirect
24. C22×D76C22semidirect
26. C2×C22⋊C4×C19C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×C19C22semidirect
28. C2×C22⋊Dic19C22semidirect
32. C2×(C2×D19)⋊C4C22semidirect
33. C2×(C2×D19)⋊C4C22semidirect
34. C2×(C2×D19)⋊C4C22semidirect
35. C2×Dic19⋊C4C22semidirect
36. C2×C4×Dic19C22semidirect
39. C19×#95C22semidirect
40. C19⋊#95C22semidirect
73. C2×C22⋊D19D4semidirect
86. C2×C4×D19D4semidirect
93. (C2×D19)⋊C4D4semidirect
141. C2×C4×C19C2×D4semidirect
153. C2×Dic19C2×D4semidirect
193. C2×D19#127semidirect
199. Dic19#120semidirect
208. #392D19semidirect
233. C22×D4C2×D19semidirect
245. C2×C22⋊C4C2×D19semidirect
246. C2×C22⋊C4C2×D19semidirect
249. #95C2×D19semidirect
250. C19#2433semidirect
367. C2×C4D4×D19semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D192
C2×#105973862
C2×#105973302
C2×#105973282
C2×#105973832
#119264542
#119264532
#119264522
#119264442
#119263912
C19×#3922
#243319