Group #14567293 — subgroups

Subgroups — #14567293

Order 2432.

852 conjugacy classes of subgroups; only the 181 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 852 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 181 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#10597321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#10597376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11926457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11926450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11926421	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×C₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₁₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₁₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₇₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₃₈	—	2	4	no	—
13	C₂²×Dic₃₈	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₃₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₁₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#10597376	—	2	4	no	—
19	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₁₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#10597321	—	2	8	no	—
23	C₁₉×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₉⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂⁴×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×D₁₉	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₉	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×C₁₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₁₉	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₁₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₉	—	2	8	no	—
36	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×D₇₆	—	2	2	no	—
39	C₂×D₇₆	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₃₈	—	2	32	no	—
41	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₃₈	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₃₈	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₃₈	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
47	C₄²×C₁₉	—	2	4	no	—
48	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
49	(C₂×D₁₉)⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄⋊Dic₁₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₁₉	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₁₉	#41	1	4	yes	—
55	C₂³×C₁₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₁₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₁₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₁₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊D₁₉	—	4	8	no	—
69	C₂×Dic₁₉	—	2	16	no	—
70	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₉	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₉	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	D₇₆	—	4	4	no	—
76	Dic₃₈	—	2	16	no	—
77	Dic₃₈	—	2	16	no	—
78	#2436	—	19	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₁₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₁₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₁₉	#124	1	4	yes	complemented
83	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₁₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₁₉	C₂×#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₁₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
87	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
89	C₂×D₁₉	—	4	2	no	—
90	C₂×D₁₉	—	4	8	no	—
91	C₄×C₁₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₁₉	—	4	4	no	—
93	C₄×C₁₉	#120	1	4	yes	—
94	Dic₁₉	—	2	8	no	—
95	Dic₁₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×Q₈	—	19	1	no	—
97	C₂×#124	—	19	2	no	—
98	C₂×#121	—	19	1	no	—
99	#393	—	19	4	no	—
100	#391	—	19	2	no	—
101	#386	—	19	4	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₁₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₁₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₁₉	#536	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₉	#548	1	4	yes	—
108	D₁₉	—	8	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	19	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	38	8	no	—
112	C₂²×Q₈	—	38	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	19	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	19	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	19	2	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₁₉	1	1	yes	characteristic
117	#124	—	38	8	no	—
118	#121	—	38	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	19	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	19	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
124	#95	—	19	8	no	—
125	#95	C₂×D₁₉	1	2	yes	—
126	C₁₉	#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
127	C₂⁴	—	19	2	no	—
128	C₂⁴	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Q₈	—	19	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	38	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	38	32	no	—
132	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	38	4	no	—
135	C₂×D₄	—	38	4	no	—
136	C₂×D₄	—	38	8	no	—
137	C₂×D₄	—	38	2	no	—
138	C₂×D₄	—	38	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	19	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	19	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	38	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	38	4	no	—
144	C₂²×C₄	D₇₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×D₁₉	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄	—	38	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	38	16	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	38	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	38	2	no	—
156	C₂³	—	38	4	no	—
157	C₂³	—	38	4	no	—
158	C₂³	—	38	4	no	—
159	C₂³	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
160	C₂³	#64541	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂³×D₁₉	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	38	16	no	—
163	Q₈	—	38	16	no	—
164	D₄	—	76	8	no	—
165	D₄	—	76	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	19	8	no	—
172	C₂×C₄	—	38	16	no	—
173	C₂×C₄	—	38	4	no	—
174	C₂×C₄	—	38	4	no	—
175	C₂×C₄	—	38	2	no	—
176	C₂×C₄	—	38	4	no	—
177	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×D₇₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	D₄×D₁₉	1	4	yes	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	76	2	no	—
184	C₂²	—	76	2	no	—
185	C₂²	—	76	8	no	—
186	C₂²	—	76	2	no	—
187	C₂²	#10597321	1	4	yes	complemented
188	C₂²	C₂²×D₇₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#64541	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×D₄×D₁₉	1	2	yes	—
191	C₂²	#10597436	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	38	8	no	—
195	C₄	—	76	2	no	—
196	C₄	#10597328	1	4	yes	—
197	C₂	—	2	4	no	—
198	C₂	—	152	2	no	—
199	C₂	C₂×#10597328	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#10597321	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#11927120	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#11927203	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Dic₃₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10597321

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#10597376

C₂

yes

maximal, characteristic

#11926457

C₂

yes

maximal, complemented

#11926450

C₂

yes

maximal, complemented

#11926421

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×C₄×C₁₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₁₉

C₂²

yes

—

C₂²×D₇₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

—

C₂²×Dic₃₈

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₃₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₉

C₂²

yes

—

#10597376

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₉)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₉

C₂²

yes

characteristic

#10597321

—

C₁₉×#95

C₂²

yes

—

C₁₉⋊#95

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

—

C₂²×C₄×C₁₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₉

C₂³

yes

—

C₂×D₇₆

—

C₂×D₇₆

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

—

C₂×Dic₃₈

D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₁₉

—

C₄²×C₁₉

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

(C₂×D₁₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

—

C₂³×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂²×D₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

—

C₂×Dic₁₉

C₂×D₄

yes

—

D₇₆

—

Dic₃₈

—

Dic₃₈

—

#2436

—

maximal, Sylow

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

—

C₂²×C₁₉

#124

yes

complemented

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₉

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₁₉

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₁₉

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₂×D₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

—

C₄×C₁₉

#120

yes

—

Dic₁₉

—

Dic₁₉

—

C₂³×Q₈

—

C₂×#124

—

C₂×#121

—

#393

—

100

#391

—

101

#386

—

102

C₄×C₂²⋊C₄

D₁₉

yes

characteristic, complemented

103

C₂×C₁₉

—

104

C₂×C₁₉

C₂×#120

yes

characteristic

105

C₂×C₁₉

C₂×#124

yes

characteristic

106

C₂×C₁₉

#536

yes

characteristic

107

C₂×C₁₉

#548

yes

—

108

D₁₉

—

109

C₂²×Q₈

—

110

C₂²×Q₈

—

111

C₂²×Q₈

—

112

C₂²×Q₈

—

113

C₂²×D₄

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂³×C₄

—

116

C₂³×C₄

C₂×D₁₉

yes

characteristic

117

#124

—

118

#121

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₂²⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₉

yes

—

123

C₂×C₄²

C₂×D₁₉

yes

—

124

#95

—

125

#95

C₂×D₁₉

yes

—

126

C₁₉

#2436

yes

characteristic, complemented, Sylow

127

C₂⁴

—

128

C₂⁴

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

D₇₆

yes

—

145

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

—

146

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂²×D₁₉

yes

characteristic

148

C₄⋊C₄

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₂²⋊C₄

—

152

C₄²

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

C₂×D₇₆

yes

—

160

C₂³

#64541

yes

—

161

C₂³

C₂³×D₁₉

yes

characteristic

162

Q₈

—

163

Q₈

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×D₇₆

yes

—

179

C₂×C₄

D₄×D₁₉

yes

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

#10597321

yes

complemented

188

C₂²

C₂²×D₇₆

yes

characteristic

189

C₂²

C₂×#64541

yes

—

190

C₂²

C₂×D₄×D₁₉

yes

—

191

C₂²

#10597436

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#10597328

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

152

—

199

C₂

C₂×#10597328

yes

characteristic

200

C₂

C₂×#10597321

yes

characteristic

201

C₂

#11927120

yes

characteristic

202

C₂

#11927203

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₉	C₂⁴
Fitting	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂
prime radical	C₂×#10597376	C₂
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉
hypocenter	C₁₉	#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₉

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₉

C₂⁴

Fitting

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂

prime radical

C₂×#10597376

C₂

hypercenter

C₄×C₂²⋊C₄

D₁₉

C₁₉

G ▷ C₂³×C₁₉ ▷ C₁₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₃₈	C₂	semidirect
2. C₂×#10597321	C₂	semidirect
4. #11926457	C₂	semidirect
5. #11926450	C₂	semidirect
6. #11926421	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	C₂	semidirect
45. C₂×Dic₃₈	D₄	semidirect
82. C₂²×C₁₉	#124	semidirect
102. C₄×C₂²⋊C₄	D₁₉	semidirect
126. C₁₉	#2436	semidirect
187. C₂²	#10597321	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂³×Dic₃₈

C₂

semidirect

2. C₂×#10597321

C₂

semidirect

4. #11926457

C₂

semidirect

5. #11926450

C₂

semidirect

6. #11926421

C₂

semidirect

7. C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

C₂

semidirect

45. C₂×Dic₃₈

D₄

semidirect

82. C₂²×C₁₉

#124

semidirect

102. C₄×C₂²⋊C₄

D₁₉

semidirect

126. C₁₉

#2436

semidirect

187. C₂²

#10597321

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₈	2
C₂×#10597321	2
C₂×#10597376	2
#11926457	2
#11926450	2
#11926421	2
C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉	2
#2436	19

subgroup

index

C₂³×Dic₃₈

C₄×C₂²⋊C₄×C₁₉

Subgroups — #14567293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups